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第七章 平面直角坐标系
7.2.1 用坐标表示地理位置
一、温故知新（导）
如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．
你知道怎样用坐标表示地理位置吗？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.掌握建立适当的平面直角坐标系，描述物体位置的方法.
2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
学习重难点
重点：用坐标表示地理位置的方法.
难点：根据已知条件，建立适当的直角坐标系解决实际问题.
二、自我挑战（思）
1、根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m.
小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m.
小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m.
如图7.2-2，选学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表500m长，依题目所给条件，点（1500,2000）就是小刚家的位置.
图7.2-2
（1）选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
（2）请你在图7.2-2上画出小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标.
2、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
(1) ；
(2) ；
(3) .
3、我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置，还有其他方法吗？如图7.2-3，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
（1）救生船在遇险船北偏东 0的方向上，与遇险船的距离是 海里，救生船相对于遇险船的位置是北偏东600,35海里.
（2）遇险船相对于救生船的位置是 .
三、互动质疑（议、展）
1、由上面救生船问题，我们发现不仅建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，我们还可以用
和 表示平面内物体的位置.
2、实例：
例 如图，是一个简单的平面示意图，已知OA=2km,OB=6km,OC=BD=4km,点E为OC的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．
思考：相对于高铁站、博物馆、学校你能说出小明家的位置吗？
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）
A．你向北走400米，然后转90°再走200米
B．我和你相距500米
C．我在你北方
D．我在你北偏东30°方向的200米处
2、根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．课室的第2组 B．汾江中路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
3、如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（-1，-3），B（-2，-2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（-3，-3） B．（1，1）
C．（-2，-3） D．（-2，-1）
4、如图是人民公园的旅游简图，小颖在旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出音乐台的坐标是（2，4），望春亭的坐标是（0，-1），那么牡丹园的坐标是 .
5、如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的 方向的 .m处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）
6、根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．
小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米．
小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米．
小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米．最后向北走250米．
六、用
（一）必做题
1、如图，小明从点O出发，先向西走400m,再向南走300m到达点M，如果点M的位置用（-4，-3）表示，那么（1，2）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2、如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0） B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1）
3、图书馆相对于小青家的位置如图所示，则用方向和距离描述小青家相对于图书馆的位置说法正确的是（ ）
A．北偏东35°，3km B．北偏东55°，3km
C．南偏西35°，3km D．南偏西55°，3km
4、已知小薇的家的西方1000米处为车站，家的北方2000米处为学校，且从学校往东方走1000米，再往南走3000米可到达公园．若小薇将自己的家、车站、学校分别表示在坐标平面上的（2，0）、（0，0）、（2，4）三点，则公园在此坐标平面上表示点的坐标为 ．
5、如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系．
（1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
（2）火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置．
（二）选做题
6、如图，明明家B在超市A北偏东30°的方向上，点C表示学校所在的位置，点D表示图书馆所在的位置，图书馆D和学校C在同一直线上，∠ABC=90°，则图书馆D在明明家B的（ ）
A．南偏东60°的方向上 B．北偏西60°的方向上
C．南偏东50°的方向上 D．北偏西50°的方向上
7、如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，a），实验楼的坐标为（b,-1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）a= ，b= ．
（3）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
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第七章 平面直角坐标系
7.2.1 用坐标表示地理位置
一、温故知新（导）
如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．
你知道怎样用坐标表示地理位置吗？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.掌握建立适当的平面直角坐标系，描述物体位置的方法.
2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
学习重难点
重点：用坐标表示地理位置的方法.
难点：根据已知条件，建立适当的直角坐标系解决实际问题.
二、自我挑战（思）
1、根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m.
小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m.
小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m.
如图7.2-2，选学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表500m长，依题目所给条件，点（1500,2000）就是小刚家的位置.
图7.2-2
（1）选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
因为小刚、小强、小敏都是从学校出发的，所以选取学校为原点，可以很方便地得到它们的坐标.
（2）请你在图7.2-2上画出小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标.
如下图：
2、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
(1) 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y 轴的正方向 ；
(2) 根据具体问题确定单位长度 ；
(3) 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 .
3、我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置，还有其他方法吗？如图7.2-3，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
（1）救生船在遇险船北偏东 60 0的方向上，与遇险船的距离是 35 海里，救生船相对于遇险船的位置是北偏东600,35海里.
（2）遇险船相对于救生船的位置是 南偏西600,35海里 .
三、互动质疑（议、展）
1、由上面救生船问题，我们发现不仅建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，我们还可以用 方向 和 距离 表示平面内物体的位置.
2、实例：
例 如图，是一个简单的平面示意图，已知OA=2km,OB=6km,OC=BD=4km,点E为OC的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．
例 解：（1）学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处；
（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；
（3）如图，点F即为小强家．
思考：相对于高铁站、博物馆、学校你能说出小明家的位置吗？
小明家在高铁站北偏东65°（或东偏北25°）方向2km处；
小明家在博物馆北偏西50°（或西偏北40°）方向4km处；
小明家在学校南偏西45°（或西偏南45°或西南）方向4km处；
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）
A．你向北走400米，然后转90°再走200米
B．我和你相距500米
C．我在你北方
D．我在你北偏东30°方向的200米处
1、解：A、你向北走400米，然后转90°再走200米，不能确定乙的位置，故A不符合题意；
B、我和你相距500米，不能确定乙的位置，故B不符合题意；
C、我在你北方，不能确定乙的位置，故C不符合题意；
D、我在你北偏东30°方向的200米处，能确定乙的位置，故D符合题意；
故选：D．
2、根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．课室的第2组 B．汾江中路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
2、解：A．课室的第2组，不能确定具体位置，故本选项错误，不符合题意；
B．汾江中路，不能确定具体位置，故本选项错误，不符合题意；
C．北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误，不符合题意；
D．东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
3、如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（-1，-3），B（-2，-2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（-3，-3） B．（1，1）
C．（-2，-3） D．（-2，-1）
3、解：如图所示：宝藏”点C的位置是（-3，-3）．
故选：A．
4、如图是人民公园的旅游简图，小颖在旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出音乐台的坐标是（2，4），望春亭的坐标是（0，-1），那么牡丹园的坐标是 .
4、解：如图，
由图可知，牡丹园的坐标是（5，3）．
故答案为：（5，3）．
5、如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的 方向的 .m处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）
5、解：∵小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，
∴小明在小刚的南偏西60°方向的500m处．
故答案为：南偏西60°，500．
6、根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．
小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米．
小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米．
小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米．最后向北走250米．
6、解：建立平面直角坐标系如图所示，
小玲家（-3，2），小敏家（4，6），小凡家（-6，3）．
六、用
（一）必做题
1、如图，小明从点O出发，先向西走400m,再向南走300m到达点M，如果点M的位置用（-4，-3）表示，那么（1，2）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
1、解：∵点M的位置用（ 4， 3）表示，实际意义为从点O出发，先向西走400m,再向南走300m,也就是网格中一个小正方形边长为100m,
∴（1，2）表示的位置实际意义为先向东走100m,再向北走200m,对应的是点B，
故选：B．
2、如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0） B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1）
2、解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．
3、图书馆相对于小青家的位置如图所示，则用方向和距离描述小青家相对于图书馆的位置说法正确的是（ ）
A．北偏东35°，3km B．北偏东55°，3km
C．南偏西35°，3km D．南偏西55°，3km
3、解：图书馆在小青家的北偏东55°方向的3km处．
故选：B．
4、已知小薇的家的西方1000米处为车站，家的北方2000米处为学校，且从学校往东方走1000米，再往南走3000米可到达公园．若小薇将自己的家、车站、学校分别表示在坐标平面上的（2，0）、（0，0）、（2，4）三点，则公园在此坐标平面上表示点的坐标为 ．
4、解：在坐标平面上标示出住家（2，0）、车站（0，0），学校（2，4）三点，
∵小薇住家的西方1000米处为车站，
∴每1单位长是1000÷2=500（米），
∵家的北方2000米处为学校，且从学校往东方走1000米，再往南走3000米可到达公园．
∴在坐标平面上要从学校（2，4）往东1000÷500=2个单位长，再往南3000÷500=6单位长可到达公园．
∴公园（2+2，4-6），即（4，-2），
故答案为：（4，-2）．
5、如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系．
（1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
（2）火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置．
5、解：（1）保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8km；
中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km；
餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km；
（2）如图所示：
（二）选做题
6、如图，明明家B在超市A北偏东30°的方向上，点C表示学校所在的位置，点D表示图书馆所在的位置，图书馆D和学校C在同一直线上，∠ABC=90°，则图书馆D在明明家B的（ ）
A．南偏东60°的方向上 B．北偏西60°的方向上
C．南偏东50°的方向上 D．北偏西50°的方向上
6、解：如图：
∵明明家B在超市A北偏东30°的方向上，
∴∠ABE=30°，
∵∠CBA=90°，
∴∠DBF=∠CBE=60°，
∴图书馆D在明明家B的北偏西60°的方向上，
故选：B．
7、如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，a），实验楼的坐标为（b,-1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）a= ，b= ．
（3）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
解：（1）坐标系如图；
（2）艺术楼的坐标为（2，1），实验楼的坐标为（-2，-1）．
故答案为：1，-2；
（3）食堂的位置如图所示．
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