9.2一元一次不等式——实际问题与一元一次不等式课件(共40张PPT)2022—2023学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.2一元一次不等式——实际问题与一元一次不等式课件(共40张PPT)2022—2023学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-23 09:00:54 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
七年级数学下册（RJ） 教学课件
9.2
一元一次不等式——实际问题与一元一次不等式
第 九章 不等式与不等式组
优翼
教学目标
有趣生活
1、生活语言，“我年龄比你大”“限速”“在什么范围内”“最高温度”“超过”“至少”“更优惠”“更省”“划算”“····”
2、数学语言，“是正数”“是负数”“是非负数”“是非正数”“大于”“小于”“不大于”“不小于”“····”
将这些语言放入特定的情景，添加有意义的数据，形成一定的数量关系设定疑问，就变成了实际问题。
将这些语言与数据联系起来，形成一定的数量关系设定疑问，就变成了数学问题。
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
怎样列一元一次方程解决实际问题？
1.方程思想：将实际问题转化成数学中的一元一次方程问题，列方程、解方程得出答案，从而解决实际问题。
教学目标
课前回顾
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
此实际问题中的不等关系是什么？
>70%
新知 一元一次不等式的简单应用
合作探究
怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？
设 x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是 x+365×60%.
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x.
去年有 365×60% 天空气质量良好，明年有(x+365×60%)天空气质量良好，并且 .
去分母，得 x+219>255.5.
移项，合并同类项，得 x>36.5.
天数是整数，所以应该取 37.
这样就可以了吗？
由 x 应为正整数，得 x≥37.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的 70%．
在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．
设 x 表示明年空气质量良好的天数.
还有其他设未知数的方法吗？
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
解：设明年空气质量良好的天数为 x.
根据题意，得 .
去分母，得 x>255.5.
由 x 应为正整数，得 x≥256.
256-365×60%=37.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的 70%．
认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.
审
设出适当的未知数.
设
根据题中的不等关系列出不等式.
列
解不等式，求出其解集.
解
检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
验
写出答案.
答
用一元一次不等式解决实际问题的步骤
归纳新知
答对 答错或不答
题数
得分
x
20-x
10x
-5(20-x)
例1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
解：设答对 x 道题.
根据题意，得 10x-5(20-x)>90.
解得 .
由 x 应为正整数，得 x>13.
答：他至少要答对 13 道题.
类型一：至少、小于、超过类
型一：至少、小于、超过类
类型一：至少、小于、超过类
【练习1】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？来
类型一：至少、小于、超过类
【练习2】在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于60分，至少要答对多少道题目？
练习3.一种导火线的燃烧速度是 0.7 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以 5 m/s 的速度跑到距爆破点 130 m 以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过( )
A. 18 cm B. 18.2 cm
C. 18.5 cm D. 19 cm
x >18.2
B
4.某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天要修路 x km.
根据题意，得 (10–2–2)x≥6 – 1.2.
解得 x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km.
解析：施工2天后剩余(6 – 1.2)km
剩余(10–2–2)天
至少
课堂练习
例2：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解: 设小明应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
典例解析
类型二：至多、不低于类
【例2变式】水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
1.某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50% 后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可以打_____折.
100(1+50%)
实际售价：100(1+20%)
100(1+50%)100(1+20%)
x≥8
八
课堂练习
2.某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设 n 个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟 10 人，每人消费 25 元，摊位的毛利润为 40%，若平均每个摊位一天(按 10 个小时计)的毛利润不低于 1000 元，则 n 的最大值为( )
A．30 B．40
C．50 D．60
n≤60
D
类型二：至多、不低于类
【练习3】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打6 折．
新知 一元一次不等式的应用
例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
你能从题目中得到哪些信息？
合作探究
我们需要分三种情况讨论：
(1) 累计购物不超过 50 元；
(2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元；
(2) 累计购物超过 100 元.
例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
(1) 当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.
购物款 到甲商场花费 到乙商场花费
0< x ≤50
50< x ≤100
x >100
x
x
100+0.9(x-100)
x
50+0.95(x-50)
50+0.95(x-50)
购物款 甲商场收费 乙商场收费
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
x
x
x
50+0.95(x–50)
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
收费相等
乙商场少
继续分类讨论
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
解这个不等式，得x>150 ．
若在乙商场花费少，则100+0.9(x–100)>50+0.95(x–90)
解这个不等式，得x<150 ．
若在甲、乙商场花费一样，则100+0.9(x–100)=50+0.95(x–90)
解这个方程，得x=150 ．
100＜x＜150
x＞150
x =150
典型例题
新课讲解
购物款 甲商场收费 乙商场收费 比较
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
x
x
x
50+0.95(x–50)
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
收费相等
乙商场少
100＜x＜150
x＞150
x =150
乙商场少
收费相等
甲商场少
请你综合说一下怎样购物花费少？
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
典型例题
新课讲解
现在你能给出一个合理的消费方案了吗？
购物不超过 50 元和刚好是 150 元时，在两家商场购物没有区别；
超过 50 元而不到 150 元时在乙商场购物花费少；
超过 150 元后，在甲商场购物花费少．
练习1．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
解：(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元
(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x＋168＜0.95x，
解得x＞1120，所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算
2.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
此时甲旅行社更优惠．
巩固新知
3．某学校计划买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，设该学校购买x台电脑，则：
(1)到甲商场购买需费用_________________元；
(2)到乙商场购买需费用_______________元；
(3)当x_______时，到甲商场购买更优惠；
(4)当x_______时，到乙商场购买更优惠．
(4500x＋1500)
4800x
＞5
＜5
4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请问该企业有几种购买方案
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
A型2台，B型8台．
课堂练习
4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(2)若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型设备每月处理污水200吨，选择哪种方案更省钱？
解：由题意，得 240x+200(10–x)≥2040.
解这个不等式，得 x≥1.
(1)中得到x≤2.5，所以x值为1或2.
当x =1时，购买资金为12×1+10×9=102(万元)；
当x =2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元).
所以选购A型1台，B型9台，这种方案更省钱.
答：选购A型1台，B型9台，这种方案更省钱.
课堂练习
4 辆大客车座位数+6 辆小客车座位数=310；
1 辆大客车座位数-1 辆小客车座位数=15.
题中有哪些等量关系？
例4 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
类型四、与方程（组）结合
4 辆大客车座位数+6 辆小客车座位数=310；
1 辆大客车座位数-1 辆小客车座位数=15.
可设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
解：(1)设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个.
根据题意，得
解得
故每辆大客车的座位数是 40 个，每辆小客车的座位数是 25 个.
设 a 表示租用小客车辆数，则租用大客车(10-a)辆.
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
10辆
350人
怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？
小客车 大客车
辆数
座位数
a
10-a
25a
40(10-a)
每辆大客车的座位数是 40 个，每辆小客车的座位数是 25 个.
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
10辆
350人
解：(2)设租用 a 辆小客车才能使所有参加活动的师生均有座位，则租用大客车(10-a)辆.
根据题意，得 25a+40(10-a)≥310+40，解得 a≤3，
因为 a 为非负整数，
所以符合条件的 a 的最大值为 3.
故最多租用小客车 3 辆.
一元一次不等式的应用
注意事项：列一元一次不等式解决实际问题，最关键的是根据题意找出不等关系，要善于找“关键词”并挖掘其内涵，还要注意解的合理性和分类讨论的数学思想.
步骤：
审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
设：设出适当的未知数；
列：根据题目中的不等关系列出不等式；
解：解不等式、求出其解集，并结合实际情况确定最终结果；
验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
答：写出答语.
课堂小结
总 结
教学目标
课堂总结
1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
实际问题的解答
检验
数学建模
七年级数学下册（RJ） 教学课件
9.2
一元一次不等式——实际问题与一元一次不等式
第 九章 不等式与不等式组
优翼
教学目标
有趣生活
1、生活语言，“我年龄比你大”“限速”“在什么范围内”“最高温度”“超过”“至少”“更优惠”“更省”“划算”“····”
2、数学语言，“是正数”“是负数”“是非负数”“是非正数”“大于”“小于”“不大于”“不小于”“····”
将这些语言放入特定的情景，添加有意义的数据，形成一定的数量关系设定疑问，就变成了实际问题。
将这些语言与数据联系起来，形成一定的数量关系设定疑问，就变成了数学问题。
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
怎样列一元一次方程解决实际问题？
1.方程思想：将实际问题转化成数学中的一元一次方程问题，列方程、解方程得出答案，从而解决实际问题。
教学目标
课前回顾
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
此实际问题中的不等关系是什么？
>70%
新知 一元一次不等式的简单应用
合作探究
怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？
设 x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是 x+365×60%.
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x.
去年有 365×60% 天空气质量良好，明年有(x+365×60%)天空气质量良好，并且 .
去分母，得 x+219>255.5.
移项，合并同类项，得 x>36.5.
天数是整数，所以应该取 37.
这样就可以了吗？
由 x 应为正整数，得 x≥37.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的 70%．
在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．
设 x 表示明年空气质量良好的天数.
还有其他设未知数的方法吗？
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
解：设明年空气质量良好的天数为 x.
根据题意，得 .
去分母，得 x>255.5.
由 x 应为正整数，得 x≥256.
256-365×60%=37.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的 70%．
认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.
审
设出适当的未知数.
设
根据题中的不等关系列出不等式.
列
解不等式，求出其解集.
解
检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
验
写出答案.
答
用一元一次不等式解决实际问题的步骤
归纳新知
答对 答错或不答
题数
得分
x
20-x
10x
-5(20-x)
例1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
解：设答对 x 道题.
根据题意，得 10x-5(20-x)>90.
解得 .
由 x 应为正整数，得 x>13.
答：他至少要答对 13 道题.
类型一：至少、小于、超过类
型一：至少、小于、超过类
类型一：至少、小于、超过类
【练习1】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？来
类型一：至少、小于、超过类
【练习2】在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于60分，至少要答对多少道题目？
练习3.一种导火线的燃烧速度是 0.7 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以 5 m/s 的速度跑到距爆破点 130 m 以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过( )
A. 18 cm B. 18.2 cm
C. 18.5 cm D. 19 cm
x >18.2
B
4.某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天要修路 x km.
根据题意，得 (10–2–2)x≥6 – 1.2.
解得 x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km.
解析：施工2天后剩余(6 – 1.2)km
剩余(10–2–2)天
至少
课堂练习
例2：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解: 设小明应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
典例解析
类型二：至多、不低于类
【例2变式】水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
1.某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50% 后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可以打_____折.
100(1+50%)
实际售价：100(1+20%)
100(1+50%)100(1+20%)
x≥8
八
课堂练习
2.某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设 n 个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟 10 人，每人消费 25 元，摊位的毛利润为 40%，若平均每个摊位一天(按 10 个小时计)的毛利润不低于 1000 元，则 n 的最大值为( )
A．30 B．40
C．50 D．60
n≤60
D
类型二：至多、不低于类
【练习3】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打6 折．
新知 一元一次不等式的应用
例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
你能从题目中得到哪些信息？
合作探究
我们需要分三种情况讨论：
(1) 累计购物不超过 50 元；
(2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元；
(2) 累计购物超过 100 元.
例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
(1) 当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.
购物款 到甲商场花费 到乙商场花费
0< x ≤50
50< x ≤100
x >100
x
x
100+0.9(x-100)
x
50+0.95(x-50)
50+0.95(x-50)
购物款 甲商场收费 乙商场收费
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
x
x
x
50+0.95(x–50)
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
收费相等
乙商场少
继续分类讨论
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
解这个不等式，得x>150 ．
若在乙商场花费少，则100+0.9(x–100)>50+0.95(x–90)
解这个不等式，得x<150 ．
若在甲、乙商场花费一样，则100+0.9(x–100)=50+0.95(x–90)
解这个方程，得x=150 ．
100＜x＜150
x＞150
x =150
典型例题
新课讲解
购物款 甲商场收费 乙商场收费 比较
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
x
x
x
50+0.95(x–50)
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
收费相等
乙商场少
100＜x＜150
x＞150
x =150
乙商场少
收费相等
甲商场少
请你综合说一下怎样购物花费少？
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
典型例题
新课讲解
现在你能给出一个合理的消费方案了吗？
购物不超过 50 元和刚好是 150 元时，在两家商场购物没有区别；
超过 50 元而不到 150 元时在乙商场购物花费少；
超过 150 元后，在甲商场购物花费少．
练习1．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
解：(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元
(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x＋168＜0.95x，
解得x＞1120，所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算
2.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
此时甲旅行社更优惠．
巩固新知
3．某学校计划买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，设该学校购买x台电脑，则：
(1)到甲商场购买需费用_________________元；
(2)到乙商场购买需费用_______________元；
(3)当x_______时，到甲商场购买更优惠；
(4)当x_______时，到乙商场购买更优惠．
(4500x＋1500)
4800x
＞5
＜5
4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请问该企业有几种购买方案
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
A型2台，B型8台．
课堂练习
4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(2)若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型设备每月处理污水200吨，选择哪种方案更省钱？
解：由题意，得 240x+200(10–x)≥2040.
解这个不等式，得 x≥1.
(1)中得到x≤2.5，所以x值为1或2.
当x =1时，购买资金为12×1+10×9=102(万元)；
当x =2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元).
所以选购A型1台，B型9台，这种方案更省钱.
答：选购A型1台，B型9台，这种方案更省钱.
课堂练习
4 辆大客车座位数+6 辆小客车座位数=310；
1 辆大客车座位数-1 辆小客车座位数=15.
题中有哪些等量关系？
例4 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
类型四、与方程（组）结合
4 辆大客车座位数+6 辆小客车座位数=310；
1 辆大客车座位数-1 辆小客车座位数=15.
可设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
解：(1)设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个.
根据题意，得
解得
故每辆大客车的座位数是 40 个，每辆小客车的座位数是 25 个.
设 a 表示租用小客车辆数，则租用大客车(10-a)辆.
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
10辆
350人
怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？
小客车 大客车
辆数
座位数
a
10-a
25a
40(10-a)
每辆大客车的座位数是 40 个，每辆小客车的座位数是 25 个.
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
10辆
350人
解：(2)设租用 a 辆小客车才能使所有参加活动的师生均有座位，则租用大客车(10-a)辆.
根据题意，得 25a+40(10-a)≥310+40，解得 a≤3，
因为 a 为非负整数，
所以符合条件的 a 的最大值为 3.
故最多租用小客车 3 辆.
一元一次不等式的应用
注意事项：列一元一次不等式解决实际问题，最关键的是根据题意找出不等关系，要善于找“关键词”并挖掘其内涵，还要注意解的合理性和分类讨论的数学思想.
步骤：
审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
设：设出适当的未知数；
列：根据题目中的不等关系列出不等式；
解：解不等式、求出其解集，并结合实际情况确定最终结果；
验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
答：写出答语.
课堂小结
总 结
教学目标
课堂总结
1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
实际问题的解答
检验
数学建模