2022-2023学年人教版八年级数学下册 19.1 变量与函数 课时训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学下册 19.1 变量与函数 课时训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 220.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-23 08:09:09 | ||
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文档简介
19.1 变量与函数 课时训练-2022-2023学年人教版八年级数学下册
一、单选题
1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）
A．5 B．5和x C．x D．x和y
2．一个圆形花坛，面积S与半径的函数关系式中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是、、 B．常量是2、，变量是、
C．常量是2，变量是、 D．常量是，变量是、
3．下列曲线中，不表示是的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴.直线M： y＝﹣x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
5．如图表示的是嘉淇父母外出散步时，离家的距离与时间的函数关系．（图代表嘉淇的母亲，图代表嘉淇的父亲）
①嘉淇的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭；②母亲随即按原来的速度返回；③父亲在报亭看报10分钟；④然后父亲用15分钟返回家．
以上描述，符合函数图象的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
6．某地出租车计费方式如下：3km以内只收起步价5元，超过3km的除收起步价外，每超出1km另加收1元；不足1km的按1km计费．则能反映该地出租车行驶路程 （km）与所收费用 （元）之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数中自变量的取值范围（ ）
A． B． C． D．
8．函数自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度 h 与注水时间 t 之间关系的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
10．图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，甲，乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位 ，工程进度满足如图所示的函数关系，设 甲的工作效率：乙的工作效率，则 的值为 .
12．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）.在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为 米.
13．如图，一个函数的图象由射线 ，线段 ，射线 组成，其中点 ， ， ， ．当y随x的增大而增大时，则x的取值范围是 ．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为 ．
15．当时，函数的值是 ．
三、解答题
16．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位s），l表示摆长（单位），π取3，.假如一台座钟的摆长为0.2.它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？
17．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
18．一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：Ⅰ.请你根据图象写出二条信息；Ⅱ.求图中S1和S0的位置.
四、综合题
19．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
（1）写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式 ．
（2）计算当m＝3时，地砖的费用．
20．如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
21．小文家与文具店相距960m，小文从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿原路匀速跑步以160m/min返回家中．
（1）小文返回家的速度比去文具店的速度快 m/min；
（2）画出整个过程中，小文离家的距离y（m）与时间（min）的函数图象；
（3）根据图象回答：小文从家出发后多少分钟离家的距离为480m？
22．已知函数 （ 为常数）．
（1）当 时，
①点 在此函数图象上，求 的值；
②求此函数的最大值；
（2）已知线段 的两个端点坐标分别为 、 ，当此函数的图象与线段 只有一个交点时，求 的取值范围．
23．研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：
提出概念所用的时间x（分钟）
对概念的接受能力y
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当提出概念所用的时间为 分钟时，学生的接受能力约是多少？
（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）当 时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当 时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】840
13．【答案】 或
14．【答案】
15．【答案】-2
16．【答案】解：
.
∴（次）.
答：在1分钟内，该座钟大约发出70次滴答声.
17．【答案】解：设运动时间为x（s），
∵点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，
∴CE＝2x，CF＝2x，BE＝4﹣2x，DF＝4﹣2x，
∴△AEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△ECF的面积，
即：y＝16﹣ ﹣ ﹣
＝16﹣ 4 （4﹣2x）﹣ 4 （4﹣2x）﹣
＝﹣2x2+8x．（0≤x≤2）
18．【答案】解：由图象可得出：Ⅰ.①小刚比李明早到终点100秒；②两匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；Ⅱ.∵ ×100- ×100＝150，∴S1＝2050，∴S0＝1450+ ×100＝1750.
19．【答案】（1）
（2）解：当时，（元），
∴当时，地砖的费用为8820元．
20．【答案】（1）解：∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
（2）解：由题意可得：；
（3）解：由（2）知：，
当x=1cm时，（cm）．
当x=5cm时，（cm）．
∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm变到44cm
21．【答案】（1）80
（2）解：小文家与文具店相距960m，小文从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，
则描出点，
回去用的时间为：，
则描出点，将上述点描再平面直角坐标系中，并顺次连接，如图所示：
（3）解：根据图象可得：小文从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m．
22．【答案】（1）解：①当 时， ，
，
点 在 上，
；
②当 时，可得 有最大值为 ，
当 时， ，
此函数的最大值为 ，
（2）解：将 代入 ，得 ，
将 代入 ，得 ，
，
当 时， （ 为常数），
不过点 、 ，
综上， ．
23．【答案】（1）解：当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（2）解：当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
（3）解：当2＜x＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而增大；
当13＜x＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而减小．
一、单选题
1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）
A．5 B．5和x C．x D．x和y
2．一个圆形花坛，面积S与半径的函数关系式中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是、、 B．常量是2、，变量是、
C．常量是2，变量是、 D．常量是，变量是、
3．下列曲线中，不表示是的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴.直线M： y＝﹣x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
5．如图表示的是嘉淇父母外出散步时，离家的距离与时间的函数关系．（图代表嘉淇的母亲，图代表嘉淇的父亲）
①嘉淇的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭；②母亲随即按原来的速度返回；③父亲在报亭看报10分钟；④然后父亲用15分钟返回家．
以上描述，符合函数图象的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
6．某地出租车计费方式如下：3km以内只收起步价5元，超过3km的除收起步价外，每超出1km另加收1元；不足1km的按1km计费．则能反映该地出租车行驶路程 （km）与所收费用 （元）之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数中自变量的取值范围（ ）
A． B． C． D．
8．函数自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度 h 与注水时间 t 之间关系的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
10．图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，甲，乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位 ，工程进度满足如图所示的函数关系，设 甲的工作效率：乙的工作效率，则 的值为 .
12．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）.在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为 米.
13．如图，一个函数的图象由射线 ，线段 ，射线 组成，其中点 ， ， ， ．当y随x的增大而增大时，则x的取值范围是 ．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为 ．
15．当时，函数的值是 ．
三、解答题
16．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位s），l表示摆长（单位），π取3，.假如一台座钟的摆长为0.2.它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？
17．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
18．一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：Ⅰ.请你根据图象写出二条信息；Ⅱ.求图中S1和S0的位置.
四、综合题
19．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
（1）写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式 ．
（2）计算当m＝3时，地砖的费用．
20．如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
21．小文家与文具店相距960m，小文从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿原路匀速跑步以160m/min返回家中．
（1）小文返回家的速度比去文具店的速度快 m/min；
（2）画出整个过程中，小文离家的距离y（m）与时间（min）的函数图象；
（3）根据图象回答：小文从家出发后多少分钟离家的距离为480m？
22．已知函数 （ 为常数）．
（1）当 时，
①点 在此函数图象上，求 的值；
②求此函数的最大值；
（2）已知线段 的两个端点坐标分别为 、 ，当此函数的图象与线段 只有一个交点时，求 的取值范围．
23．研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：
提出概念所用的时间x（分钟）
对概念的接受能力y
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当提出概念所用的时间为 分钟时，学生的接受能力约是多少？
（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）当 时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当 时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】840
13．【答案】 或
14．【答案】
15．【答案】-2
16．【答案】解：
.
∴（次）.
答：在1分钟内，该座钟大约发出70次滴答声.
17．【答案】解：设运动时间为x（s），
∵点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，
∴CE＝2x，CF＝2x，BE＝4﹣2x，DF＝4﹣2x，
∴△AEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△ECF的面积，
即：y＝16﹣ ﹣ ﹣
＝16﹣ 4 （4﹣2x）﹣ 4 （4﹣2x）﹣
＝﹣2x2+8x．（0≤x≤2）
18．【答案】解：由图象可得出：Ⅰ.①小刚比李明早到终点100秒；②两匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；Ⅱ.∵ ×100- ×100＝150，∴S1＝2050，∴S0＝1450+ ×100＝1750.
19．【答案】（1）
（2）解：当时，（元），
∴当时，地砖的费用为8820元．
20．【答案】（1）解：∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
（2）解：由题意可得：；
（3）解：由（2）知：，
当x=1cm时，（cm）．
当x=5cm时，（cm）．
∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm变到44cm
21．【答案】（1）80
（2）解：小文家与文具店相距960m，小文从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，
则描出点，
回去用的时间为：，
则描出点，将上述点描再平面直角坐标系中，并顺次连接，如图所示：
（3）解：根据图象可得：小文从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m．
22．【答案】（1）解：①当 时， ，
，
点 在 上，
；
②当 时，可得 有最大值为 ，
当 时， ，
此函数的最大值为 ，
（2）解：将 代入 ，得 ，
将 代入 ，得 ，
，
当 时， （ 为常数），
不过点 、 ，
综上， ．
23．【答案】（1）解：当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（2）解：当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
（3）解：当2＜x＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而增大；
当13＜x＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而减小．