2022-2023学年人教版八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形 课时训练（含答案）

18.2 特殊的平行四边形 课时训练-2022-2023学年人教版八年级数学下册
一、单选题
1．如图，在中，，AD是角平分线，且，，点E为中点，则的值为（　　）
A．5 B．5.8 C．6 D．6.5
2．已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，则a，b之间的关系应满足（　　）
A． B． C． D．
3．如图，长方形纸片中， 点是的中点，连接； 按以下步骤作图：①分别 以点和为圆心， 以大于的等长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线，且直线刚好经过点.若，则的长度是（　　）
A．2 B． C． D．4
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　）
A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF
5．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（　　）
A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D．当AB=AC时，四边形ABCD是菱形
6．如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）．
A．3 B． C． D．6
7．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，则直线即为所求．根据他的作图方法可知，四边形一定是（　　）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
8．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（　　）
A．-2 B． C． D．
9．如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（　　）
A．34 B．36 C．40 D．100
10．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
11．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和 12，则斜边上的中线长为　 　．
12．已知，，那么以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为 　 　.
13．如图，在周长为16的菱形中，点E、F分别在边上，，P为上一动点，则线段长度的最小值为　 　.
14．“勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形.连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q.若∠AMP＝30°，则∠ABE＝　 　°，的值为 　 　.
15．如图，在，，，，垂直平分，分别交，于点D、E，平分，与的延长线交于点P，连接，则的长度为　 　．
三、解答题
16．如图，过的顶点A分别作及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形是矩形；
17．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形.
18．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.如图，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？
四、综合题
19．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，
（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AE=AF.
20．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的周长为52，，求的长.
21．如图，已知在菱形中，对角线与交于点，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点，若，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求四边形的周长为多少.
22．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
23．如图1，在中，，D是的中点，点E在线段上，连结，作交直线于点F，连结.
（1）【初步尝试】
如图2，当，线段的长度是　 　，线段的长度是　 　.
（2）【结论探究】
如图1，小宁猜想“”，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如下表所示，请帮小宁完成证明.
如图，延长至G，使，连结，.
（3）【拓展应用】
如图3，当点E在线段的延长线上时，连结，作交直线于点F，连结.请补全图形，并求出当时，线段的长.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】6.5
12．【答案】2或2.5
13．【答案】4
14．【答案】30；
15．【答案】
16．【答案】证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴四边形是矩形.
17．【答案】证明：在△ABC中，点D是AC的中点，
∴AD＝DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF＝EC，
又∵AF∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵DE⊥AC，
∴EF⊥AC
∴平行四边形AECF是菱形.
18．【答案】解：∵a+b＝10，ab＝20，
∴（a+b）2＝100，
∴a2+b2+2ab＝100，
∴a2+b2＝60，
∴S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG
＝a2+b2﹣ a2﹣b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）
＝×（60﹣20）
＝20.
19．【答案】（1）解：如图：
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
在△OCF和△OAE中，
，
∴△COF≌△AOE（ASA），
∴AE=CF，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，
∴AE=AF.
20．【答案】（1）证明：∵，
∴.
∵直线是对角线的垂直平分线，
∴，.
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵菱形的周长为52，
∴，
又∵，
∴
在中，由勾股定理得，
∴，
∴.
21．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
由（1）可知，是的中位线，，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∴四边形的周长.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABE=∠CBE=45°，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB＝∠CEB，
又∵∠AEC＝140°，
∴∠CEB＝70°，
∵∠DEC+∠CEB＝180°，
∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，
∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，
∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．
23．【答案】（1）5；3
（2）解：延长至G，使，连结，，
∵D是中点，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
在中，，
∴.
（3）解：延长至G，使，连接，，
由(2)同理可证
∴
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
设，则，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴
解得，；
∴.