5.5 三角恒等变换 同步练习（含答案）

5.5 三角恒等变换
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 的值为( )
A. B. C. D.
2. 当时，．( )
A. B. C. D.
3. 在中，角，，所对的边分别为，，，且 ，若，则 等于( )
A. B. C. D.
4. 下列各式中，值为的是( )
A. B. C. D.
5. 已知为锐角，且，，则的大小为( )
A. B. C. D.
6. 已知，则( )
A. B. C. D.
7. 在中，若，则是．( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
8. 若，且，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 在中，的最大值为( )
A. B. C. D.
10. 已知，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 下列化简正确的是( )
A. B.
C. D.
12. 下列化简结果正确的是( )
A. B.
C. D.
13. 已知函数，则下列判断正确的是( )
A. 的周期为 B. 为偶函数
C. 的图象关于直线对称 D. 的值域为
E. 的图象关于点对称
14. 已知为第二象限角，且，则( )
A. B.
C. D.
15. 下列各式中，值为的有( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 设为锐角，若，则 ．
17. 化简 ______
18. 已知，，则 ；
19. 已知，，且，，则
20. 若时，取得最大值，则的值为__________．
四、解答题
21. 已知，，，是第三象限角．
求的值
求的值．
22. 已知函数．
求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；
若，求函数的单调减区间．
23. 已知函数，，是函数的零点，且的最小值为．
求的值；
设，若，，求的值．
24. 已知，，，
求
求的值．
25. 已知函数．
求函数的值域；
求函数单调递增区间．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ；
20、
21、解：，，，是第三象限角，
，，
．
，，
．
22、解：
，
当即时，函数有最小值；
故取得最小值时，自变量的取值集合 ；
的单调减区间满足 ，，
得，；
又，令，得，
故当时，函数的单调减区间为

23、解：
，
的最小值为．
，即，得．
由知：，
，
，
则，
又，，
，，
．
24、解：，
所以，
又，
则，
，
．
因为
，
，
，
．

25、解：
因为，
所以
所以的值域为；
由，得
，
所以单调递增区间为