人教版数学七年级下册第六章 实数同步练习（含解析）

第六章 实数
一、单选题
1．用计算器求的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的立方根为，则的算术平方根是( )
A． B． C． D．
3．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是( )
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
4．若实数，，，满足，则，，，这四个实数中最大的是（　　）
A． B． C． D．
5．在实数、、、、、（1 和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列说法中正确的是（ ）
A．的算术平方根是 B．是的平方根
C．的平方根是 D．是的负立方根
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．11的平方根记作 B．11的算术平方根记作
C．的算术平方根记作 D．的立方根记作
8．已知实数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（ ）
A． B． C． D．
9．已知一个圆的面积为，那么这个圆的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题
11．计算：_____．
12．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简=_________．
13．根据图中呈现的运算关系，可知__________．
14．25的算术平方根是__________；立方根是__________；的平方根是__________．
15．已知a，b均为有理数，且满足等式5﹣a＝2b+﹣a，则ab=____．
三、解答题
16．已知，．
(1)若x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
(1)2，8，50这三个数是“友好数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；
(2)已知16，a，36，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值．
19．阅读下文，寻找规律：
已知 ，观察下列各式：
，，
(1)填空：
(2)观察上式，并猜想：
① ．
② ．
(3)根据你的猜想，计算：
① ．
② ．
20．如图，用两个边长为cm的小正方形拼成一个大的正方形．
(1)求大正方形的边长：
(2)若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48？
21．观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　 　，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为　 　，验证得19683的立方根是　 　
（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .
请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程．
参考答案：
1．C
解：根据计算器的知识可知求的算术平方根时，必须按的键是 ，
故选：C．
2．C
解：的立方根为，
，
解得，
，
的算术平方根为，
故选：C．
3．A
∵＝0，
∴一个数的平方根是它的本身的数是0，
∵＝0，＝-1，＝1，
∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，
∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，
故选A．
4．B
解：设，
∴
∵，
∴，
∴这四个实数中最大的是，
故选：B．
5．C
解：，，是有理数；
，，，（1 和3之间的2逐次加1个）是无理数，
∴无理数一共有4个．
故选C．
6．B
解：A、，所以的算术平方根是，故该选项错误；
B、是2的平方根，故该选项正确；
C、的平方根是，故该选项错误；
D、3是27的立方根，故该选项错误；
故选B．
7．D
A．11的平方根记作，故该选项错误；
B．11的算术平方根记作，故该选项错误；
C．负数没有算术平方根，故该选项错误；
D． 的立方根记作，故该选项正确；
故选：D．
8．A
解：∵实数的一个平方根是2，
∴，
又∵一个正数的平方根有两个，互为相反数，
∴它的另一个平方根是：；
故选A．
9．B
解：∵圆的面积为，
∴圆的半径为：，
∴圆的周长为：，故B正确．
故选：B．
10．C
解：，
∴的算术平方根是；
故选C．
注意，含根号的要先进行化简．
11．
解：
，
故答案为：．
12．-2a+b##b－2a
解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴
＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b+b﹣a+b
＝﹣2a+b．
故答案为：﹣2a+b
13．
解：由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：．
14． 5
解：∵，
∴25的算术平方根是5；
∵，
∴立方根是；
∵，
∴的平方根是；
故答案为：5；；；
15．
解：已知等式整理得:5﹣a＝（2b﹣a）+，
可得，
解得: ，
故，
故答案为：
16．
（1）解：因为x的算术平方根为3，
所以，
即，
所以．
（2）解：根据题意得：，
即：，
所以，
所以，
所以这个正数为．
17．
（1）解：
∴，
∴，
即；
（2）
∴，
∴，
解得
18．
（1）解：根据“友好数”的定义得：，，，
∴2，8，50这三个数是“友好数”，
其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20．
（2）解：∵16，a，36,这三个数是“友好数”，
∴a是正整数，，，且，都是整数，
∵，，
∴分两种情况：
①当，即时，
则最大算术平方根是24，最小算术平方根是，
∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，
∴，
解得：，符合题设，且符合“友好数”的定义；
②当，即时，
则最大算术平方根是，最小算术平方根是24，
∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，
∴，
解得：，符合题设，且符合“友好数”的定义，
综上所述：a的值为9或64．
19．
（1）解：中，指数为8，
故前面应该加到
答案为：
（2）解：①根据规律可得：
②
（3）解：①中，
让得：
②
20．
（1）解：大正方形的边长为acm，则，
∵，
∴．
答：大正方形的边长为8cm．
（2）解：设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则，
解得，
∵，
∴，
，，
∵大正方形的边长为8cm，符合．
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48．
21．
解：(1)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为2，验证得19683的立方根是27，
故答案为：7，2，27；
(2)猜想：117649的立方根为49；373248的立方根为72；(本题答案不唯一)；
验证：先估计117649的立方根的个位数，猜想它的个位数是9，又由403＜117000＜503，猜想117649的立方根的十位数为4，验证得117649的立方根是49；
先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数是2，又由703＜373000＜803，猜想373248的立方根的十位数为7，验证得373248的立方根是72.