8.1基本立体图形（第1课时）课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
（第一课时）
8.1.1基本立体图形
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。
走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学……
引入新课
知识探究 空间几何体及其类型
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
任务：只按表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？.
多面体
旋转体
1
7
6
5
9
4
3
8
2
10
11
12
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
（4）
(1)
(2)
(3)
(7)
(5)
(6)
（8）
(1)
(3)
(5)
（8）
棱柱的主要结构特征：
（1）有两个面平互相平行；
（2）其余个面都是平行四边形；
（3）每相邻两个四边形的公共边互相平行.
D
A
B
C
E
F
F’
A’
E’
D’
B’
C’
侧棱
侧面
底面
顶点
一般地，有两个面 ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
定义:
互相平行
互相平行
底面：两个 的面；
侧面：除 以外的其余各面；
侧棱： 的公共边；
顶点： 的公共顶点.
互相平行
相邻侧面
侧面与底面
底面
1.棱柱
1、按棱柱底面边数分类:
2、按棱柱侧棱与底面位置关系分类:
分类:
三棱柱、四棱柱、五棱柱、......
直棱柱、斜棱柱
探究新知
1.棱柱
课堂典例
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是
四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是
平行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是
问题3：长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
它们都符合棱柱的定义，是棱柱
练习：下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的面中，至少有两个互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中各条棱长都相等
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【解析】由棱柱的特征：
①有两个面相互平行且全等；
②其余各面都是平行四边形；
③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．
可知只有A正确．
A
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.
1.棱柱
思考：四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体
之间的关系如何？
四棱柱：底面是四边形的棱柱.
直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱.
正四棱柱：底面是正方形的长方体.
长方体：底面是矩形的直四棱柱.
正方体：所有棱长都相等的正四棱柱.
1.棱柱
全集U={四棱柱}
斜四棱柱
直四棱柱
长方体
正四棱柱
正方体
(5)
(5)
(1)
(1)
(3)
(3)
(8)
观察下列多面体,有什么相同点？
主要结构特征：
（1）有一个面是多边形；
（2）其余个面都是由一个公共顶点的三角形；
2.棱锥
S
A
B
C
D
顶点
侧面
侧棱
底面
2.棱锥
底面： 面；
侧面：有 的各三角形面；
侧棱： 的公共边；
顶点： 的公共顶点.
有一面是 ，其余各面都是有一个 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
定义:
多边形
公共顶点
多边形
相邻侧面
公共顶点
各侧面
棱锥的表示：棱锥S—ABCD
分类:
三棱锥、四棱锥、五棱锥、......
底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
2.棱锥
练习：判断正误
(1).棱锥的侧面均为三角形( )
(2).有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥( )
(1).√ 棱锥的侧面都是三角形
(2).×
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
用一个 的平面去截 ， 之间的部分叫做棱台.
定义:
平行于棱锥底面
棱锥
底面和截面
3.棱台
上底面：原棱锥的 ；
下底面：原棱锥的 ；
侧 面：除 以外的面；
侧 棱： 的公共边；
顶 点： 的公共顶点.
截面
底面
相邻侧面
上下底面
侧面与上(下)底面
棱台的表示：棱台ABCD—A'B'C'D'
分类:
三棱台、四棱台、五棱台、......
3.棱台
棱台的结构特征：①两个底面是相似多边形；
②侧面都是梯形；
③侧棱延长后交于一点.
我们学了棱柱和棱锥的分类，棱台是如何分类的？
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
1.下列几何体是不是棱台,为什么
牛刀小试
(2)通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台
注意：(1)截面与底面平行
例 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：
多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
棱锥
四面体
直棱柱
平行六面体
棱台
棱柱
长方体
变式训练:1.下列关于棱柱的说法正确的个数是（ ）
①四棱柱是平行六面体；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边
形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；
④底面是正多边形的棱柱是正棱柱．
A．1 B． 2 C．3 D．4
A
下列说法中不正确的是（ ）
A．直四棱柱是直平行六面体
B．直平行六面体是长方体
C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体
D．底面是正方形的四棱柱是正四棱柱
ABD
变式训练2:
底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D错．
【解析】
直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；
直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；
C正确；
变式训练3:
试从正方体 的八个顶点中任取若干个点，连接后构
成以下空间几何体，
并且用适当的符号表示出来．
（1）只有一个面是等边三角形的三棱锥；
（2）四个面都是等边三角形的三棱锥；
（3）三棱柱．
（1）如图（1）所示，三棱锥 （答案不唯一）．
（2）如图（2）所示，三棱锥 （答案不唯一）．
（3）如图（3）所示，三棱柱 （答案不唯一）．
（1）
（2）
（3）
课堂小结
1.空间几何体
旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形
成的封闭几何体叫做旋转体．
空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，
那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
多面体：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体
的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体
的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
概念 性质 侧面
棱柱
棱锥
棱台
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱.
一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台.
(1)侧棱都相等；
(2)侧面都是平行四边形；
(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形.
平行底面的截面与底面相似.
(1)上下两个底面互相平行；
(2)侧棱的延长线相交于一点.
梯形
平行四边形
三角形
2. 棱柱、棱锥、棱台
课后探究
思考：1.当底面发生变化时，它们能否相互转化？
上底面缩小，与下底面相似
上底面缩小为一个点
上底面扩大，
与下底面全等
2.用平行于底面的平面截棱柱、棱锥、棱台的截面是怎么样的？过不相邻的两侧棱的截面又是什么？
顶点扩大，得到上底面
与下底面相似