人教版六年级数学上册 第四单元第10课时《应用反比例的意义解决问题》表格式精品教学方案

第四单元 比例
第10课时 应用反比例的意义解决问题
教学内容分析：
“应用反比例的意义解决问题”是在学生学习了反比例意义、明确反比例关系基础上进行教学的，在这之前，学生已经接触过这类问题，只是用归总的方法来解答。前一个例题是用正比例解决问题，学生已基本掌握用正比例解决问题的思路与方法。本节课可以通过以旧引新，运用知识迁移，利用学生归总方法的知识掌握得较好的优势来学习用反例解决问题的知识，引导学生正确找出两种相关联的量，判断它们成什么比例关系，然后根据反比例的意义列出方程。
教学目标：
能正确判断题目中涉及的量成什么比例关系，能正确运用反比例意义解决实际问题。
经历用反比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，提高分析问题解决问题的能力。
3. 在解决实际问题的过程中，提高应用意识和实践能力，体验解决问题的成功喜悦。
教学重点：
能利用反比例的意义正确解答应用题。
教学难点：
正确判断两种量成什么比例。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 1.拍手游戏：要求拍的总数与老师相等。 提问：每次拍6下，共拍2次，你可以怎么拍？ 追问：这么多种拍法有什么共同点？ 2.判断 下列两种相关联的量是否成反比例？请说明理由！ （1）总路程一定，速度和时间。（ ） （2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（ ） （3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。 （ ） （4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（ ） 3.揭题：今天我们用反比例知识解决问题。 学生回答： 生1：我每次拍3下，共拍4次；或每次拍4下，共拍3次。 生2：我每次拍2下，共拍6次；或每次拍1下，共拍12次。 生1：总数都是12下。 生2：每次拍的数量和拍的次数成反比例关系。 生： （1）总路程一定时，速度和时间成反比例，因为“速度×时间=总路程”。 （2）不成比例，因为看的页数和剩下的页数两者的关系是和不变，不是积不变。 （3）单价一定时，总价和数量成正比例，而不是反比例，因为总价÷数量=单价。 （4）速度一定时，路程和时间成正比例，而不是反比例，因为路程÷时间=速度。 以拍手游戏引入 ，激发学生的学习兴趣，同时回忆反比例的意义，接着顺势判断两种相关联的量是否成反比例，为探究新知起到铺垫的作用。
环节二 探究新知 自主探究，形成技能 出示： 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？ 提问：请你找找题目中的信息，并把信息进行梳理。 师：我们可以用表格来梳理信息，便于理清数量关系。 提问：你能解决这个问题吗？请你试一试！ 交流：说说你是怎么想的？ 比较：仔细观察这两种方法，有什么相同点和不同点？ 小结：这两种方法殊途同归，但是算术法必须求出那个不变量的具体值，而比例法只需根据数量关系表示出不变量即可。 改信息：将上题中“原来5天的用电量现在可以用多少天？”改成“现在30天的用电量原来只够用几天？” 提问：现在每天的用电量和用电天数还是成反比例关系吗？你能用反比例关系解决这个问题吗？ 反馈：说说你是怎么做的？ 检验：怎么检验结果是否正确？ 出示： 现在：25×30=750，原来：100×7.5=750，结果正确。 生1：原来平均每天照明用电100千瓦时，用5天。 生2：现在平均每天只用电25千瓦时，可以用几天？ 学生整理信息。 学生独立尝试。 生1： 先算原来5天的用电量：100×5=500（千瓦时） 再算现在可以用几天：500÷25=20（天） 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 生2： 我发现总用电量不变，所以每天的用电量和用电天数成反比例关系，可以根据“原来每天的用电量×用电天数=现在每天的用电量×用电天数”列式。 解：设现在可以用x天。 25x=100×5 25x=500 x=20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 生1： 不同点：第一种方法是算术法，第二种方法是根据反比例关系列方程； 生2： 相同点：都是总电量不变。 学生独立尝试。 生：总用电量不变，所以每天的用电量和用电天数还是成反比例关系。 生：根据“原来每天的用电量×用电天数=现在每天的用电量×用电天数” 解：设原来可以用x天。 100x=25×30 100x=750 x=7.5 答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。 生：可以算出总用电量，现在和原来的总用电量相等，就说明做对了。 在学习用反比例关系解决问题前，学生已会用正比例关系解决问题，因此本节课的探究环节放手让学生自主探究，在反馈交流中明晰用反比例关系解决问题，是先找到不变的量，然后根据等量关系列出方程，接着将归总法与方程法进行对比，打通新旧知识之间的联。
2.对比研究，发展思维 出示：王老师步行每分钟能走60米，从家到学校他计划要步行40 分钟。实际上王老师3 分钟就行了240米，照这样的速度，从家到学校，王老师只需要多少分钟？ 提问：你能用比例关系来解决这个问题吗？ 反馈：说说你是怎么解决这个问题的？ 追问1：两种不同的方法，你同意哪一种？ 追问2：两种都可以？这是怎么回事呢？ 师：是的，题中有两个定量，所以我们就有两种比例关系来解决这个问题了。 对比：仔细观察这两道题，在解答的过程中有什么相同的地方？ 学生独立尝试。 生1： 因为路程一定，时间×速度=路程（一定），所以时间和速度成反比例。 解：设走x分钟。 60×40=（240÷3）x x=30 答：王老师只需要30分钟。 生2： 因为路程∶时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例。 解：设x分钟到达。 240∶3=（60×40）∶x x=30 答：王老师只需要30分钟。 生：都正确。 生：题中从王老师家到学校的距离是一定的， 所以速度和时间成反比例；而“照这样速度”表示速度一定，路程∶时间=速度（一定），路程和时间成正比例。 生： ①分析题意，判断哪个量一定； ②找出相关联的量的对应数值，根据乘积一定或比值一定列出比例。 ③解比例。 设计这道能用正比例的知识又可用反比例的知识解答的题，旨在让学生在对此题的解答、辨析过程中，加强正比例、反比例知识间的联系，防止机械做题，更灵活地用正比例、反比例解答问题。
环节三 巩固新知 1.解决问题 学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？ 2.解决问题 丁丁一家出发去上海，计划每小时行驶90千米，6小时到达。实际比计划慢20%，从早上8时出发，什么时候能抵达？ 3.解决问题 某工厂加工一批零件，如果每天加工200个，完成任务比规定时间提前3天；如果每天加工120个，完成任务比规定时间多用5天。规定完成任务的时间是多少天？ 生：总价一定，单价和数量成反比例关系 解：设如果只买单价2元的，可以买x支。 2x=4×1.5 2x=6 x=3 答：如果只买单价2元的，可以买3支。 生：总路程不变，速度和时间成反比例关系。 解：设实际需要x小时抵达。 90×（1-20%）x=90×6 72x=540 x=7.5 8时经过7.5小时是15时30分。 答：15时30分能抵达。 生：总零件数一定，每天做的数量和天数成反比例关系。 解：设规定完成任务的时间是x天 200（x-3）=120（x+5） x=15 答：规定完成任务的时间是15天。 基本练习，巩固用反比例知识解决问题的方法。 变式练习，增加了实际速度与计划速度的关系，熟练用反比例知识解决问题的方法。 提高练习，在天数不告知的情况下，寻找反比例关系，进一步明晰反比例关系的本质。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 我知道了怎么用反比例关系解决问题。 我知道了无论是用正比例关系解决问题，还是反比例关系解决问题，解题思路是相通的，关键都是要弄清题中两种量的关系。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会。
环节五 布置作业 教材P64 第7、8、10题。
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