2022-2023学年人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时训练（含答案）

19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时训练-2022-2023学年人教版八年级数学下册
一、单选题
1．如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线y＝x＋m与y＝nx－5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x＋m＞nx－5n＞0的整数解为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．已知直线与交点的坐标为，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与的图象如图所示，则关于x的方程的解为（　　）
A． B． C． D．以上都不对
5．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么不等式kx＋b≤0的解是（　　）．
A． B． C． D．
6．一次函数y=5x－10的图象与正比例函数y=x的图象的交点是（　　）
A． B．
C． D．（1，1）
7．如图，一次函数与的图象交于点，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．当时，
8．一次函数y＝2x＋4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积（　　）
A．6 B．8 C．2 D．4
9．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当kx+b＞3时，x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
10．一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图像如图所示，下列结论中正确的有（　　）
①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小②函数y=ax+d的图像不经过第一象限③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．直线和直线的交点的坐标是　 　．
12．如图，已知直线和直线的交点坐标是（m，n），则关于x的不等式的解集是　 　．
13．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为　 　．
14．已知一次函数 和 ，假设 且 ，如果关于 、 的二元一次方程组 的解为 ，那么 　 　0．
15．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为　 　．
三、解答题
16．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．若要在y轴找到一个点P使得的面积为15，求这个点P的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点．求直线对应的函数解析式．
18．学完《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在中，，，，，和相交于点P．求的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．
四、综合题
19．如图，已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且这两条直线交于点C．
（1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；
（2）这两条直线交点C的坐标为　 　；
（3）求出的面积．
20．如图，函数和的图象相交于点．
（1）求a，k的值；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
21．如图，直线的函数表达式为：，与x轴交于点B，直线经过点，并与直线交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）点P在直线上，点Q在直线上，轴，若，求点P的坐标．
22．已知一次函数的图象过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
23．如图，一次函数y1＝x+2的图象是直线l1，一次函数y2＝kx+b的图象是直线l2，两条直线相交于点A（1，a），已知直线l1和l2与x轴的交点分别是点B，点C，且直线l2与y轴相交于点E（0，4）．
（1）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　．
（2）求出直线l2的表达式；
（3）试求△ABC的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】（2，0）
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】＜
15．【答案】（-4，2）
16．【答案】解：∵点在直线上，
∴，即点C坐标为（5，4），
∵直线经过、，
∴，解得，
∴直线与y轴的交点B坐标为（0，2），
设P(0，t)，
∴BP=|t-2|，
∴S△BPC=×5×|t-2|=15，
∴t=8或t=-4，
∴P(0，8)或(0，-4)．
17．【答案】解：将点A（2，a）代入y=x，
得a=2，
∴A（2，2），
将点A（2，2），B（0，6）代入y=kx+b，
得，
解得，
∴直线的函数表达式y=-2x+6．
18．【答案】解：以为x轴，过A点垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
则，，
，，
，
，，
设直线的解析式为，
把和
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
则，解得，
所以的解析式为，
联立可得，方程组，
解得：，
，
的面积.
19．【答案】（1）；
（2）
（3）解：过点作轴，交轴于点．
∵，，∴，．∴．∵，
∴．∴．
20．【答案】（1）解：把A代入，得，解得，∴点A的坐标为，∵函数的图象经过点A，∴，解得；
（2）解：由图象得，不等式的解集为．
21．【答案】（1）解：把点C（-1，a）代入y=x-3得，a=-4，
∴点C的坐标为（-1，-4），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y=-4x-8；
（2）解：在直线l1：y=x-3中，令y=0，得x=3，
∴B（3，0），
∴AB=3-（-2）=5，
设P（b，b-3），由PQ∥x轴，得Q（b，-4b-8），
PQ=|b-3-（-4b-8）|=AB=5，
解得b=0或b=-2，
∴P（0，-3）或（-2，-5）．
22．【答案】（1）解：∵一次函数的图象过点与，
∴，
解方程组得．
∴这个一次函数的解析式为．
（2），
23．【答案】（1）(1，3)；(-2，0)
（2）解：一次函数y2＝kx+b过点E（0，4）
则
解得
直线l2的表达式为
（3）解：令，即
解得