2022-2023学年华东师大版九年级下册27.3.2圆中的计算问题 ——圆锥的侧面积和全面积-课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
华东师大版第27章圆
27.3.2圆中的计算问题 ——圆锥的侧面积和全面积
学习目标
体会圆锥侧面积的探索过程.
会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
图片欣赏
图片引入
顶点
母线
底面半径
侧面
高
圆锥的形成
圆锥及相关概念
知识精讲
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
圆锥及相关概念
知识精讲
要点归纳
由勾股定理得：
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
r2+h2= l 2
h
O
r
知识精讲
填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=_______.
(2) h =3, r=4 则 l =_______.
(3) l = 10, h = 8 则r=_______.
5
6
h
O
r
针对练习
圆锥的侧面展开图
l
o
r
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
知识精讲
问题：
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
知识精讲
l
o
侧面
展开图
要点归纳
概念对比
r
l
r
扇形
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长
知识精讲
圆锥的侧面积计算公式
l
o
侧面
展开图
l
r
圆锥的全面积计算公式
(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 )
知识精讲
练一练：
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .
针对练习
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
可得
r=10.
可得
a=30.
又
典例解析
例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.
α
O
h
r
l
典例解析
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
典例解析
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的底面积半径为
圆锥的母线长为
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），
圆锥的侧面积为
20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．
典例解析
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= ．
(2)这个圆锥的高h= .
A
C
B
θ
R=10
O
r
4
针对练习
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．
180°
10cm
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ．
15πcm2
24πcm2
达标检测
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
A
B
C
①
②
③
O
达标检测
解：（1）连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=
最大半径为
∴不能．
A
B
C
①
②
③
O
∴S扇形=
∴AB=AC=
（2）圆锥侧面展开图的弧长为：
E
F
达标检测
A
2．(3分)(无锡中考)已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，
则它的侧面展开图的面积等于( )
A．24 cm2 B．48 cm2
C．24π cm2 D．12π cm2
3．(3分)(云南中考)一圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，
则该圆锥的全面积是( )
A．48π B．45π C．36π D．32π
C
A
4．(3分)用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，
则这个圆锥的底面半径是( )
A．10 B．20
C．10π D．20π
5．(3分)(巴中中考)如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，
则圆锥的侧面积是( )
A．15π B．30π C．45π D．60π
A
D
12
90
8．(3分)如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子
(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，
那么这张扇形纸板的弧长是______cm.
12π
9．(8分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，
若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，
求该圆锥的高h的长．
D
12．(宁波中考)如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，
把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为( )
A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
B
D
D
15．将一个半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线
剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是______度．
16．如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，
剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，
把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是____cm.
150
【素养提升】
18．(18分)如图，在一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
(1)求这个扇形的面积(结果保留π)；
(2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由；
(3)当⊙O的半径R(R＞0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
小结梳理