18.2.1 矩形（1）课件（PPT24张）
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形（1）课件（PPT24张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 19:23:59 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
人教版 八下
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（1)
主讲人：
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
D
A
B
C
课前导入
我们已经研究了平行四边形，观察下面两个图形，看看它们有什么关系？
矩形
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
把一个活动的平行四边形教具进行转动,使平行四边形的一个内角变化,你能从中发现什么？
注意：矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
矩形
矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？
矩形的性质
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
猜想：矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
矩形的性质
性质1 矩形的四个角都是直角．
猜想1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
又∵矩形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D，
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
即矩形的四个角都是直角.
矩形的性质
性质2 矩形的对角线相等．
已知：如图，四边形ABCD是矩形，
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC = BD，
即矩形的对角线相等.
猜想2:矩形的对角线相等
思考 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
直角三角形斜边上的中线的性质
O
猜想：BO=AC
直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明: 延长BO至点D, 使OD=BO,连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO =AC .
∴BO= BD= AC.
O
直角三角形斜边上的中线的性质
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 ．求矩形对角线的长．
A
B
C
D
O
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠AOB=60°，
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OA=AB=4cm
矩形的性质
练一练 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质
是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
A
矩形的性质
练一练 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质
是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
A
03
巩固练习
巩固练习
1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个夹角为120，求矩形的边长．
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OC=AC=4，
∵∠AOD=120°， ∴ ∠COD=60°
∴ AD=
解：由题知∠AOD=120°，AC=8
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=OC=4
A
B
C
D
O
巩固练习
2.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
解：矩形是轴对称图形；
有两条对称轴.
巩固练习
3.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点,BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.
证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，
∴OB=OC.
又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.
∴Rt△EBO≌Rt△FCO,
∴BE=CF.
巩固练习
4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.求证：BD=BE；
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AC= BD, AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.
巩固练习
5.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE：
∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD，
∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.
又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，
∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.
巩固练习
∵AE⊥BD，
∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，
∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°
∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.
04
课堂小结
课堂小结
矩形
定义：
性质
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
谢谢
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人教版 八下
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（1)
主讲人：
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
D
A
B
C
课前导入
我们已经研究了平行四边形，观察下面两个图形，看看它们有什么关系？
矩形
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
把一个活动的平行四边形教具进行转动,使平行四边形的一个内角变化,你能从中发现什么？
注意：矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
矩形
矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？
矩形的性质
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
猜想：矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
矩形的性质
性质1 矩形的四个角都是直角．
猜想1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
又∵矩形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D，
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
即矩形的四个角都是直角.
矩形的性质
性质2 矩形的对角线相等．
已知：如图，四边形ABCD是矩形，
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC = BD，
即矩形的对角线相等.
猜想2:矩形的对角线相等
思考 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
直角三角形斜边上的中线的性质
O
猜想：BO=AC
直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明: 延长BO至点D, 使OD=BO,连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO =AC .
∴BO= BD= AC.
O
直角三角形斜边上的中线的性质
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 ．求矩形对角线的长．
A
B
C
D
O
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠AOB=60°，
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OA=AB=4cm
矩形的性质
练一练 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质
是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
A
矩形的性质
练一练 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质
是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
A
03
巩固练习
巩固练习
1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个夹角为120，求矩形的边长．
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OC=AC=4，
∵∠AOD=120°， ∴ ∠COD=60°
∴ AD=
解：由题知∠AOD=120°，AC=8
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=OC=4
A
B
C
D
O
巩固练习
2.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
解：矩形是轴对称图形；
有两条对称轴.
巩固练习
3.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点,BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.
证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，
∴OB=OC.
又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.
∴Rt△EBO≌Rt△FCO,
∴BE=CF.
巩固练习
4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.求证：BD=BE；
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AC= BD, AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.
巩固练习
5.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE：
∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD，
∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.
又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，
∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.
巩固练习
∵AE⊥BD，
∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，
∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°
∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.
04
课堂小结
课堂小结
矩形
定义：
性质
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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兼职招聘：
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