人教版六年级数学上册 第四单元第8课时《图形的放大与缩小》精品教学方案

第四单元 比例
第8课时 图形的放大与缩小
教学内容分析：
本节课是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。学习图形的放大与缩小要利用比例的知识，同时它又是比例知识教学的现实素材。在这部分内容中，学生可以根据“对应边的比相等”这一原理，利用比例知识计算出所要作图的各对应边长度，从而对图形进行放大或缩小。从这个角度上讲，它是对比例知识的复习和运用。同时它又是“空间与图形”的内容，它是学生学习图形的平移与旋转之后的另一种变换方法。学习本节课借助图形的直观变化，使学生初步理解图形的放大和缩小，为后面学习用比例解决问题打下坚实的基础。
教学目标：
1.结合具体情境，使学生在自主探索、合作交流中，初步理解图形放大和缩小的原理，能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。
2.学生在观察、猜想、操作、思考、质疑、验证、交流等数学活动中，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念，并掌握学习数学的方法。
3.体会数学的生活性和科学性，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
理解图形如何放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
教学难点：
学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 出示4幅生活情境图，让学生判断这些现象属于放大还是缩小。 生：四个场景分别属于缩小、放大、放大、放大。 用图片的形式呈现了生活中的一些放大与缩小现象，使学生初步认识到生活中有很多放大与缩小的现象。
环节二 探究新知 探究图形放大的特性（多媒体出示方格纸上的平面图形，例4） （1）初步感知画在方格纸上的平面图形。 师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？学生小组自由谈。 （2）理解要求。 多媒体出示例4的要求——按2∶1画出这个图形放大后的图形。 师：按“2∶1”放大是什么意思？ 先让学生说出自己的理解，然后教师说明。（按2∶1放大，也就是各边放大到原来的2倍。） （3）通过画正方形了解画法。 师：那么我们怎么样才能把正方形按2∶1放大呢？请同桌之间相互讨论。 教师总结学生方法中的重要一点：先确定一个固定的点，以它作为确定图形位置的重要点再画出其他的部分。 教师用多媒体课件展示画放大后正方形的过程。 （4）经历画长方形和直角三角形的过程。 师：下面就按照你们的方法放大长方形和直角三角形吧，请画在方格纸上。 师：观察放大后的直角三角形，相邻的两条直角边放大了2倍，那么它的斜边也放大了2倍吗？你怎么知道的？ （5）置疑。 师：放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 多媒体课件出示表格。 多媒体出示。一个图形按一定的比放大，图形变大了，但形状没变。 生：正方形边长3个方格；长方形长4个方格、宽2个方格；直角三角形两条直角边分别是4个方格、3个方格。 生：就是把各边的长都放大到原来的2倍。 生：原来的边长是3个方格，放大后图形的边长是6格。 学生在方格纸上画出正方形按2∶1放大后的图形。 学生汇报画法，展示图形。 学生汇报测量结果。 生：斜边也放大了2倍。 小组合作学习讨论解决学生提出的置疑。选取代表介绍自己的方法和找到的答案。 这道题首先让学生理解“2∶1”的意义，之后学生就可自主完成图形放大的过程，体验图形放大的特点。“2∶1”表示各边放大到原来的2倍，也可借助“变化后的长度∶变化前的长度=2∶1”来理解，这与后项为1的比例尺表示把实际距离放大的意义是相通的。 让学生观察放大前后的图形，比较它们的内角、边长、周长，发现放大后的图形，大小变了，但形状没变，体会相似图形对应线段比相等、对应角相等的特点。
2. 探究图形缩小的特性 师：我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画？ 出示缩小的要求。如果把放大后的正方形按1∶3、长方形按1∶4、三角形按1∶2缩小。各个图形又会发生什么变化？ 师：按比缩小是什么意思？ 提示：把正方形按1∶3缩小，有下面的比例成立。 变化后的长度∶变化前的长度＝1∶3 选取学生代表的作品展示，并说说是怎么画的。（多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。） 师：观察原图和缩小后的图形有什么特点？ 生：就是把各边的长都缩小到原来的几分之一。 学生作图，并相互检查。 学生试说自己的发现并尝试总结。 图形在缩小时长和宽变小了，周长也变小了，内角没有变。 在把图形放大的基础上，再把放大后的三个图形分别按照1∶3、1∶4和1∶2的比缩小。让学生观察到图形按一定的比缩小，也满足“大小变了，形状没变”。
3. 总结发现。 师：你能总结图形放大与缩小的特点和画法吗？ 特点：把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。 画法： 一看：看原图各边占几格； 二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。 三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 学生试说自己的发现并尝试总结。
环节三 巩固新知 1.先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。 课件动态演示画法过程。 2.按2∶1画出下面图形放大后的图形。 课件动态演示画法过程。 师强调，在放大直角时，可以将它分成2个直角三角形再进行放大。 3.填空。 （ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比放大的。 （ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）的比缩小的。 学生独立完成。 学生独立完成。 学生独立完成。 （1）⑤ 长9格，① 长6格，⑤∶① =9∶6=3∶2 ⑤ 宽3格，① 宽2格，⑤∶① =3∶2 （2）③ 长3格，① 长6格，③∶① =3∶6=1∶2 ③宽1格，①宽2格，③∶① =1∶2 巩固把图形放大与缩小的技能，使学生直观的观察到三个图形之间的相似关系。 巩固把图形放大与缩小的技能，同时强调，尽量将图形分成有直角边的图形。 这道题将很多类似的答案与正确答案放在一起，学生视觉上会很受干扰，但只要抓住本质，即长方形的长和宽都是按相同的比放大和缩小就能得到正确答案。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生1：明确是放大还是缩小。 生2：图形的各边按一定的比放大或缩小。 生3：尽量将图形分成有直角边的图形。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会。
环节五 布置作业 教材P63 第1、2题。
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