2022—2023学年北师大版数学九年级下册 3.4.1圆周角定理 课时作业（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年北师大版数学九年级下册 3.4.1圆周角定理 课时作业（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 205.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-23 07:59:03 | ||
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文档简介
九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
4 圆周角和圆心角的关系
第1课时 圆周角定理
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( )
A．75° B．60° C．45° D．30°
2．如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32°，则∠OAC的度数是( )
A．64° B．58° C．72° D．55°
3．如图，AB是半圆直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是( )
A．30° B．35° C．45° D．70°
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为( )
A．cm B．3cm C．2cm D．9cm
5．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠CDE的度数是50°，则∠A的度数是( )
A．25° B．30° C．40° D．50°
6．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( )
A．140° B．70° C．60° D．40°
7．圆上三点A，B，C把圆分成，，，三条弧的度数之比为1∶2∶3，连AB，BC，CA，则△ABC为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B的度数是( )
A．100° B．72° C．64° D．36°
9．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是( )
A．20° B．35° C．40° D．55°
10．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF的度数是( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
二、填空题
11．如图，下列图形中的角是圆周角的有______.
12．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的A点处安装了一台监视器，它的监控角度是65°.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器_____台．
13．已知A是⊙O上的任意一点(不与B，C重合)，弦BC分圆周为1∶3两部分，则圆周角∠BAC的度数是_______________.
14．如图，一副三角板ABC和DEF的顶点都在同一个圆上，边DE⊥边BC，则与的度数和是_________.
15．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C＝______．
16．如图，在⊙O中，弦AC＝2，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径是______.
三、解答题
17．如图，在⊙O中，∠AOC＝150°，求∠ABC，∠ADC，∠EBC的度数，并判断∠ABC和∠ADC，∠EBC和∠ADC之间的度数关系．
18．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
(1)点P是上一点(不与点C，D重合)，求证：∠CPD＝∠COB．
(2)点P′在劣弧CD上(不与C，D重合)时，∠CP′D与∠COB之间有什么数量关系？请证明你的结论．
参 考 答 案
1. D 2. B 3. B 4. B 5. A 6. B 7. D 8. C 9. B 10. B
11. ③
12. 3
13. 45°或135°
14. 150°
15. 25°
16.
17. 解：∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝∠AOC＝75°.∵∠α＝360°－∠AOC＝360°－150°＝210°，∴∠ADC＝∠α＝105°.∵∠EBC＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，∴∠EBC＝∠ADC，即∠EBC与∠ADC相等．又∵∠ABC＋∠ADC＝75°＋105°＝180°，∴∠ABC和∠ADC互补．
18. (1)证明：连接OD．∵AB是直径，AB⊥CD．∴＝，∴∠COB＝∠DOB＝∠COD．又∵∠CPD＝∠COD，∴∠CPD＝∠COB．
(2)解：∠CP′D与∠COB的数量关系是∠CP′D＋∠COB＝180°.证明：∵点P在优弧CAD上，点P′在劣弧CD上，∴∠CPD＋∠CP′D＝×360°＝180°.由(1)知∠CPD＝∠COB，∴∠CP′D＋∠COB＝180°.
第三章 圆
4 圆周角和圆心角的关系
第1课时 圆周角定理
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( )
A．75° B．60° C．45° D．30°
2．如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32°，则∠OAC的度数是( )
A．64° B．58° C．72° D．55°
3．如图，AB是半圆直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是( )
A．30° B．35° C．45° D．70°
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为( )
A．cm B．3cm C．2cm D．9cm
5．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠CDE的度数是50°，则∠A的度数是( )
A．25° B．30° C．40° D．50°
6．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( )
A．140° B．70° C．60° D．40°
7．圆上三点A，B，C把圆分成，，，三条弧的度数之比为1∶2∶3，连AB，BC，CA，则△ABC为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B的度数是( )
A．100° B．72° C．64° D．36°
9．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是( )
A．20° B．35° C．40° D．55°
10．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF的度数是( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
二、填空题
11．如图，下列图形中的角是圆周角的有______.
12．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的A点处安装了一台监视器，它的监控角度是65°.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器_____台．
13．已知A是⊙O上的任意一点(不与B，C重合)，弦BC分圆周为1∶3两部分，则圆周角∠BAC的度数是_______________.
14．如图，一副三角板ABC和DEF的顶点都在同一个圆上，边DE⊥边BC，则与的度数和是_________.
15．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C＝______．
16．如图，在⊙O中，弦AC＝2，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径是______.
三、解答题
17．如图，在⊙O中，∠AOC＝150°，求∠ABC，∠ADC，∠EBC的度数，并判断∠ABC和∠ADC，∠EBC和∠ADC之间的度数关系．
18．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
(1)点P是上一点(不与点C，D重合)，求证：∠CPD＝∠COB．
(2)点P′在劣弧CD上(不与C，D重合)时，∠CP′D与∠COB之间有什么数量关系？请证明你的结论．
参 考 答 案
1. D 2. B 3. B 4. B 5. A 6. B 7. D 8. C 9. B 10. B
11. ③
12. 3
13. 45°或135°
14. 150°
15. 25°
16.
17. 解：∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝∠AOC＝75°.∵∠α＝360°－∠AOC＝360°－150°＝210°，∴∠ADC＝∠α＝105°.∵∠EBC＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，∴∠EBC＝∠ADC，即∠EBC与∠ADC相等．又∵∠ABC＋∠ADC＝75°＋105°＝180°，∴∠ABC和∠ADC互补．
18. (1)证明：连接OD．∵AB是直径，AB⊥CD．∴＝，∴∠COB＝∠DOB＝∠COD．又∵∠CPD＝∠COD，∴∠CPD＝∠COB．
(2)解：∠CP′D与∠COB的数量关系是∠CP′D＋∠COB＝180°.证明：∵点P在优弧CAD上，点P′在劣弧CD上，∴∠CPD＋∠CP′D＝×360°＝180°.由(1)知∠CPD＝∠COB，∴∠CP′D＋∠COB＝180°.