6.4.3余弦定理（第一课时）专项练习基础版解析
一、单选题
1．内角的对边分别为，已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用余弦定理求出，再求出即可.
【详解】,，，.
故选：C
2．在中，，，为钝角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由为钝角，利用余弦定理再结合三角形两边之和大于第三边，即可得解.
【详解】因为为钝角，所以，则，
解得，又，
故.
故选：A
3．在钝角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则最大边的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件利用余弦定理建立不等关系即可计算作答.
【详解】因是钝角三角形，，，且是最大边，则由余弦定理得：，
于是得，，解得，而有，即，
所以最大边的取值范围是：.
故选：D
4．分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【分析】利用余弦定理求出最大边所对角的余弦，再判断作答.
【详解】在△ABC中，因，则最大边为b，其所对角B是最大角，
由余弦定理得：，因此角B是钝角，
所以△ABC是钝角三角形.
故选：A
二、多选题
5．△ABC中，，A=60°，AC=4，则边AC上的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】先用余弦定理求出的长，再求出边AC上的高.
【详解】由余弦定理得：，解得：或3，经检验均符合，设边AC上的高是，当时，；当时，
故选：AB
6．在中，角、、的对边分别是、、，下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】利用余弦定理求解即可.
【详解】由余弦定理知：A，B，C正确.
对选项D，由余弦定理得，故D错误.
故选：ABC
三、填空题
7．在中，已知角所对的边分别为，若，，，则________．
【答案】
【分析】利用余弦定理计算可得；
【详解】解：因为，，，
由余弦定理，
所以；
故答案为：
8．如图，在中，已知点在边上，,, ,则的长为_____
【答案】
【详解】设,则，，在中应用余弦定理得：，故
【考点定位】 余弦定理及诱导公式的应用，属于解斜三角形中容易题．
9．在中，点D在边上，，则的长为_______．
【答案】5
【分析】设，则，则在直角三角形中可得，在中，由余弦定理可得，再由，可得，解方程可求出的值，从而可得的长
【详解】如图，在中，，设，则．
在中，因为，所以．
在中，，
则．
因为，所以，
即，解得，所以的长为5．
故答案为：5
四、解答题
10．在中，有.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值；
（2）利用三角形的面积公式可得出的面积.
【详解】（1）解：由题意可得，，故.
（2）解：由三角形的面积公式可得.
因此，的面积为.
11．周长为的等腰三角形的底边上的高为，求其底角的余弦值．
【答案】
【分析】设底边长为，根据周长可计算出腰长，又知底边上的高为，由勾股定理可求出，在直角三角形中可求出余弦值.
【详解】解：设该等腰三角形的底边长为，则有腰为，
又等腰三角形底边上的高为，所以有，
解得：，则腰长为，所以由余弦定理可知底角的余弦值为.
12．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝30°，解此三角形．
【答案】A＝90°，B＝60°，c＝.
【分析】由已知条件利用余弦定理求出，再利用余弦定理求出角，然后由三角形内角和定理可求出角
【详解】由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C
＝12＋9－2×2×3×＝3，
∴c＝.
∴cos A＝＝＝0，
∴A＝90°，∴B＝180°－30°－90°＝60°.6.4.3余弦定理（第一课时）专项练习基础版
一、单选题
1．内角的对边分别为，已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，为钝角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在钝角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则最大边的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
二、多选题
5．△ABC中，，A=60°，AC=4，则边AC上的高是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，角、、的对边分别是、、，下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
7．在中，已知角所对的边分别为，若，，，则________．
8．如图，在中，已知点在边上，,, ,则的长为_____
9．在中，点D在边上，，则的长为_______．
四、解答题
10．在中，有.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.
11．周长为的等腰三角形的底边上的高为，求其底角的余弦值．
12．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝30°，解此三角形．
