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六年级数学（下）导学案
7.1两条直线的位置关系2
【学习目标】
1.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示；
2.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质；
3.认识垂线段和点到直线的距离等概念，经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力.21教育网
【课前预习】
1.知识回顾
①如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
②改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时
∠2、∠3、∠4的大小。
2.探究新知
任务一：
①垂直的定义：两条直线相交成四个角， ( http: / / www.21cnjy.com )如果有一个角是 ，那么称这两条直线 .其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 . 21cnjy.com
②垂直的表示方法：“直线AB与CD垂直，交于点O”，记作：AB CD于点O；如果用，m 表示这两条直线，那么“直线与 m 垂直，交于点O”，记作： m 于点O.www.21-cn-jy.com
③垂线的定义推理过程（如图）：
∵AB⊥CD（已知）
∴∠_____=∠______=∠_____=∠______=____°(垂直定义)
反之
∵∠________=______°(已知)
∴____⊥______(垂直定义)
④举生活实例说明互相垂直.
任务二：
垂线的性质： 1.平面内，过一点有 一条直线与已知直线垂直.
2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短.
任务三：
1.垂线段：如右图，PO⊥AC,那么线 ( http: / / www.21cnjy.com )段 叫做点P到直线AC的垂线段。
2.点到直线的距离：如右图，PO⊥AC ( http: / / www.21cnjy.com ),那么垂线段PO的 叫做点P到直线AC的垂线段。 21·cn·jy·com
思考：垂线、垂线段和点到直线的距离的区别是什么？
练习：如下图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.【来源：21·世纪·教育·网】
【课中实施】
1.预习诊断：2.精讲点拨：3.系统总结：
【当堂达标】(计10分)
1.判断题.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.填空题
( http: / / www.21cnjy.com )
3.如右图，已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；
若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 .21世纪教育网版权所有
【思维拓展】
4.如下图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC. 试判断OD 与OE的位置关系,并说明理由.2·1·c·n·j·y
第1（1）题图
第2（3）题图
第（4）题图
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7.1两条直线的位置关系（2）
鲁教版六年级下册数学课件
学习目标
1.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直
的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示；
2.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的
一些性质；
3.认识垂线段和点到直线的距离等概念，经历观察、操
作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理
能力和初步的有条理表达的能力。
同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平行
a
b
相交
一、知识回顾
a
b
a
b
大家思考一下:什么样的两条直线互相垂直？
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直.
两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直。
互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
A
B
C
D
O
？
？
？
？
为什么？
如果直线AB与直线CD垂直，
如果用l、m表示这两条直线，
那么直线l与直线m垂直，
那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）
可记作：l⊥m（或m ⊥ l）
A
B
C
D
O
把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
（如图中的O点）
l
m
你能利用手上工具画互相垂直的直线吗？试一试。
如 ： 用三角尺可以这样画
您还能用直尺在方格纸上画出互相垂直的两条直线吗
你能在生活中找到互相垂直的线段吗？
做一做
你能用纸折出两条互相垂直的折痕吗
想一想
在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？
从中，你得到了什么结论？不妨说说看！
性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
C
A
B
F
E
D
G
H
请你观察后猜想:
线段CD,CE,CF,CG,CH 哪一条最短 并验证你的结论.
垂线段的性质
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称垂线段最短。
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。
l
A
.
.
B
线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
点到直线的距离
想一想
我们如何测立定量跳远的成绩？
A
B
想一想，跳远成绩是如何测定的？
1、判断
1）一条直线的垂线只能画一条（ ）
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
×
√
√
×
2、如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，
则∠AOD为（ ）
A、180 °－ 2α B、180°－ α
C、90°＋ α D、 2α －90°
1
2
A
B
C
D
O
B
A
B
3、要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理
D
C
4、找出图中互相垂直的线段
A
B
C
D
E
说一说，通过本节课的学习你有哪些收获？
今天的收获
