7.2.1离散型随机变量的分布列（第2课时(共22张PPT)）2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第三册）

(共22张PPT)
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7.2.1 离散型随机变量的分布列（第2课时）
新知探索
根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题.例如，掷一枚质地均匀的骰子，表示掷出的点数，则事件“掷出点”可以表示为()，事件“掷出的点数不大于2”可以表示为，事件“掷出偶数点”可以表示为，等等.由掷出各种点数的等可能性，可得
这一规律可以用表表示.
新知探索
一般地，设离散型随机变量的可能取值为，，，，我们称取每一个值的概率，，，，为的概率分布列，简称分布列.
与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示(如下表)，还可以用图形表示.例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数的分布列，称为的概率分布布图.
新知探索
根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质：
(1)，，，，；
(2).
利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率.例如，在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得事件“掷出的点数不大于2”的概率为.类似地，事件“掷出偶数点”的概率为.
新知探索
辨析1.判断正误.
(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.( )
(2)在离散型随机变量分布列中，在某一个范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积.( )
(3)两点分布只有两个结果，且是对应的.因此两点分布只能研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律.( )
(4)新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品，都可以用两点分布研究.( )
答案：×，×，×，√.
新知探索
辨析2.设随机变量的分布列为，则________.
答案：.
辨析3.在射击试验中，令如果射中的概率是，则随机变量的分布列为________.
答案：如图.
例析
例1.一批产品中的次品率为5%，随机抽取1件，定义
求的分布列.
解：根据的定义，“抽到次品”，“抽到正品”，的分布列为，.
还可以表示为：
新知探索
对于只有两个可能结果的随机试验，用表示“成功”，表示“失败”，定义
如果，则，那么的分布列如表所示.
我们称服从两点分布或分布.实际上，为在一次试验中成功(事件发生)的次数(0或1).像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.
例析
例2.某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数的分布列，以及.
解：由题意知，是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且
“不及格”，“及格”，“中等”，“良”，“优”.根据古典概型的知识，可得的分布列为，如表所示.
等级 不及格 及格 中等 良 优
分数 1 2 3 4 5
人数 20 50 60 40 30
.
例析
例3.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这两台电脑中A品牌台数的分布列.
解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为，则的可能取值为0，1，2.根据古典概型的知识，可得的分布列为
.用表格表示的分布列，如表所示.
练习
题型一：离散型随机变量的分布列
例1.袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数的分布列.
解：的可能取值为1，2，3，4，5.则第1次取到白球的概率为，第2次取到白球的概率为，第3次取到白球的概率为，第4次取到白球的概率为，第5次取到白球的概率为.所以的分布列为：
练习
方法技巧：
求离散型随机变量分布列的步骤
(1)确定的所有可能取值以及每个取值所表示的意义；
(2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率；
(3)写出分布列；
(4)根据分布列的性质对结果进行检验.
练习
变1.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码.
(1)求的分布列；(2)求的取值不小于4的概率.
解：(1)设随机变量的可能取值为3，4，5，6，，
所以随机变量的分布列如右图所示：
(2)的取值不小于4的概率为
.
练习
题型二：离散型随机变量分布列的性质
例2.设随机变量的分布列为.
(1)求常数的值；
解：题目所给随机变量的分布列为：
(1)由,得.
练习
例2.设随机变量的分布列为.
(2)求；(3)求.
解(2)：法一.
法二.
解(3)：因为所以
练习
方法技巧：
应熟悉分布列的基本性质：若随机变量的取值为，,,，取这些值的概率为，则
①，，2，，.
②.此外，利用分布列的性质检验所求分布列的正误，是非常重要的思想方法.
③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.
练习
变2.设随机变量的分布列为，求：
(1)或；(2).
解(1)：
(2)：
练习
题型三：两点分布
例3.袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量，才能使满足两点分布，并求分布列.
解：从含有10个红球，5个白球的袋中摸出2个球，其结果是随机的，可能是一红一白、两红、两白三种情况，为此我们定义随机变量如下：
则显然服从两点分布，且
∴的分布列为：
练习
方法技巧：
两点分布的特点
(1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的；
(2)两点分布中的结果一个对应1，另一个对应0；
(3)由互斥事件的概率求法可知，已知(或)，便可求出(或)；
(4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它.
练习
变3.已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量表示抽取的2件产品中的次品数，求的分布列.
解：由题意知，服从两点分布，
所以.
所以随机变量的分布列为：
课堂小结
1.离散型随机变量的分布列的概念：
一般地，设离散型随机变量的可能取值为，，，，我们称取每一个值的概率，，，，为的概率分布列，简称分布列.
2.离散型随机变量分布列的两个性质：
(1)，，，，；
(2).
作业
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P60的练习3——4题；
(3)课本P60的习题7.2的第2——6题.