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六年级数学（下）导学案
7.2探索直线平行的条件2
【学习目标】
1.在生动有趣的情景中，理解内错角、同旁内角的概念；
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角相等，两直线平行”的条件；21世纪教育网版权所有
3.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力.
【课前预习】
1.知识回顾
（1）如右图，写出图中的所有同位角：
（2）如右图，若∠1=∠2，则 ∥ ；
若 ∠2= ，则BC∥B′C′
2.探究新知
任务一：
（1）右图中，具有∠2与∠7，∠5与∠4位置特点的两个角叫做 .
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线 ，简称为 . 21教育网
任务二：
（1）右图中，具有∠7与∠4，∠5与∠2位置特点的角
叫做
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线 ，简称为
3.对应练习：如右图，
①若∠1=∠3，则 ∥ ；理由：
②若∠2=∠3，则 ∥ ；理由：
③若∠4+∠5=180o，则 ∥ ；理由：
【课中实施】 1.预习诊断： 2.精讲点拨： 3.系统总结：
【当堂达标】（每题2分 共10分）
1.如右图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2, ②∠3＝∠6, ③∠4＋∠7＝180°,
④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（ ）
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④
2.(难点) 如右图，与∠C互为同旁内角的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，∠1和∠2是内错角的是（ ）
4.如图，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2, ∴a∥b B.∵∠1＝∠3, ∴a∥b
C.∵∠3＝∠5, ∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
5.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，那么AB∥CE吗？为什么？
【思维拓展】
6.如图，已知，，试问EF是
否平行GH，并说明理由。
第1题图
第2题图
第3题图
5
5
第1题图
第2题图
第4题图
第5题图
第6题图
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
7.2探索直线平行的条件（2）
鲁教版六年级下册数学课件
学习目标
1.在生动有趣的情景中，理解内错角、同旁内角
的概念；
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平
行的条件；
3.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步
发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达
的能力。
B
A
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
E
F
复习回顾：
同位角：两条直线被第三条直线所截，∠1与∠5在两直线____,在截线____，具有这样位置关系的角称为同位角。
同侧
同旁
1、定义
2、同位角相等，两直线平行。
3、平行于同一条直线的两条直线平行
平行线的判定方法：
B
A
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
E
F
同位角：两条直线被第三条直线所截，∠1与∠5在两直线____,在截线____，具有这样位置关系的角称为同位角。
同侧
同旁
内错角：两条直线被第三条直线所截，∠3与∠5在两直线中间,在截线两旁，具有这样位置关系的角称为内错角。
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，
若∠4与∠5在两直线中间，在截线同旁，
具有这样位置关系的角称为同旁内角。
合作探究：
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
内错角是 形状
同旁内角是 形状
同位角是 F 形状
Z
U
结构特征
找一找：如图，指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
截线
被截线
解：同位角：
∠1与∠8 ∠2与∠5 ∠3与∠6 ∠4与∠7
内错角：
∠1与∠6 ∠4与∠5
同旁内角：
∠1与∠5 ∠4与∠6
看图填空
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠1与_____是同位角。
∠2
练一练
看图填空
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角。
∠4
看图填空
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
DE
内错
看图填空
（4）∠2与∠4是_____和_____被
BC所截构成的______角。
AB
AF
同位
1. 内错角∠2与∠3满足什么
数量关系时，两直线平行？你能用推理的方法证明吗？
3
A
C
1
4
2
D
B
E
F
两直线平行的条件
同位角相等，两直线平行
思考：
内错角相等，两直线平行.
已知：如图，∠2=∠3，
求证：AB∥CD
证明：∵∠ 2= ∠ 3（已知）, ∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）
∴∠ 1= ∠ 2
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
2. 同旁内角∠2与∠4满足什么数量关系时，两直线平行？
3
A
C
1
4
2
D
B
E
F
两直线平行的条件
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行.
思考：
同旁内角互补，两直线平行.
你能模仿1的方法用推理的方法证明吗？
两直线平行的条件：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行.
如图，
（1）如果____=∠３，那么＿＿∥＿＿
根据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（２）如果∠２＝ ∠４，那么＿＿∥＿＿
根据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（３）如果∠３＋ ＿＿＝１８０°，那么＿＿∥＿
根据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１
２
３
４
a
b
c
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
练一练
如图，AB,BC,CD是三条街道，两个拐角，∠B与∠C都是1420 ，街道AB与CD平行吗？为什么？
1420
B
C
A
D
？
解：
∴ AB∥CD
②∵ ∠B=142°,∠C =142°
(内错角相等,
两直线平行).
例1
∴ ∠B=∠C
①平行
A
B
C
D
3
1
已知∠1+∠3=180°，AB∥CD吗？说明理由。
2
4
5
6
练习：
∠2 与∠3是______角,若∠2 =∠3,
则___//___,理由是__________________.
1.∠1 与∠4是______角,若∠1 =∠4,
则___//___,理由是__________________.
B
4
1
2
3
D
A
C
内错
内错
AB CD
内错角相等,两直线平行
AD BC
内错角相等,两直线平行
拓展提高
解∵∠1=∠2
∴_____∥ _____
（ ）
∵∠1=∠B
∴ ∥ .
( )
2、如图，∠1=∠2，∠1=∠B，
请找出图中的平行线，并说明理由。
F
A
E
D
C
B
1
2
内错角相等，两直线平行
AB EF
同位角相等，两直线平行
DE BC
3、你能帮小明解决他的小画板问题吗？
（P73页引例）
4、你能解决P74页做一做吗？
被截线 截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
中间
中间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
归纳总结
2. 判定直线平行的条件
1、三线八角中
1、观察右图并填空：
(1) ∠1 与 是同位角;
(2)∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角;
b
a
n
m
2
3
1
4
5
∠4
∠3
∠2
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 = 180 ;
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n .
巩固练习：
说一说，通过本节课的学习你有哪些收获？
今天的收获
再见！
