6.4.3.1余弦定理专项练习解析版
一、单选题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-c2+b2=ab，则sin C的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】结合余弦定理求得，由此求得，进而求得.
【详解】由余弦定理，得cos C=.因为C∈(0，π)，所以C=，sin C=.
故选：C
2．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】利用余弦定理列出关于b的方程，解之即可求得b的值.
【详解】由余弦定理得，
即，解得，或（舍去）.
故选：C．
3．在中，角所对边分别为，则a边为（ ）
A． B． C．9 D．6
【答案】C
【分析】根据题中条件由余弦定理可得出结果.
【详解】因为，
由余弦定理得
，
解得或（舍去）.
故选：C.
4．在中，，，.则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由余弦定理列方程求解．
【详解】由余弦定理，得，
解得（负值舍去）．
故选：C．
5．在中，内角的对边分别为，已知，若点为边的中点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】方法一：作出图形，设，则.利用余弦定理和基本不等式即可求解. 方法二：根据平面向量的运算可得，
，两式联立，结合基本不等式即可求解.
【详解】方法一：如图，设，则.在中，
由余弦定理得①.
在中，由余弦定理得②.
由①②可得：.
在中，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，解得，即的最大值为.
方法二：由题可得，，
所以①.
又因为，所以②，
由①②得，
由①得，
则，所以，
当且仅当时，等号成立.所以.故选：.
6．(多选)在中，已知，且，则c的值可以是（ ）
A．4 B．8 C．2 D．
【答案】AB
【分析】由求出的值，再利用余弦定理求出c的值
【详解】解：由，得，
由余弦定理得，，，
化简得，解得或，
故选：AB
二、填空题
7．设的内角所对的边长分别为，已知,则边长 _____．
【答案】1或2
【分析】根据题意，结合余弦定理列出方程，即可求解.
【详解】因为，
由余弦定理，
可得，即，解得或.
故答案为：1或2.
8．已知锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为____________．
【答案】
【分析】利用余弦定理将表示为关于的函数表达式，利用锐角中，，且，，结合已知等式把不等式中的换走，得到，再利用对勾函数单调性，求得的取值范围.
【详解】，
又锐角中，，且，，
将代入上面三个不等式，
得到且，
，令，则，
所以在上单减，在上单增，
又当时，的值为，
当或时，的值为，
故答案为：
【点睛】方法点睛：利用余弦定理，以及锐角边的性质，进行等式不等化，结合对勾函数的单调性求最值．
9．已知凸四边形中，，，，若四边形的外接圆为圆，则所对的圆弧的长为___________.
【答案】
【分析】在和中，分别利用余弦定理可构造出方程组求得，进而确定，根据可确定圆弧所对圆心角大小，又半径，由扇形弧长求法可求得结果.
【详解】
在中，由余弦定理得：；
在中，由余弦定理得：；
四点共圆，，，
，解得：，，
，，圆弧所对的圆心角为，
又的外接圆半径，的长为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查余弦定理知识的综合应用；解题关键是能够在不同三角形中利用余弦定理构造出方程组，从而确定角度和长度大小.
三、解答题
10．△ABC中，a=2，b=1，A+B=60°，求边长c．
【答案】
【分析】根据内角和定理和题意求出角C，再利用余弦定理即可求得答案．
【详解】解：由A+B=60°得，C=180°﹣（A+B）=120°，
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2×2×1×=7，
则c=．
11．已知向量，函数.
(1)求函数的最大值及相应自变量的取值；
(2)在中，角的对边分别为，若，求的取值范围.
【答案】(1)；；(2)
【分析】(1)利用向量坐标运算，二倍角公式和辅助角公式表示出，即可求出其最大值以及相应自变量的取值；
(2)结合(1)中的，求出，再利用余弦定理和基本不等式变形即可求出结果.
【详解】（1）由题知，
，
所以当，
即时，最大，且最大值为；
（2）由(1)知，，
则，
解得或，
所以中，，又，
则，
整理得，
则，
当且仅当时，等号成立，
整理可得，
又在中，所以，
即的取值范围为.
12．在中，角所对应的边分别为，且.
(1)求角和角的大小；
(2)若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.
【答案】(1)；
(2)，递减区间为.
【分析】（1）由余弦定理得求，将化为角B关系式求B.
（2）先求角C，再根据图像变换得关系式，最后根据余弦函数性质求单调减区间.
【详解】（1）中，
所以，，所以，
因为，所以，而，
所以，即，即，
所以，而，可得，
综上，.
（2）因为，
所以，
根据图象平移知：，
令，，
故函数的单调递减区间为.6.4.3.1余弦定理专项练习解析版
一、单选题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-c2+b2=ab，则sin C的值为（ ）
A． B． C． D．
2．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
3．在中，角所对边分别为，则a边为（ ）
A． B． C．9 D．6
4．在中，，，.则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在中，内角的对边分别为，已知，若点为边的中点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．(多选)在中，已知，且，则c的值可以是（ ）
A．4 B．8 C．2 D．
二、填空题
7．设的内角所对的边长分别为，已知,则边长 _____．
8．已知锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为____________．
9．已知凸四边形中，，，，若四边形的外接圆为圆，则所对的圆弧的长为___________.
三、解答题
10．△ABC中，a=2，b=1，A+B=60°，求边长c．
11．已知向量，函数.
(1)求函数的最大值及相应自变量的取值；
(2)在中，角的对边分别为，若，求的取值范围.
12．在中，角所对应的边分别为，且.
(1)求角和角的大小；
(2)若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.
