26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共34张PPT)2022—2023学年人教版数学九年级下册

(共34张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
学习目标
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
复习提问
1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
x
1
y =
2x
3
y = 3x
y =
x
1
y =
1
3x
y =
3
2x
2. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？
自变量x的取值范围是什么？
函数y的取值范围是什么？
x≠0 ，y≠0
（k ≠0，k是常数）
1、什么是反比例函数？
2、反比例函数的定义中还需要注意什么？
◆自变量x的取值范围
一般地，形如 的函数 叫做反比例函数．
◆自变量x的次数为
3、请回忆：正比例函数的图象和性质
-2
（k是常数，k≠0）
-1
x≠0
性质
图象名称
解析式
图象位于：一、三象限
y随x的增大而增大
图象位于：二、四象限
y随x的增大而减小
K>0
K<0
y=kx (k≠0)
直 线
(过原点）
增减性：
增减性：
新课导入
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )
的函数叫做反比例函数．
k
x
—
◆自变量x的次数为
◆自变量x的取值范围
-1
x≠0
◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= ，
-2
新课导入
（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
（2）.直线y=-x+3经过第_________________象限.
（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系
式为_____________,y 是x的__________函数.
（4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
（5）.反比例函数 经过点（1，____)．
(-3,1)
一、二、四
-2
4
反比例
新课导入
6.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．
新课导入
新课导入
还记得一次函数的图像与性质吗？
还记得二次函数的图像与性质吗？
如何画函数的图像？
函数图象画法
描点法
列
表
描
点
连
线
请回忆：正比例函数的图象和性质
x
画出反比例函数 和
的函数图象.
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
y =
x
6
y =
x
6
描点法
列
表
描
点
连
线
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
知识讲解
x
y =
x
6
y =
x
6
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交
知识讲解
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
y =
x
6
y =
x
6
注意： ① x≠0
②列表时自变量
取值易于计算,
易于描点
图象会和坐标轴相交吗？
知识讲解
知识讲解
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
“心动”不如行动
【解析】
1．列表：
2．描点：
3．连线：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
1．画出函数y = — 的图象
-4
x
【跟踪训练】
“心动”不如行动
5
1
2
3
4
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y = —
-4
x
-7
-7
-8
7 8
.
7
8
.
．
．
-8
探究：反比例函数的图象和性质
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y=—
4
x
4
x
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-3
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
y = —
-4
x
.
同法画出反比例函数 的函数图象.
y=—
“心动”不如行动
１.这两个函数的图象有什么共同点？
２.反比例函数的图象在哪两个象限，是由什么决定的 ？ y随x的变化有怎样的变化？
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.故称反比例函数的图象为双曲线.
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，每一支上y随x的增大而减小；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内，每一支上y随x的增大而增大.
由k的符号决定.
归纳：反比例函数的图象和性质
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线.
2.图象性质见下表：
图象
性质
y=
“双胞胎”之间的差异
y
x
o
x
y
o
下面给出了反比例函数 和
的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？
y=
-2
x
y=
2
x
y=
-2
x
“试金石”
1.函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2. 函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3.函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
随堂练习1
A.
x
y
o
B.
x
y
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
1.反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
随堂练习2
2、若k1k2＜0，则 函数y=k1x与y= 在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A：
B：
D：
C：
B
随堂练习
3、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的图象大致是（ ）
A：
x
y
B：
x
y
C：
x
y
D：
x
y
D
随堂练习
4.如图，函数y= 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内
的图象大致是（ ）
D
.
.
.
.
随堂练习
5.已知反比例函数 的图象在
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
C
随堂练习
6.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
C
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
随堂练习
7.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_________.
k>－1
随堂练习
8、已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________;
若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_____________.
< 4
> 4
随堂练习
1.函数 的图像在第_____象限，函数 的图象在第 象限。
2. 双曲线 经过点（-3，___）
y =
x
5
y =
1
3x
3.函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，这部分图像在第_______象限.
5.函数 , 它的图像在一、三象限，则m= ____.（此函数是反比例函数）
y =
1
2x
m-2
x
y =
y =(2m+1)xm+2m-16
2
二,四
m < 2
一、三
3
9
1
x
y
一、三
随堂练习3
6、考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .
-1
-1-20
随堂练习
随堂练习
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
随堂练习
8、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
o
(A) (B) (C) (D)
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
C
课堂小结
1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象和性质
课堂小结
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线.
2.图象性质见下表：
图象
性质
y=
谢谢大家！