6.1平面向量的概念 (共19张PPT)

(共19张PPT)
课程目标 学科素养
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 3.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 4.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 1.数学抽象：平面向量的概念；
2.逻辑推理：区分平行向量、相等向量和共线向量；
3.直观想象：向量的几何表示；
教学目标与核心素养
问题：
在海湾我国导弹驱逐舰接到命令：10海里发现海盗船，请向目标靠拢驱赶海盗，问导弹驱逐舰能到达目标驱赶海盗？
10海里
10海里
10海里
10海里
现实生活中还有哪些
量既有大小又有方向？哪
些量只有大小没有方向？
在现实生活中，我们遇到的很多量，仅用一个数来表示是不够的.
6.1.1 向量的实际背景与概念
思考:路程,功,质量,速度,加速度是向量吗
向量的两要素:方向,大小
向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
在现实生活中，我们遇到的很多量，光用一个数来表示是不够的.
力、速度、位移：表示这样的量，不仅需要指出大小，还要指出方向.
面积、时间、长度：在给定单位后，仅用一个实数就可以表示.
由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,…而且不同的点表示不同的数量.
对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向.
x
0
1
-1
2
3
6.1.2 向量的几何表示
有向线段的三个要素：起点,方向,长度
A(起点)
B(终点)
带有方向的线段叫做有向线段.
以A为起点B为终点的有向线段记作AB,其长度记作|AB|.
1、向量的几何表示:用有向线段表示.
2、向量的字母表示:
(1)a,b,c,…
(2)用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如AB,CD.
a
思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗
探究一：平面向量的表示方法
单位向量都相等吗？
注意：向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.
向量AB( a )的大小,也就是向量AB( a )的长度(或称模),记作|AB|(|a|).
长度为0的向量叫做零向量,记作0.
长度等于1个单位的向量,叫做单位向量
探究二：平面向量的重要概念----模
探究三：两个特殊向量：
判断题
×
1.向量的模是一个正实数.
×
2.若|a|>|b|,则a>b.
向量只有相等关系而没有大小关系.
3.若|a|=|b|,则a= b.
×
a
b
c
记作 a∥b∥c.
思考:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O,这时它们是不是平行向量？
6.1.3 相等向量与共线向量
探究四:三个重要概念.
(1)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
平行向量又叫做共线向量.
？
1.若非零向量AB∥CD,那么AB∥CD吗？
2.若AB,CD共线,则A,B,C,D必在同一直线上吗？
向量相等 向量平行
平行向量一定是相等向量吗

相等向量一定是平行向量吗
(2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
记作:a=b.
规定:0=0.
a
o
.
b
a
A
B
C
D
D
C
B
A
？
1.若非零向量AB∥CD,那么AB∥CD吗？
2.若AB,CD共线,则A,B,C,D必在同一直线上吗？
b
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同．
（2）不相等的向量一定不平行．
（3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一 定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上．
×
×
零向量
零向量
平行向量（共线向量）
模相等且方向相同
×
变式练习1:
A
B
C
D
E
F
O
备选例题
小结
向量
定义
长度（模）
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
零向量
单位向量
向量间的关系
相等向量
平行（共线）向量
a ，b
AB
向量的有关概念
特殊向量
有大小、有方向、没起点、能平移
相反向量
课后作业
1.教材第4页 T2,T4
2.教材第4页习题6.1（书上）
3.预习教材6.2.1+6.2.2向量加减法