18.2.1 矩形（2）课件（PPT25张）
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形（2）课件（PPT25张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 19:25:09 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
人教版 八下
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（2)
主讲人：
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
课前导入
矩形有哪些性质呢？
具有平行四边形的一切性质；
四个角都是直角；
对角线相等。
那如何判定一个四边形或者平行四边形是矩形呢？
矩形的判定
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
思考 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
A
B
C
D
矩形的判定
思考 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？
不是，平行四边形和等腰梯形的对角线也相等；
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
如何证明呢？
矩形的判定
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=BD.
求证：平行四边形ABCD为矩形。
证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线于E，
∵BD∥CE，BE∥CD
∴四边形BECD为平行四边形
∴CD=BE. 又∵AB=CD
∴AB=BE 即：B为AE的中点
又∵AC=BD BD=CE
∴AC=CE ∴CB⊥AE
综上所述：四边形ABCD为矩形.
E
矩形的判定
总结：
矩形的判定1：
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定
思考 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定
已知：如图, 在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定
总结：
矩形的判定2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，OB=OD= BD
又OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°
又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°
平行四边形的判定
练一练 1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)四个角都相等的四边形是矩形.( )
(3)对角线相等的四边形是矩形.( )
×
√
×
03
巩固练习
巩固练习
1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
巩固练习
解：还需要从花房运来38盆“红花”.
因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.
如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
巩固练习
2.如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求 平行四边形ABCD的面积.
解：∵△OAB是等边三角形且平行四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分
∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
∵∠AOB= 60°
∴∠AOD=120°
巩固练习
又∵AO=DO ，
∴∠ADC=90°.
∴四边形ABCD是矩形，
AC=8 ，DC=4， AD=4，
∴矩形ABCD的面积为1.
巩固练习
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ ∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ ∠CAM,
巩固练习
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝ (∠BAC＋∠CAM)＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°,
∴四边形ADCE为矩形．
巩固练习
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
巩固练习
5.如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵AD=BD=CD，
∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90°
∵DE∥AC，DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵∠FCE=90°，
∴平行四边形DECF是矩形.
04
课堂小结
课堂小结
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
谢谢
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人教版 八下
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（2)
主讲人：
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
课前导入
矩形有哪些性质呢？
具有平行四边形的一切性质；
四个角都是直角；
对角线相等。
那如何判定一个四边形或者平行四边形是矩形呢？
矩形的判定
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
思考 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
A
B
C
D
矩形的判定
思考 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？
不是，平行四边形和等腰梯形的对角线也相等；
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
如何证明呢？
矩形的判定
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=BD.
求证：平行四边形ABCD为矩形。
证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线于E，
∵BD∥CE，BE∥CD
∴四边形BECD为平行四边形
∴CD=BE. 又∵AB=CD
∴AB=BE 即：B为AE的中点
又∵AC=BD BD=CE
∴AC=CE ∴CB⊥AE
综上所述：四边形ABCD为矩形.
E
矩形的判定
总结：
矩形的判定1：
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定
思考 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定
已知：如图, 在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定
总结：
矩形的判定2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，OB=OD= BD
又OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°
又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°
平行四边形的判定
练一练 1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)四个角都相等的四边形是矩形.( )
(3)对角线相等的四边形是矩形.( )
×
√
×
03
巩固练习
巩固练习
1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
巩固练习
解：还需要从花房运来38盆“红花”.
因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.
如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
巩固练习
2.如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求 平行四边形ABCD的面积.
解：∵△OAB是等边三角形且平行四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分
∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
∵∠AOB= 60°
∴∠AOD=120°
巩固练习
又∵AO=DO ，
∴∠ADC=90°.
∴四边形ABCD是矩形，
AC=8 ，DC=4， AD=4，
∴矩形ABCD的面积为1.
巩固练习
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ ∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ ∠CAM,
巩固练习
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝ (∠BAC＋∠CAM)＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°,
∴四边形ADCE为矩形．
巩固练习
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
巩固练习
5.如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵AD=BD=CD，
∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90°
∵DE∥AC，DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵∠FCE=90°，
∴平行四边形DECF是矩形.
04
课堂小结
课堂小结
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
谢谢
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