2022-2023学年人教版数学七年级下册 5.1.2 垂线同步训练必刷题 （无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学七年级下册 5.1.2 垂线同步训练必刷题 （无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 341.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-23 08:21:53 | ||
图片预览
文档简介
5.1.2 垂线同步训练必刷题-2022-2023学年人教版初中数学七年级下册
一、单选题（每题3分，共30分）
1．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm
2．下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB＝60°，则∠BOC等于（ ）
A．150° B．30° C．40°或140° D．30°或150°
5．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线是起跳线，则需要测量的线段是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段（）的长．
A． B． C． D．
7．如图，点O在直线CD上，OB⊥OA．若∠BOD＝110°，则∠AOC的度数为（）
A．10° B．20° C．60° D．70°
8．如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．
A．AE B．CF C．BD D．BE
9．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10．小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作 ，求∠AOE的度数．小明得到 ，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，连接，若，则的长可能是 （写出一个即可）．
12．如图，农民伯伯若要将河里的水引到田地P处，需要从点P作河岸l的垂线，垂足是Q，则沿PQ挖的水沟最短，这样做的数学道理是 ．
13．已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为 ．
14．如图，在三角形中，，，，，则点A到的距离等于 .
15．如图直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=40°，则∠2= ．
16．如图，为了方便人们从A点到道路l上，学校过A点作直线l垂线，垂足为B点，这样做的数学原理是 .
17．如图，直线相交于O，平分，若，则的度数为 ．
18．如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段 ，理由是 ．
19．如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 米．（填具体数值）
20．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，若AB=4，BC=3，AC=5，则点A到直线l1的距离是 。
三、解答题（共8题，共62分）
21．如图，直线EF和CD相交于点O，射线，且OC平分∠AOF，∠BOD＝20°．求∠BOE的度数．
22．如图，相交于点，，为垂足，若，求的度数.
23．如图，直线，相交于点，，若，，求的度数．
24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）.
解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴_▲_（ ）.
∵∠EOB=115°（已知），
∴∠DOB=_▲__=115°-90°=25°.
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC=_▲_=25°（ ）.
25．如图，已知线段，用三角板或量角器分别过P、D、F三点作线段的垂线．
26．如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．
（1）在直线上作点，使，连接；
（2）在的延长线上任取一点，连接；
（3）在，，中，最短的线段是 ，依据是 ．
27．如图，直线相交于点O，于点O.
（1）若，求的度数.
（2）若，请判断与关系，并说明理由.
28．如图，点O在直线AB上，OC平分，．
（1）已知，求的大小；
（2）若，请判断OE是否平分，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】4
12．【答案】垂线段最短
13．【答案】30°或150°
14．【答案】3
15．【答案】50°或50度
16．【答案】垂线段最短
17．【答案】67
18．【答案】垂线段最短
19．【答案】3.15
20．【答案】4
21．【答案】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵OC平分∠AOF，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴x+2x=180°，
解得：x=60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=60°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD=∠EOB-∠BOD=90°-60°=30°.
23．【答案】解：
24．【答案】解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴∠EOD=90°（垂直的定义），
∵∠EOB=115°（已知），
∴∠DOB=∠EOB-∠EOD=115°-90°=25°.
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC=∠DOB=25°（对顶角相等）.
故答案为：∠EOD=90°；垂直的定义；∠EOB-∠EOD；∠DOB；对顶角相等.
25．【答案】解：用三角板直接过点P、D作线段的垂线，延长AB，用三角板直接过点F作线段延长线的垂线，则直线l、直线m、直线n即为所求，如图所示：
26．【答案】（1）解：利用直角三角板和直尺作图如下：
（2）解：利用直尺连接，作图如下：
（3）；垂线段最短
27．【答案】（1）解：由邻补角的定义，得∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠BOC＝4∠AOC，
∴4∠AOC+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝36°，
由对顶角相等，得
∠BOD＝∠AOC＝36°；
（2）解：ON⊥CD，理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠NOC＝90°，
∴ON⊥CD.
28．【答案】（1）解：OC平分，，
，
，
，
又，
；
（2）解：OE平分，理由如下：
平分，，
，
又，
；
平分．
一、单选题（每题3分，共30分）
1．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm
2．下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB＝60°，则∠BOC等于（ ）
A．150° B．30° C．40°或140° D．30°或150°
5．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线是起跳线，则需要测量的线段是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段（）的长．
A． B． C． D．
7．如图，点O在直线CD上，OB⊥OA．若∠BOD＝110°，则∠AOC的度数为（）
A．10° B．20° C．60° D．70°
8．如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（ ）的长度．
A．AE B．CF C．BD D．BE
9．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10．小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作 ，求∠AOE的度数．小明得到 ，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，连接，若，则的长可能是 （写出一个即可）．
12．如图，农民伯伯若要将河里的水引到田地P处，需要从点P作河岸l的垂线，垂足是Q，则沿PQ挖的水沟最短，这样做的数学道理是 ．
13．已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为 ．
14．如图，在三角形中，，，，，则点A到的距离等于 .
15．如图直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=40°，则∠2= ．
16．如图，为了方便人们从A点到道路l上，学校过A点作直线l垂线，垂足为B点，这样做的数学原理是 .
17．如图，直线相交于O，平分，若，则的度数为 ．
18．如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段 ，理由是 ．
19．如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 米．（填具体数值）
20．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，若AB=4，BC=3，AC=5，则点A到直线l1的距离是 。
三、解答题（共8题，共62分）
21．如图，直线EF和CD相交于点O，射线，且OC平分∠AOF，∠BOD＝20°．求∠BOE的度数．
22．如图，相交于点，，为垂足，若，求的度数.
23．如图，直线，相交于点，，若，，求的度数．
24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）.
解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴_▲_（ ）.
∵∠EOB=115°（已知），
∴∠DOB=_▲__=115°-90°=25°.
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC=_▲_=25°（ ）.
25．如图，已知线段，用三角板或量角器分别过P、D、F三点作线段的垂线．
26．如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．
（1）在直线上作点，使，连接；
（2）在的延长线上任取一点，连接；
（3）在，，中，最短的线段是 ，依据是 ．
27．如图，直线相交于点O，于点O.
（1）若，求的度数.
（2）若，请判断与关系，并说明理由.
28．如图，点O在直线AB上，OC平分，．
（1）已知，求的大小；
（2）若，请判断OE是否平分，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】4
12．【答案】垂线段最短
13．【答案】30°或150°
14．【答案】3
15．【答案】50°或50度
16．【答案】垂线段最短
17．【答案】67
18．【答案】垂线段最短
19．【答案】3.15
20．【答案】4
21．【答案】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵OC平分∠AOF，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴x+2x=180°，
解得：x=60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=60°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD=∠EOB-∠BOD=90°-60°=30°.
23．【答案】解：
24．【答案】解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴∠EOD=90°（垂直的定义），
∵∠EOB=115°（已知），
∴∠DOB=∠EOB-∠EOD=115°-90°=25°.
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC=∠DOB=25°（对顶角相等）.
故答案为：∠EOD=90°；垂直的定义；∠EOB-∠EOD；∠DOB；对顶角相等.
25．【答案】解：用三角板直接过点P、D作线段的垂线，延长AB，用三角板直接过点F作线段延长线的垂线，则直线l、直线m、直线n即为所求，如图所示：
26．【答案】（1）解：利用直角三角板和直尺作图如下：
（2）解：利用直尺连接，作图如下：
（3）；垂线段最短
27．【答案】（1）解：由邻补角的定义，得∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠BOC＝4∠AOC，
∴4∠AOC+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝36°，
由对顶角相等，得
∠BOD＝∠AOC＝36°；
（2）解：ON⊥CD，理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠NOC＝90°，
∴ON⊥CD.
28．【答案】（1）解：OC平分，，
，
，
，
又，
；
（2）解：OE平分，理由如下：
平分，，
，
又，
；
平分．