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六年级数学（下）导学案
7.3平行线的性质1
【学习目标】
1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力.
2.探索并掌握平行线的性质，并解决简单的问题.
【课前预习】
1.知识回顾
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理1：
⑷平行线的判定定理2：
⑸平行线的判定定理3：
2.探究新知
任务一：
（1）如下图1，当a∥b时，∠1和∠2相等吗？ 如何验证？
你发现的规律是：两直线平行，
（2）如下图2，已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么
你发现的规律是：两直线平行，
（3）如图3，已知a//b,那么2与4有什么关系呢？ 为什么
你发现的规律是：两直线平行，
【课中实施】
1. 预习诊断： 2.精讲点拨： 3.系统总结：
【当堂达标】
1.如图
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2.如图，已知a∥b，c、d都是a、b的截线，∠1＝80°，∠5＝70°
则∠2= ，∠3= ，∠4= .
3.如图AE∥BC，∠B＝50°，AE平分∠DAC，则∠DAC＝__________，∠C＝_______.
4.如图，DF∥AC， DE∥AB ，试说明∠1= ∠2.
【思维拓展】
5.如图，已知AB∥CD，∠1=40°，∠2=90°，
求∠3的度数.
图3
图2
图1
1
A
B
C
D
2
3
4
5
E
╭
╮
╮
╰
第1题图
∵AD∥BC
∴∠1＝∠B（ ）
∵AD∥BC
∴∠2＝∠4（ ）
∵AB∥CD
∴∠3＝∠5（ ）
∵BE∥CD
∴∠1＝∠D（ ）
∵AB∥CD
∴∠B＋∠BCD＝180°（ ）
2
1
F
E
D
C
B
A
第4题图
A
B
C
D
E
第3题图
b
a
c
d
1
2
3
4
5
╭
╭
╭
╯
╰
第2题图
第5题图
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7.3 平行线的性质1
鲁教版六年级下册数学课件
学习目标
1.通过具体的问题情境，猜想并探究平行线
的性质；
2.能运用平行线的性质，分析并解决简单的
问题；
3.经历观察、操作、推理、交流等过程，进
一步发展空间观念、推理能力和初步的有
条理表达的能力。
探究:两直线平行,同位角有什么关系
a
b
探 究
c
1
5
2
3
4
7
6
8
如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
65°
65°
c
a
b
1
5
2
4
3
6
8
7
∠1=∠5
a∥b
请你动动手
1
b
5
6
7
a
c
2
4
3
8
1
∠1=∠5
a∥b
请你动动手
方法二：裁剪叠合法
简单地说：两直线平行，同位角相等．
a
b
1
2
3
4
得出结论
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线性质1:
两直线平行，同位角相等．
几何语言表述: ∵ (已知)
∴ .
( , ）
a
b
1
2
3
4
猜想并讨论
猜想: 两直线平行，
内错角、同旁内角有怎么关系呢？
相互讨论一下.
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
a
b
1
2
3
4
得出结论
如图，
(1)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1__∠2 ( )
(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2____∠3 ( )
(3)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=____ ( )
c
a
b
1
2
3
4
几何语言
1、如右图，用式子表示下列句子：
①因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；
解∵ ，
∴ ， ( )
②因为DE和BC平行，根据“两直线平行，
同位角相等”，所以∠1= ∠B,∠3= ∠C.
解：∵ ，
∴ ， ( )
例1
B
C
F
A
D
E
1
3
2
如图，是一块梯形铁块的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？
例2
D
C
A
B
请尝试几何的语言说明
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度 为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
2
E
1
3
4
A
B
D
C
如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（ 两直线平行，内错角相等）
并且∠BAD+∠B=180o（ 两直线平行，同旁内角互补）
A
B
C
D
2
1
练一练
下列的推理正确吗？
错误的请加以改正．
４
3
1、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
2 .如图，已知AB ∥ CD， AD ∥ BC,
判断∠ 1与∠ 2是否相等，并说明理由。
1
2
A
B
D
C
解：∵ AB∥CD
∴∠1+∠DAB=180 ° （ ）
（ ）
（ ）
∵ AD∥BC
∴∠2+∠DAB=180
（ ）
∴∠1=
∠2
( 等量代换 ）
3 .如图，在直尺和三角板组成的图中，如果∠1=50 ，那么∠3和∠2各是多少度？说明理由。
3
平行线具有性质：
性质1 两直线平行，同位角 。
性质2 两直线平行，内错角 。
性质3 两直线平行，同旁内角 。
课堂小结
说一说，通过本节课的学习你有哪些收获？
今天的收获
