人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明课件(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明课件(共15张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 403.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-23 08:26:39 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
第五章 相交线和平行线
学习目标： （1分钟）
1.理解命题、真命题、假命题、定理，能判断一个命题的真、假.
2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题
改成“如果…那么…”的形式。
3.了解公理、定理、证明的含义，体会公理化思想.
重点：明确命题的含义。
难点：能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。
自学课本P20的内容，思考回答：
1.什么是命题？
2.判断一个句子是否是命题的关键是什么？
判断一件事情的语句，叫做命题.
自学指导1：
1.必须是一个完整的陈述句
2.这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断.
1.判断下列语句是不是命题？
（1）玫瑰花是动物；( )
（2）美丽的天空；( )
（3）你的作业做完了吗 ( )
（4）两点之间，线段最短；( )
（5）请画出两条互相平行的直线； ( )
（6）过直线外一点作已知直线的垂线；( )
（7）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余.( )
（8） π 不是有理数. （ ）
是
不是
不是
是
自学检测
不是
不是
是
是
2.下列语句是命题吗？它们什么共同的结构特征？
(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
(2)如果a=b，那么a2=b2；
(3)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.
命题的构成：
每一个命题都可以写成:“如果…，那么….”的形式，“如果”后的语句是“题设（或条件）”，“那么”后的语句是“结论”.即命题由题设(或条件)和结论两部分组成，
思考：
各命题的题设和结论分别是什么？
3.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）邻补角互补； （2）互补的两个角是邻补角；
（3）同位角相等，两直线平行 （4）两直线平行，同位角相等。
（5）平行四边形的对边相等；
如果两个角是邻补角，那么它们互补。
如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等。
如果两个角互补，那么它们是邻补角。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。
几个命题的表述是否正确？
1.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做
假命题．
2.如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么称这
两个命题是互为逆命题.
3.互为逆命题的真假性互不影响，没有联系.
归纳：
1.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）两点确定一条直线
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 |a|=|b|，那么a=b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
（6）如果ab=0,那么 a=0
（7）如果a2=b2，那么a=b.
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
假命题
假命题
自学检测：
（1）两点确定一条直线．
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
真命题
基本事实（公理）
定理
长期实践总结的、公认的、不证自
明的真命题，eg:(1)(4)
正确性需要经过推理证实的真命题，eg:(5)，
推理的过程称为证明。
自学指导：
2.我们学过的公理（或基本事实）有哪些？
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
5.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
（简称为：同位角相等，两直线平行.）
在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线也互相垂直。
已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90 （等量代换）．
∴∠1=90 （垂直的定义）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
这是一个真命题，你能试着论证一下吗
自学指导：
5.互为相反数的两个数的和为零.
如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零.
3.请将下列命题改写为“如果…,那么…”的形式.
1.同角的余角相等；
2.等角的余角相等；
3.直角都相等；
4.直角三角形两个锐角互余.
如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
如果两个角相等，那么这两个角的余角相等.
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
自学指导：
1.已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
自学检测：
2.已知：如图所示，已知DP平分∠ADC交AB于点P，∠1+∠3=900，∠4=∠2，
求证：DP PC．
自学检测：
小结：
1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？
2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？
3. 谈一谈你对证明的理解.
5.3.2 命题、定理、证明
第五章 相交线和平行线
学习目标： （1分钟）
1.理解命题、真命题、假命题、定理，能判断一个命题的真、假.
2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题
改成“如果…那么…”的形式。
3.了解公理、定理、证明的含义，体会公理化思想.
重点：明确命题的含义。
难点：能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。
自学课本P20的内容，思考回答：
1.什么是命题？
2.判断一个句子是否是命题的关键是什么？
判断一件事情的语句，叫做命题.
自学指导1：
1.必须是一个完整的陈述句
2.这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断.
1.判断下列语句是不是命题？
（1）玫瑰花是动物；( )
（2）美丽的天空；( )
（3）你的作业做完了吗 ( )
（4）两点之间，线段最短；( )
（5）请画出两条互相平行的直线； ( )
（6）过直线外一点作已知直线的垂线；( )
（7）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余.( )
（8） π 不是有理数. （ ）
是
不是
不是
是
自学检测
不是
不是
是
是
2.下列语句是命题吗？它们什么共同的结构特征？
(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
(2)如果a=b，那么a2=b2；
(3)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.
命题的构成：
每一个命题都可以写成:“如果…，那么….”的形式，“如果”后的语句是“题设（或条件）”，“那么”后的语句是“结论”.即命题由题设(或条件)和结论两部分组成，
思考：
各命题的题设和结论分别是什么？
3.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）邻补角互补； （2）互补的两个角是邻补角；
（3）同位角相等，两直线平行 （4）两直线平行，同位角相等。
（5）平行四边形的对边相等；
如果两个角是邻补角，那么它们互补。
如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等。
如果两个角互补，那么它们是邻补角。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。
几个命题的表述是否正确？
1.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做
假命题．
2.如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么称这
两个命题是互为逆命题.
3.互为逆命题的真假性互不影响，没有联系.
归纳：
1.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）两点确定一条直线
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 |a|=|b|，那么a=b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
（6）如果ab=0,那么 a=0
（7）如果a2=b2，那么a=b.
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
假命题
假命题
自学检测：
（1）两点确定一条直线．
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
真命题
基本事实（公理）
定理
长期实践总结的、公认的、不证自
明的真命题，eg:(1)(4)
正确性需要经过推理证实的真命题，eg:(5)，
推理的过程称为证明。
自学指导：
2.我们学过的公理（或基本事实）有哪些？
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
5.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
（简称为：同位角相等，两直线平行.）
在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线也互相垂直。
已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90 （等量代换）．
∴∠1=90 （垂直的定义）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
这是一个真命题，你能试着论证一下吗
自学指导：
5.互为相反数的两个数的和为零.
如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零.
3.请将下列命题改写为“如果…,那么…”的形式.
1.同角的余角相等；
2.等角的余角相等；
3.直角都相等；
4.直角三角形两个锐角互余.
如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
如果两个角相等，那么这两个角的余角相等.
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
自学指导：
1.已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
自学检测：
2.已知：如图所示，已知DP平分∠ADC交AB于点P，∠1+∠3=900，∠4=∠2，
求证：DP PC．
自学检测：
小结：
1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？
2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？
3. 谈一谈你对证明的理解.