人教版六年级数学上册 第三单元第6课时《圆锥的体积》精品教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册 第三单元第6课时《圆锥的体积》精品教学方案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 15:27:02 | ||
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文档简介
第三单元 圆柱与圆锥
第6课时 圆锥的体积
教学内容分析：
本课是人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》的内容。教材按引出问题→实验探究→导出公式三个层次进行编排。首先，教材提出问题“我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？”，引发学生的思考，并提示学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，引导学生对两者体积之间的大小关系进行猜测，带着猜测去探究。教材让学生准备好等底、等高的圆柱与圆锥形容器，通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系。引导学生通过实验发现：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，由此得出圆锥体积的计算公式。例3是圆锥体积计算公式的简单应用，题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积和质量。学生在应用公式时需要注意合理利用题目中给出的信息，如要把底面直径转化为半径再计算，增强学生灵活应用圆锥体积计算公式的能力。
教学目标：
1. 通过动手实践、合作探究的方式，探索并掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式计算圆锥的体积，以及能用公式解决简单的实际问题。
2. 感受圆柱体积与圆锥体积的内在联系，感受转化的数学思想。
3. 体验数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能解决实际问题。
教学难点：
圆锥体积公式的推导方法。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 提问：大家还记得圆柱的体积是怎样求的吗？根据不同的已知条件，圆柱的体积公式有哪些？ 设疑：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？ 学生汇报： V=Sh V=πr2h V=πh V=πh 通过复习圆柱的体积公式，唤醒学生已有的知识经验，为接下来学习圆锥的体积公式做好铺垫。
环节二 探究新知 合作探究，思考转化 说一说这两个圆锥，哪个体积大？ 底面积不同，高相同。 底面积相同，高不同。 提问：你发现了什么？ 提出猜想：圆锥的体积＝底面积×高 引导学生思考：等底等高的圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？ 圆锥的体积和圆柱的体积之间存在着什么样的关系？ 研究关联，推导公式 下面通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。 各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。 将圆锥形容器装满水后倒入圆柱容器，重复多次。 通过这个实验：你发现了什么？圆锥体积和圆柱体积之间有什么样的关系？ 公式运用，解决问题 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？ 提问： ①要先算什么，再算什么？ ②，题目中告诉我们高是1.5 m，但是没有直接告诉我们底面积是多少，怎么求底面积呢？ 学生独立完成解答，教师巡视，对有困难的学生进行指导。 生： 第1个圆锥体积大，高相同的圆锥，底面积越大，体积越大。 第2个圆锥体积大，底面积相同的圆锥，高越大，体积越大。 生：圆锥的体积与底面积和高有关。 学生同桌讨论后交流：圆锥体积虽然与底面积和高有关系，但圆锥的上面尖尖的，“底面积×高”不是圆锥的体积，而是圆柱的体积。 学生自由发言。 生：圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆；如果从一个圆柱上底面的圆心和下底面圆周上的每一点连起来，就可以得到一个和圆柱等底等高的圆锥。 学生猜测两者体积之间的关系。 学生动手实验，进行探究。 学生小组讨论、交流汇报。 生： ①将圆锥形容器装满水倒入圆柱容器3次后，正好倒满。 ②3个圆锥的体积=1个圆柱体积 ③圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的 ④ 生： 先求沙子的体积，也就是求圆锥的体积；再求沙子的质量，用体积×沙子每立方米的质量。 ② 要把直径转化为半径，再求出底面积。 学生独立完成。 沙堆的底面积：=12.56（m ） 沙堆的体积：×12.56×1.5＝6.28（m ） 沙堆的质量：6.28×1.5=9.42（t） 答：这堆沙子的体积大约是6.28 m3，大约重9.42 t 通过比较底面积不同、高相同和底面积相同、高不同的两组圆锥，引导学生发现圆锥的体积与底面积和高有关。 将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，引导学生对两者体积之间的大小关系进行猜测，带着猜测去探究。 在学生猜想的基础上，用实验探究的方法加以验证，让学生经历圆锥体积计算公式的推导过程，提高发现和提出问题的意识。 引导学生合理运用信息，自主解决问题，加深对圆锥体积计算公式的理解，提高学生灵活应用圆锥体积计算公式的能力。
环节三 巩固新知 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ） （2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ） （3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ） 一个圆锥形的零件，底面积是19 cm2，高12 cm。这个零件的体积是多少？ 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4 cm，高6cm。每立方厘米钢大约重7.9 g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。） 一个圆锥的底面周长是31.4 cm，高是9 cm。它的体积是多少？ 学生判断对错并说明原因： （1）×，圆柱和圆柱不一定是等底等高的。 （2）√ （3）×，圆柱和圆锥的底面积不一定是相等的。 学生独立思考后全班交流。 ×19 ×12＝76（cm ） 答：这个零件的体积是76 cm 。 学生小组讨论后交流汇报。 铅锤底面积： 3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（cm2） 铅锤的体积： ×12.56×5≈25.09（cm3） 铅锤的质量： 25.09×7.9≈198（g） 答：这个铅锤重198克。 学生独立思考完成。 ×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9=235.5（cm3） 答：它的体积是235.5 cm3。 第1题是有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，使学生进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。 第2、3、4题中提供了不同的信息形式，巩固圆锥体积的计算，如第2题直接给出底面积，第3题给出的是底面直径，第4题给出的是底面周长，其中第3题算出圆锥的体积后，还要再计算铅锤的质量，提高学生理解、分析、解决实际问题的能力。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生1：我学会了圆锥的体积。 生2：圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的。 生3：。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，有哪些认知上的冲突，遇到问题是如何解决的。
环节五 拓展延伸 如图，把一个体积是73 dm 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，那么每个圆锥的体积是多少立方分米？ 生：72×÷2 =24÷2 =12（dm3） 答：每个圆锥的体积是12dm 。 在情境中，进一步感受圆锥和圆柱之间的关系，通过图形之间高、底面的对应，解决体积问题。
环节六 课后活动 观察生活中的圆锥形，你能计算它们的体积吗，和小伙伴们一起交流一下吧！ 布置一个小活动，学生从活动经验或感受中获得自己的经验。
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第6课时 圆锥的体积
教学内容分析：
本课是人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》的内容。教材按引出问题→实验探究→导出公式三个层次进行编排。首先，教材提出问题“我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？”，引发学生的思考，并提示学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，引导学生对两者体积之间的大小关系进行猜测，带着猜测去探究。教材让学生准备好等底、等高的圆柱与圆锥形容器，通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系。引导学生通过实验发现：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，由此得出圆锥体积的计算公式。例3是圆锥体积计算公式的简单应用，题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积和质量。学生在应用公式时需要注意合理利用题目中给出的信息，如要把底面直径转化为半径再计算，增强学生灵活应用圆锥体积计算公式的能力。
教学目标：
1. 通过动手实践、合作探究的方式，探索并掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式计算圆锥的体积，以及能用公式解决简单的实际问题。
2. 感受圆柱体积与圆锥体积的内在联系，感受转化的数学思想。
3. 体验数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能解决实际问题。
教学难点：
圆锥体积公式的推导方法。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 提问：大家还记得圆柱的体积是怎样求的吗？根据不同的已知条件，圆柱的体积公式有哪些？ 设疑：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？ 学生汇报： V=Sh V=πr2h V=πh V=πh 通过复习圆柱的体积公式，唤醒学生已有的知识经验，为接下来学习圆锥的体积公式做好铺垫。
环节二 探究新知 合作探究，思考转化 说一说这两个圆锥，哪个体积大？ 底面积不同，高相同。 底面积相同，高不同。 提问：你发现了什么？ 提出猜想：圆锥的体积＝底面积×高 引导学生思考：等底等高的圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？ 圆锥的体积和圆柱的体积之间存在着什么样的关系？ 研究关联，推导公式 下面通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。 各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。 将圆锥形容器装满水后倒入圆柱容器，重复多次。 通过这个实验：你发现了什么？圆锥体积和圆柱体积之间有什么样的关系？ 公式运用，解决问题 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？ 提问： ①要先算什么，再算什么？ ②，题目中告诉我们高是1.5 m，但是没有直接告诉我们底面积是多少，怎么求底面积呢？ 学生独立完成解答，教师巡视，对有困难的学生进行指导。 生： 第1个圆锥体积大，高相同的圆锥，底面积越大，体积越大。 第2个圆锥体积大，底面积相同的圆锥，高越大，体积越大。 生：圆锥的体积与底面积和高有关。 学生同桌讨论后交流：圆锥体积虽然与底面积和高有关系，但圆锥的上面尖尖的，“底面积×高”不是圆锥的体积，而是圆柱的体积。 学生自由发言。 生：圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆；如果从一个圆柱上底面的圆心和下底面圆周上的每一点连起来，就可以得到一个和圆柱等底等高的圆锥。 学生猜测两者体积之间的关系。 学生动手实验，进行探究。 学生小组讨论、交流汇报。 生： ①将圆锥形容器装满水倒入圆柱容器3次后，正好倒满。 ②3个圆锥的体积=1个圆柱体积 ③圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的 ④ 生： 先求沙子的体积，也就是求圆锥的体积；再求沙子的质量，用体积×沙子每立方米的质量。 ② 要把直径转化为半径，再求出底面积。 学生独立完成。 沙堆的底面积：=12.56（m ） 沙堆的体积：×12.56×1.5＝6.28（m ） 沙堆的质量：6.28×1.5=9.42（t） 答：这堆沙子的体积大约是6.28 m3，大约重9.42 t 通过比较底面积不同、高相同和底面积相同、高不同的两组圆锥，引导学生发现圆锥的体积与底面积和高有关。 将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，引导学生对两者体积之间的大小关系进行猜测，带着猜测去探究。 在学生猜想的基础上，用实验探究的方法加以验证，让学生经历圆锥体积计算公式的推导过程，提高发现和提出问题的意识。 引导学生合理运用信息，自主解决问题，加深对圆锥体积计算公式的理解，提高学生灵活应用圆锥体积计算公式的能力。
环节三 巩固新知 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ） （2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ） （3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ） 一个圆锥形的零件，底面积是19 cm2，高12 cm。这个零件的体积是多少？ 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4 cm，高6cm。每立方厘米钢大约重7.9 g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。） 一个圆锥的底面周长是31.4 cm，高是9 cm。它的体积是多少？ 学生判断对错并说明原因： （1）×，圆柱和圆柱不一定是等底等高的。 （2）√ （3）×，圆柱和圆锥的底面积不一定是相等的。 学生独立思考后全班交流。 ×19 ×12＝76（cm ） 答：这个零件的体积是76 cm 。 学生小组讨论后交流汇报。 铅锤底面积： 3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（cm2） 铅锤的体积： ×12.56×5≈25.09（cm3） 铅锤的质量： 25.09×7.9≈198（g） 答：这个铅锤重198克。 学生独立思考完成。 ×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9=235.5（cm3） 答：它的体积是235.5 cm3。 第1题是有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，使学生进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。 第2、3、4题中提供了不同的信息形式，巩固圆锥体积的计算，如第2题直接给出底面积，第3题给出的是底面直径，第4题给出的是底面周长，其中第3题算出圆锥的体积后，还要再计算铅锤的质量，提高学生理解、分析、解决实际问题的能力。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生1：我学会了圆锥的体积。 生2：圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的。 生3：。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，有哪些认知上的冲突，遇到问题是如何解决的。
环节五 拓展延伸 如图，把一个体积是73 dm 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，那么每个圆锥的体积是多少立方分米？ 生：72×÷2 =24÷2 =12（dm3） 答：每个圆锥的体积是12dm 。 在情境中，进一步感受圆锥和圆柱之间的关系，通过图形之间高、底面的对应，解决体积问题。
环节六 课后活动 观察生活中的圆锥形，你能计算它们的体积吗，和小伙伴们一起交流一下吧！ 布置一个小活动，学生从活动经验或感受中获得自己的经验。
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