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7.1两条直线的位置关系1
鲁教版六年级下册数学课件
学习目标
1.在具体情景中，了解在同一平面内两条直线相交和平行的两种位置关系；
2.理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角的性质、余角和补角的性质；
3.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间
观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线的形象.
情境导入
扶手
双杠
铁轨
一、两直线位置关系
思考并完成以下问题：
1. ， 的两条直线叫做相交线。
2. ， 的两条直线叫做平行线.
3.同一平面内，两条直线的位置关系有___ _和_____两种
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？
1.判断题:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
是平行线 。 （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交。 （ ）
2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有＿＿、
＿＿两种。
如图，直线AB、CD相交于O
2
1
A
B
C
D
O
3
4
观察·发现1
∠1和∠2有什么位置关系？
二、对顶角
图中还有没有其他对顶角？
探索一
如图，（1） 指出∠1的边和顶点．
（2）把AO ,CO延长，得到 OB，OD ，形成∠2 ，观察这两个角，它们有什么特点？
（3）总结：对顶角的定义：
D
B
C
O
A
2
1
4
3
一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。
图中还有没有其他对顶角？
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
认一认
A
B
C
D
（2）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
1
2
A
1
2
B
认一认
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系
观察·发现2
2
1
A
B
C
D
O
对顶角相等
？
已知：如图，直线AB与CD交于O．
那么∠1=∠2，为什么？
探究对顶角性质：
A
B
D
C
O
1（
）2
（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 。
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
找一找
(3)如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度 为什么
算一算
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（2）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？
三、余角和补角的定义
1、定义：
如果两个角的和等于90 ，那么这两个角叫做互为余角。简称这两个角互余 。
如果两个角的和等于180 ，那么这两个角叫做互为补角。简称这两个角互补 。
2、问题：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
30°
45°
60°
练习1：
思考：
锐角是否都有余角和补角？
钝角是否都有余角和补角？
练习2:
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
图2—2
小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2-3
四、余角和补角的性质
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
1）若∠1与∠2互余，
∠2与∠3互余，
则 ___________，
根据 ___________.
2）若∠1与∠2互补，
∠2与∠3互补，
则__________，
根据 .
巩固练习1
2
D
C
O
1
3
4
A
B
N
③互补的角 。
①互余的角 ；
②相等的角 。
C
A
O
B
D
E
）
）
（
）
4
3
1
2
如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= 90°，请找出图中：
巩固练习2
如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度数；
（2）∠A OB与∠DOC有何大小关系；
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。
巩固练习2
（1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的 。
（2）变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②.
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出图中相等的角，并说明理由。
巩固练习3
C
A
B
C
A
B
D
图①
图②
2
1
说一说，通过本节课的学习你有哪些收获？
今天的收获中小学教育资源及组卷应用平台
六年级数学（下）导学案
7.1两条直线的位置关系1
【学习目标】
1.在具体情景中，了解在同一平面内两条直线相交和平行的两种位置关系；
2.理解对顶角、补角、余角概念，掌握对顶角的性质、余角和补角的性质；
3.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力.
【课前预习】
1.知识回顾
（1）线段，有 个端点；射线，有 个端点；但是直线， 端点.
（2）经过一点有______条直线;经过两点有_____条直线,并且 条直线.
（3）图中有____个角，分别表示为 .
2.探究新知
任务一：
思考：
①同一平面内两条直线的位置关系是：
②相交线：若两条直线只有 个公共点，我们称这两条直线为相交线.
③平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.
任务二：
对顶角的定义：两条直线相交所成的4个角中，具有 顶点并且角的两边互为
线的两个角叫做对顶角.
对顶角的性质：
练习：如右图，∠l和∠2是对顶角吗？
（请在是的上面画“√”）
任务三：
①余角的定义：如果两个角的和是 度，那么称这两个角互为余角；
②补角的定义：如果两个角的和是 度，那么称这两个角互为补角；
③余角的性质：同角或等角的余角 ；
④补角的性质：同角或等角的补角
【课中实施】1.预习诊断： 2.精讲点拨： 3.系统总结：21世纪教育网版权所有
【当堂达标】（ 共10分）
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.有公共顶点，并且相等的角是对顶角；
B.如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角；
C.如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角；
D.互补的两个角不可能是对顶角
2.若∠A+∠B=180°，∠A与∠C互补，则∠B与∠C的关系是 （ ）
A.相等 B.互补 C.互余 D.不能确定
3.若互为补角的两个角度数比是2：3，则这两个角分别是（ ）
A. 72°，108°； B. 80°,100°； C. 100°，80°； D. 60°，120°21教育网
4.下列说法中，正确的是（ ）．
A. 的角叫余角，的角叫补角.
B. 如果，那么与互补.
C. 如果两个角相等，则它们的补角相等.
D. 如果，那么的补角比的补角大.
5.填空: (1)若∠α与∠β是对顶角，∠α=30°, 则∠β= .
(2)已知∠1=60°，则∠1的余角为_________，∠1的补角为 _________.
(3)若∠A+∠B=90°，∠C+∠B=90°，则∠A ____ ∠C，理由是 .
(4)若一个角比它的余角大30°，则这个角为________.
6.若一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角.
【思维拓展】
7.如右图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC=780,OE是∠BOD的平分线，求∠COE的度数.
第1（3）题图
第2题图
第7题图
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