苏科版七年级下册10.2二元一次方程组课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
10.2 二元一次方程组
System of linear equation with two unknowns
苏科版七年级下册第10章二元一次方程组
教学目标
01
理解二元一次方程组的概念以及二元一次方程组需要满足的3个条件
02
理解二元一次方程组的解的概念，能准确定位二元一次方程组的解
二元一次方程组
知识精讲
情境引入
01
Q：“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？"
小学里，我们可以用假设法解决“鸡兔同笼”问题
【解答】
假设35个头都是鸡的头，那么应该是70只足，那就还差24只足才能达到94只足，若一只鸡变成一只兔子，则多2足，故有12只鸡要变成兔子．最终可得，鸡有23只，兔有12只．
知识精讲
情境引入
01
Q：“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？"
中学有中学的方法~
【解答】
设鸡有x只，兔有y只，可以得到关于x、y的两个方程：
x+y=35
2x+4y=94
知识精讲
情境引入
01
【解答】
把这两个方程联立在一起，可写成
鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程~
02
知识精讲
【二元一次方程组的定义】
把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组.
二元一次方程组
【命名解读】
①二元：共含有两个未知数；
②一次：两个方程都是一次方程.
eg：
02
知识精讲
【二元一次方程组需要满足的3个条件】
①方程组中的两个方程都是整式方程；
②方程组中共含有两个未知数；
③每个方程都是一次方程．
二元一次方程组
【注意点】
方程组中的两个方程都是一次方程，但不一定都是二元一次方程，
两个方程共计含有两个未知数即可
eg：、也是二元一次方程组
02
知识精讲
下列方程中是二元一次方程组的有_________个
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【分析】（1）+=1不是整式方程，×；
（2）多了一元，×；
（3）满足3个条件，√；
（4）满足3个条件，√；
（5）满足3个条件，√；
（6）xy=1不是一次方程，×.
3
【再次强调】
两个方程共计含有两个未知数即可
例1、下列方程组中，表示二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】
A、有三个未知数，×；
B、第二个方程分母含有未知数，×；
C、第二个方程的最高次数2，×；
D、三个条件都满足，√．
D
【二元一次方程组的定义辨析】
例2、若方程组是关于x、y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是__________．
【分析】
由二元一次方程组的概念得：
①c+3=0，a-2=1，b+3=1
解得：c=-3，a=3，b=-2
∴a+b+c=-2；
-2或-3
【利用二元一次方程组的定义求参】
②c+3=0，a-2=0，b+3=1，
解得：c=-3，a=2，b=-2，
∴a+b+c=-3；
综上，a+b+c=-2或-3．
二元一次方程组的解
知识精讲
情境引入
01
Q-1：小明参加一场摸球比赛，摸到1个红球、3个绿球，共得11分．
你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？
上式为二元一次方程，x、y的值没有唯一确定，故无法知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分
【解答】
设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分，可以得到方程：
x+3y=11
知识精讲
情境引入
01
Q-2：小明又摸了一回，摸到3个红球、2个绿球，共得12分．现在你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分吗？
【解答】
仍然设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分，可以得到方程：
3x+2y=12
将两个方程组成二元一次方程组：
知识精讲
情境引入
01
方程①的解有
；；；
方程②的解有
；；；
是这两个方程的公共解
02
知识精讲
【二元一次方程组的解的定义】
一般地，二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
eg：是二元一次方程组的解
二元一次方程组的解
因此，摸到1个红球得2分，摸到1个绿球得3分
知识精讲
我们来找一下“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解~
02
知识精讲
【解答】
∵是x+y=35的解，是2x+4y=94的解，
∴是这两个方程的公共解，
即是二元一次方程组的解．
例3、已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　）A． B．
C． D．
【分析】A、方程组不是二元一次方程组，×；
B、把x=1，y=2代入x+y=-3，×；
C、把x=1，y=2代入，√，
D、把x=1，y=2代入x+y=0，×．
C
【二元一次方程组的解】
例4-1、若关于x、y的方程组的解为，则a、b的值分别是（　　）
A．a=2，b=5 B．a=-2，b=5 C．a=2，b=-5 D．a=-2，b=-5
【分析】
把x=3，y=1分别代入两个方程得：，
解得：
代入二元一次方程x+ay=4得：2+a=4，
解得：a=2．
C
【利用二元一次方程组的解求参】
例4-2、方程组的解为，则☆、O分别为（　　）
A．9，-1 B．9，1 C．7，-1 D．5，1
【分析】
把x=4代入x+y=3得：y=-1，
∴O表示的是-1，
把x=4，y=-1代入2x+y=☆得：☆=7，
∴☆表示的是7．
C
例5、某种樱桃经过加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的该种樱桃50千克，将这些樱桃加工后出售比不加工直接出售可多卖32元，设加工前每千克售价x元，加工后每千克售价y元，根据题意可列方程组为__________________．
【由实际问题抽象出二元一次方程组】
【分析】
设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意得：
．
课后总结
【二元一次方程组的定义】
把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组.
【命名解读】
①二元：共含有两个未知数；②一次：两个方程都是一次方程.
【二元一次方程组需要满足的3个条件】
①方程组中的两个方程都是整式方程；
②方程组中共含有两个未知数；
③每个方程都是一次方程．
【注意点】
方程组中的两个方程都是一次方程，但不一定都是二元一次方程，两个方程共计含有两个未知数即可
课后总结
【二元一次方程组的解的定义】
一般地，二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
谢谢学习
Thank you for learning