2021-2022学年广东省七年级下学期人教版 第七章：平面直角坐标系练习题数学期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年广东省七年级下学期人教版 第七章：平面直角坐标系练习题数学期末试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 770.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-23 08:28:47 | ||
图片预览
文档简介
第七章：平面直角坐标系
一、单选题
1．（2022春·广东肇庆·七年级统考期末）对于电影票，如果将“8排4座”记作(8，4)，那么“2排5座”记作（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（－2，5） D．（－2，－5）
2．（2022春·广东江门·七年级统考期末）小明的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·广东广州·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，点，点，点C在y轴上，若三角形ABC的面积为3，则点C的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．（2022春·广东云浮·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴下方，在轴右侧，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·广东云浮·七年级统考期末）在平面直角坐标中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2022春·广东湛江·七年级统考期末）已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2022春·广东河源·七年级校考期末）已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·广东东莞·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，如果过点A 和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．（2022春·广东汕头·七年级统考期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
10．（2022春·广东江门·七年级统考期末）下列表述中，能确定具体位置点的是（ ）
A．江门市新会区会城启超大道 B．北偏东
C．点A在y轴正半轴上 D．东经，北纬
11．（2022春·广东广州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A落在，点B落在，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·广东阳江·七年级统考期末）点 A 的坐标（﹣3，4），它到 y 轴的距离为_____．
13．（2022春·广东广州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…，则第2022次移动至点的坐标是__________．
14．（2022春·广东湛江·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
（1）．如：；
（2）．如：；
按照以上变换有：，那么等于_______．
15．（2022春·广东广州·七年级统考期末）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为，根据这个规律，第2022个整点的坐标为_____________．
16．（2022春·广东广州·七年级统考期末）将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
三、解答题
17．（2022春·广东汕头·七年级统考期末）若点的横纵坐标同号，且点到两坐标轴的距离相等，求的平方根和立方根．
18．（2022春·广东汕头·七年级统考期末）已知平面直角坐标系内有4个点：A(0，2)，B(-2，0)，C(1，-1)，D(3，1)．
(1)在平面直角坐标系中描出这4个点；
(2)顺次连接A、B、C、D组成四边形ABCD，请用两种方法求出四边形ABCD的面积．
19．（2022春·广东湛江·七年级统考期末）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；
（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.
20．（2022春·广东肇庆·七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（－2，2），C（3，0）．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)求△ABC的面积．
21．（2022春·广东韶关·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，2），B（-2，0），C（4，0）．
(1)如图1，三角形的面积为_______．
(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①点D的坐标为________；
②求三角形的面积；
③点（m，3）是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请直接写出此时点P的坐标．
22．（2022春·广东潮州·七年级统考期末）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
23．（2022春·广东惠州·七年级期末）如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)请写出△ABC各点的坐标．
(2)求出；
(3)若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，在图中画出△ABC变化位置，并写出、、的坐标．
24．（2022春·广东汕尾·七年级统考期末）与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出点A的坐标：A____________；
(2)是由经过怎样的平移得到的？
(3)若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为P_________；
(4)求的面积．
25．（2022春·广东湛江·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，－1），C（6，2）．点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA．
请解答下列问题：
（1）顶点B的坐标为 ；
（2）将长方形ABCD平移后得到，若，则的坐标为 ；
（3）求点M的坐标．
26．（2022春·广东江门·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足
(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；
(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．
27．（2022春·广东湛江·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系内，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，已知三点，，．把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形．
(1)请画出三角形；
(2)写出点、、的坐标；
(3)连接，，求三角形的面积．
参考答案：
1．B
【分析】由于将“8排4座”记作(8，4)，根据这个规定即可确定“2排5座”的坐标．
【详解】解：“8排4座”记作(8，4)，那么“2排5座”记作（2，5），
故选：B
【点睛】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
2．C
【分析】根据题意可以用相应的有序数对表示出小明家的位置．
【详解】解：∵小明的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，
∴小明家用有序数对表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，用相应的有序数对表示出小明家的位置．
3．D
【分析】根据题意作图得出C点的坐标即可．
【详解】解：根据题意作图如下：
∵点A（﹣1，0），点B（2，0），三角形ABC的面积为3，
∴AB＝OA+OB＝3，
∴C（0，2）或（0，﹣2）
故选：D．
【点睛】本题主要考查直角坐标系和三角形的面积，熟练掌握点的坐标和三角形的面积公式是解题的关键．
4．A
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，
∴点P在第四象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标为1，纵坐标为-2，
∴点P的坐标为（1，-2），
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
5．B
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】解：，，
在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．
6．B
【分析】判断出m，n的范围，进而判断出点B的横纵坐标的符号，可得所在象限．
【详解】∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴点B（n，m）在第二象限，
故选B．
【点睛】本题考查点的坐标的确定；判断出所求点的横纵坐标的符号是解决本题的关键．
7．A
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
8．D
【分析】根据平行于x轴的直线的纵坐标相同，设点B的坐标为，利用AB＝4得到，求出a即可求解．
【详解】解：∵过点A的直线平行于x轴，
∴点A和点B的纵坐标相等，
∴设点B的坐标为．
∵AB＝4，
∴，
解得，，
∴点B的坐标为或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的两点的横纵坐标特点：平行于横轴时纵坐标相等，平行于纵轴时横坐标相等．
9．D
【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．
【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故选D．
【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10．D
【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．
【详解】A.江门市新会区会城启超大道，无法确定位置，故A错误；
B.北偏东无法确定位置，故B错误；
C.点A在y轴正半轴上无法确定位置，故C错误；
D.东经118°，北纬50°可以确定一点的位置，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．
11．D
【分析】根据点A的坐标变化规律即可得到点的坐标．
【详解】解：将点的横坐标加，纵坐标加得到，
∴线段AB向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到，
∴将点的横坐标加，纵坐标加得到，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化之平移，掌握坐标变化的规律是解题的关键．
12．3
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：点A的坐标（-3，4），它到y轴的距离为|-3|=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了求点到坐标轴的距离．理解点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值是解决此题的关键．
13．（1011，1）
【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，再观察角码除以4余2的点： A2（1，1），A6（3，1），…， 从而可得出点A2022的坐标．
【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，
而2022÷4=505 2，
观察角码除以4余2的点： A2（1，1），A6（3，1），…，
所以A2022的坐标为（，1），
则A2022的坐标是（1011，1）．
故答案为：（1011，1）．
【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
14．
【分析】根据题中的规定，先算出，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解．
15．（45，3）
【分析】观察图中点的坐标可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，故可得当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n2），然后按照规律求解即可．
【详解】解：观察图中点的坐标得：以最外边的长方形边长上点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横标的平方，
如：第12个点的坐标为（1，0），
第22个点的坐标为（1，22），
第32个点的坐标为（3，0），
第42个点的坐标为（1，42），
第52个点的坐标为（5，0），
第62个点的坐标为（1，62），
当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），
当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n2），
∵452=2025，45为奇数，
∴第2025个点的坐标为（45，0），
∴退3个点，得到第2022个点是（45，3）．
故答案为：（45，3）
【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的个数与横坐标之间存在的平方关系是解答此题的关键．
16．
【分析】根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加．
【详解】解：先向左平移1个单位长度，
再向上平移3个单位长度得到点，
，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．的平方根为±8，立方根为4
【分析】先根据点到两坐标轴的距离相等，得到，再根据点P的横纵坐标同号，即可得到，求出m的值，从而求出4-12m的值，再根据立方根和平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
又∵点的横纵坐标同号，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为±8，立方根为4．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，平方根，立方根，代数式求值，正确最初m的值是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)8
【分析】（1）根据平面直角坐标系描出点的坐标；
（2）根据，求面积即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：点A、B、C、D为所描的点．
（2）方法一：如图所示，作长方形EFGH：
则有
方法二：如图所示，将四边形ABCD分割为△ABP、△BCQ、△CMD、
△AND和正方形PQMN，
则有
．
【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．
19．（1）图形见解析（2）8.5
【分析】（1）建立平面直角坐标系，然后画图；
（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.
【详解】（1）如图
（2）如图所示，
=20-7.5-2-2
=8.5
答：△ABC的面积为8.5.
20．(1)作图见解析
(2)△ABC的面积为7
【分析】（1）根据建立的坐标系直接描点、连线即可．
（2）根据△ABC所在的格点位置，利用长方形面积减去3个小三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：△ABC的面积
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用，能够熟练利用坐标特征求解几何图形面积是解决本题的关键．
21．(1)6
(2)①D（5,4）；②9；③P点的坐标为（4，3）或（-4，3）．
【分析】（1）根据题意得到三角形的底和高，然后运用三角形的面积公式直接计算即可；
（2）①利用平面直角坐标系中点的平移直接得到点D的坐标；
②过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，然后用分割法求出△ACD的面积即可；
③根据三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积列式求解即可．
（1）
∵点A（0，2），B（ 2，0），C（4，0），
∴OA=2，OB=2，OC=4，
∴，
故答案为6；
（2）
①∵将点B（-2，0）向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，
∴点D的坐标为（5，4）；
②如图，过D点向x轴作垂线，交x轴于点F，过D点向y轴作垂线，交y轴于点E，
∴，
，
故三角形ACD的面积为9；
③∵三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，
∴，
解得：，
∴P点坐标为（4，3）或（-4，3）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中三角形的面积的计算、平面直角坐标系中点的平移，虽然小问比较多，但是考查的内容比较基础，灵活运用这些知识点是解决本题的关键．
22．（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）见解析；（3）6.5
【分析】（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（3）S正方形=55=25，
所以，S△ABC=25﹣×4×5﹣×3×5﹣×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23．(1)，，
(2)
(3)，，
【分析】（1）根据平面直角坐标系的点的特点即可求解．
（2）△ABC的面积等于长为5，宽为4的长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．
（3）根据平移的特点，先确定平移后的点，再由点确定图象即可求解．
（1）
解：由图可得，
，，．
（2）
．
（3）
根据由题意得，△ABC变化位置如图所示，
由图可得，，．
【点睛】本题考查了在平面直角坐标系内直接写出点的坐标，平面直角坐标系内图形的平移，解题关键是熟悉平面直角坐标系内点的特点和图形平移的知识的掌握．
24．(1)
(2)是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的
(3)
(4)2
【分析】（1）根据点的位置直接得到坐标即可；
（2）观察网格中对应点的方向和距离即可得到平移的结果；
（3）根据平移的规律解答即可；
（4）利用割补法求出面积．
（1）
A，
故答案为：（1，3）；
（2）
是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的．
（3）
∵是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点是内部一点，
∴内部的对应点的坐标为，
故答案为：；
（4）
根据割补法，补成长方形：
∴
，
，
．
【点睛】此题考查了写成坐标系中点的坐标，平移的规律，根据平移的规律得到对应点的坐标，割补法计算图形的面积，正确掌握平移的规律是解题的关键．
25．（1）（6，-1）（2）（3，-2） （3）（0，2）
【详解】分析：（1）根据矩形的性质，以及A、C两点的坐标即可解决问题；
（2）由平移后A1的坐标判断出平移的方式，然后根据平移的方式求出C1的坐标；
（3）设△MAB的高为h，根据题意得：，求出h的值，进而可求出点M的坐标；
详解：（1）∵点A（2，－1），
∴点B的纵坐标为-1.
∵C（6，2），
∴点B的横坐标为6，
∴B（6，-1）；
（2）∵长方形ABCD平移后得到，，
∴长方形ABCD向左平移了3个单位，向下平移了4个单位，
∴的坐标为（3，-2），
（3）（0，2），
设△MAB的高为h，根据题意得：
，所以h=3，
由于MD＜MA，所以M（0，2）．
点睛：本题考查了坐标与图形，坐标平面内的平移变化，三角形的而面积公式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键；在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
26．（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．
【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；
（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；
（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．
【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣6＝0，
，解得，a＝3，b＝6．
∴A（0，3），B（6，3），
∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴C（﹣2，0），D（4，0），
∴S四边形ABDC＝AB×OA＝6×3＝18；
（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，
设M坐标为（0，m）．
∵S△MCD＝S四边形ABDC，
∴×6|m|＝×18，
解得m＝±2，
∴M（0，2）或（0，﹣2）；
（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，
理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，
∴PE∥CD，
∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，
∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；
②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，
∠DOP＝∠BAP+∠APO；
③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，
∠BAP＝∠DOP+∠APO．
【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
27．(1)见解析
(2)(2，2)，(4，-1)，(-1，-3)
(3)
【分析】(1) 根据点的坐标平移规律，“左减右加，上加下减”，将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到三角形
(2)根据(1)中平移后的的位置，即可写出点、、的坐标；
(3)如图，用矩形的面积减掉三个直角三角形的面积即可求解.
（1）
解：如图所示的即为所求.
（2）
解：根据(1)中平移后的可得：(2，2)，(4，-1)，(-1，-3).
（3）
解：如图，
【点睛】本题考查了三角形的平移变换，理解掌握点的坐标平移规律是解题的关键.
一、单选题
1．（2022春·广东肇庆·七年级统考期末）对于电影票，如果将“8排4座”记作(8，4)，那么“2排5座”记作（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（－2，5） D．（－2，－5）
2．（2022春·广东江门·七年级统考期末）小明的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·广东广州·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，点，点，点C在y轴上，若三角形ABC的面积为3，则点C的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．（2022春·广东云浮·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴下方，在轴右侧，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·广东云浮·七年级统考期末）在平面直角坐标中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2022春·广东湛江·七年级统考期末）已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2022春·广东河源·七年级校考期末）已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·广东东莞·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，如果过点A 和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．（2022春·广东汕头·七年级统考期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
10．（2022春·广东江门·七年级统考期末）下列表述中，能确定具体位置点的是（ ）
A．江门市新会区会城启超大道 B．北偏东
C．点A在y轴正半轴上 D．东经，北纬
11．（2022春·广东广州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A落在，点B落在，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·广东阳江·七年级统考期末）点 A 的坐标（﹣3，4），它到 y 轴的距离为_____．
13．（2022春·广东广州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…，则第2022次移动至点的坐标是__________．
14．（2022春·广东湛江·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
（1）．如：；
（2）．如：；
按照以上变换有：，那么等于_______．
15．（2022春·广东广州·七年级统考期末）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为，根据这个规律，第2022个整点的坐标为_____________．
16．（2022春·广东广州·七年级统考期末）将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
三、解答题
17．（2022春·广东汕头·七年级统考期末）若点的横纵坐标同号，且点到两坐标轴的距离相等，求的平方根和立方根．
18．（2022春·广东汕头·七年级统考期末）已知平面直角坐标系内有4个点：A(0，2)，B(-2，0)，C(1，-1)，D(3，1)．
(1)在平面直角坐标系中描出这4个点；
(2)顺次连接A、B、C、D组成四边形ABCD，请用两种方法求出四边形ABCD的面积．
19．（2022春·广东湛江·七年级统考期末）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；
（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.
20．（2022春·广东肇庆·七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（－2，2），C（3，0）．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)求△ABC的面积．
21．（2022春·广东韶关·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，2），B（-2，0），C（4，0）．
(1)如图1，三角形的面积为_______．
(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①点D的坐标为________；
②求三角形的面积；
③点（m，3）是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请直接写出此时点P的坐标．
22．（2022春·广东潮州·七年级统考期末）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
23．（2022春·广东惠州·七年级期末）如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)请写出△ABC各点的坐标．
(2)求出；
(3)若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，在图中画出△ABC变化位置，并写出、、的坐标．
24．（2022春·广东汕尾·七年级统考期末）与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出点A的坐标：A____________；
(2)是由经过怎样的平移得到的？
(3)若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为P_________；
(4)求的面积．
25．（2022春·广东湛江·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，－1），C（6，2）．点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA．
请解答下列问题：
（1）顶点B的坐标为 ；
（2）将长方形ABCD平移后得到，若，则的坐标为 ；
（3）求点M的坐标．
26．（2022春·广东江门·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足
(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；
(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．
27．（2022春·广东湛江·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系内，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，已知三点，，．把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形．
(1)请画出三角形；
(2)写出点、、的坐标；
(3)连接，，求三角形的面积．
参考答案：
1．B
【分析】由于将“8排4座”记作(8，4)，根据这个规定即可确定“2排5座”的坐标．
【详解】解：“8排4座”记作(8，4)，那么“2排5座”记作（2，5），
故选：B
【点睛】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
2．C
【分析】根据题意可以用相应的有序数对表示出小明家的位置．
【详解】解：∵小明的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，
∴小明家用有序数对表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，用相应的有序数对表示出小明家的位置．
3．D
【分析】根据题意作图得出C点的坐标即可．
【详解】解：根据题意作图如下：
∵点A（﹣1，0），点B（2，0），三角形ABC的面积为3，
∴AB＝OA+OB＝3，
∴C（0，2）或（0，﹣2）
故选：D．
【点睛】本题主要考查直角坐标系和三角形的面积，熟练掌握点的坐标和三角形的面积公式是解题的关键．
4．A
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，
∴点P在第四象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标为1，纵坐标为-2，
∴点P的坐标为（1，-2），
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
5．B
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】解：，，
在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．
6．B
【分析】判断出m，n的范围，进而判断出点B的横纵坐标的符号，可得所在象限．
【详解】∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴点B（n，m）在第二象限，
故选B．
【点睛】本题考查点的坐标的确定；判断出所求点的横纵坐标的符号是解决本题的关键．
7．A
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
8．D
【分析】根据平行于x轴的直线的纵坐标相同，设点B的坐标为，利用AB＝4得到，求出a即可求解．
【详解】解：∵过点A的直线平行于x轴，
∴点A和点B的纵坐标相等，
∴设点B的坐标为．
∵AB＝4，
∴，
解得，，
∴点B的坐标为或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的两点的横纵坐标特点：平行于横轴时纵坐标相等，平行于纵轴时横坐标相等．
9．D
【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．
【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故选D．
【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10．D
【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．
【详解】A.江门市新会区会城启超大道，无法确定位置，故A错误；
B.北偏东无法确定位置，故B错误；
C.点A在y轴正半轴上无法确定位置，故C错误；
D.东经118°，北纬50°可以确定一点的位置，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．
11．D
【分析】根据点A的坐标变化规律即可得到点的坐标．
【详解】解：将点的横坐标加，纵坐标加得到，
∴线段AB向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到，
∴将点的横坐标加，纵坐标加得到，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化之平移，掌握坐标变化的规律是解题的关键．
12．3
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：点A的坐标（-3，4），它到y轴的距离为|-3|=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了求点到坐标轴的距离．理解点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值是解决此题的关键．
13．（1011，1）
【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，再观察角码除以4余2的点： A2（1，1），A6（3，1），…， 从而可得出点A2022的坐标．
【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，
而2022÷4=505 2，
观察角码除以4余2的点： A2（1，1），A6（3，1），…，
所以A2022的坐标为（，1），
则A2022的坐标是（1011，1）．
故答案为：（1011，1）．
【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
14．
【分析】根据题中的规定，先算出，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解．
15．（45，3）
【分析】观察图中点的坐标可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，故可得当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n2），然后按照规律求解即可．
【详解】解：观察图中点的坐标得：以最外边的长方形边长上点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横标的平方，
如：第12个点的坐标为（1，0），
第22个点的坐标为（1，22），
第32个点的坐标为（3，0），
第42个点的坐标为（1，42），
第52个点的坐标为（5，0），
第62个点的坐标为（1，62），
当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），
当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n2），
∵452=2025，45为奇数，
∴第2025个点的坐标为（45，0），
∴退3个点，得到第2022个点是（45，3）．
故答案为：（45，3）
【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的个数与横坐标之间存在的平方关系是解答此题的关键．
16．
【分析】根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加．
【详解】解：先向左平移1个单位长度，
再向上平移3个单位长度得到点，
，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．的平方根为±8，立方根为4
【分析】先根据点到两坐标轴的距离相等，得到，再根据点P的横纵坐标同号，即可得到，求出m的值，从而求出4-12m的值，再根据立方根和平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
又∵点的横纵坐标同号，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为±8，立方根为4．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，平方根，立方根，代数式求值，正确最初m的值是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)8
【分析】（1）根据平面直角坐标系描出点的坐标；
（2）根据，求面积即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：点A、B、C、D为所描的点．
（2）方法一：如图所示，作长方形EFGH：
则有
方法二：如图所示，将四边形ABCD分割为△ABP、△BCQ、△CMD、
△AND和正方形PQMN，
则有
．
【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．
19．（1）图形见解析（2）8.5
【分析】（1）建立平面直角坐标系，然后画图；
（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.
【详解】（1）如图
（2）如图所示，
=20-7.5-2-2
=8.5
答：△ABC的面积为8.5.
20．(1)作图见解析
(2)△ABC的面积为7
【分析】（1）根据建立的坐标系直接描点、连线即可．
（2）根据△ABC所在的格点位置，利用长方形面积减去3个小三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：△ABC的面积
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用，能够熟练利用坐标特征求解几何图形面积是解决本题的关键．
21．(1)6
(2)①D（5,4）；②9；③P点的坐标为（4，3）或（-4，3）．
【分析】（1）根据题意得到三角形的底和高，然后运用三角形的面积公式直接计算即可；
（2）①利用平面直角坐标系中点的平移直接得到点D的坐标；
②过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，然后用分割法求出△ACD的面积即可；
③根据三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积列式求解即可．
（1）
∵点A（0，2），B（ 2，0），C（4，0），
∴OA=2，OB=2，OC=4，
∴，
故答案为6；
（2）
①∵将点B（-2，0）向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，
∴点D的坐标为（5，4）；
②如图，过D点向x轴作垂线，交x轴于点F，过D点向y轴作垂线，交y轴于点E，
∴，
，
故三角形ACD的面积为9；
③∵三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，
∴，
解得：，
∴P点坐标为（4，3）或（-4，3）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中三角形的面积的计算、平面直角坐标系中点的平移，虽然小问比较多，但是考查的内容比较基础，灵活运用这些知识点是解决本题的关键．
22．（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）见解析；（3）6.5
【分析】（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（3）S正方形=55=25，
所以，S△ABC=25﹣×4×5﹣×3×5﹣×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23．(1)，，
(2)
(3)，，
【分析】（1）根据平面直角坐标系的点的特点即可求解．
（2）△ABC的面积等于长为5，宽为4的长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．
（3）根据平移的特点，先确定平移后的点，再由点确定图象即可求解．
（1）
解：由图可得，
，，．
（2）
．
（3）
根据由题意得，△ABC变化位置如图所示，
由图可得，，．
【点睛】本题考查了在平面直角坐标系内直接写出点的坐标，平面直角坐标系内图形的平移，解题关键是熟悉平面直角坐标系内点的特点和图形平移的知识的掌握．
24．(1)
(2)是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的
(3)
(4)2
【分析】（1）根据点的位置直接得到坐标即可；
（2）观察网格中对应点的方向和距离即可得到平移的结果；
（3）根据平移的规律解答即可；
（4）利用割补法求出面积．
（1）
A，
故答案为：（1，3）；
（2）
是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的．
（3）
∵是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点是内部一点，
∴内部的对应点的坐标为，
故答案为：；
（4）
根据割补法，补成长方形：
∴
，
，
．
【点睛】此题考查了写成坐标系中点的坐标，平移的规律，根据平移的规律得到对应点的坐标，割补法计算图形的面积，正确掌握平移的规律是解题的关键．
25．（1）（6，-1）（2）（3，-2） （3）（0，2）
【详解】分析：（1）根据矩形的性质，以及A、C两点的坐标即可解决问题；
（2）由平移后A1的坐标判断出平移的方式，然后根据平移的方式求出C1的坐标；
（3）设△MAB的高为h，根据题意得：，求出h的值，进而可求出点M的坐标；
详解：（1）∵点A（2，－1），
∴点B的纵坐标为-1.
∵C（6，2），
∴点B的横坐标为6，
∴B（6，-1）；
（2）∵长方形ABCD平移后得到，，
∴长方形ABCD向左平移了3个单位，向下平移了4个单位，
∴的坐标为（3，-2），
（3）（0，2），
设△MAB的高为h，根据题意得：
，所以h=3，
由于MD＜MA，所以M（0，2）．
点睛：本题考查了坐标与图形，坐标平面内的平移变化，三角形的而面积公式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键；在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
26．（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．
【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；
（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；
（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．
【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣6＝0，
，解得，a＝3，b＝6．
∴A（0，3），B（6，3），
∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴C（﹣2，0），D（4，0），
∴S四边形ABDC＝AB×OA＝6×3＝18；
（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，
设M坐标为（0，m）．
∵S△MCD＝S四边形ABDC，
∴×6|m|＝×18，
解得m＝±2，
∴M（0，2）或（0，﹣2）；
（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，
理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，
∴PE∥CD，
∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，
∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；
②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，
∠DOP＝∠BAP+∠APO；
③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，
∠BAP＝∠DOP+∠APO．
【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
27．(1)见解析
(2)(2，2)，(4，-1)，(-1，-3)
(3)
【分析】(1) 根据点的坐标平移规律，“左减右加，上加下减”，将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到三角形
(2)根据(1)中平移后的的位置，即可写出点、、的坐标；
(3)如图，用矩形的面积减掉三个直角三角形的面积即可求解.
（1）
解：如图所示的即为所求.
（2）
解：根据(1)中平移后的可得：(2，2)，(4，-1)，(-1，-3).
（3）
解：如图，
【点睛】本题考查了三角形的平移变换，理解掌握点的坐标平移规律是解题的关键.