人教版六年级数学上册 第四单元第11课时《单元综合复习》精品教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册 第四单元第11课时《单元综合复习》精品教学方案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 227.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 15:33:46 | ||
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文档简介
第四单元 比例
单元综合复习
教学内容分析：
本课是人教版六年级下册第四单元的单元复习课。通过前几节课的学习学生已经知道了什么是比例、比例的基本性质、正比例和反比例及它们的应用等。本节课对这部分知识进行梳理，引导学生自主整理单元知识，体验归纳整理、构建知识体系的方法。针对各知识点适当的设计了有层次的习题，习题紧扣生活，在解决生活中的实际问题中培养灵活解决问题的能力，并感受数学在生活中的应用价值。
教学目标：
1.回顾比例的有关知识，能用比例解决生活中的实际问题。
2.经历比和比例知识的整理过程，沟通知识间的联系，体验对比、归纳等方法，培养合作意识，增强学生学好数学的信心。
3.能运用比和比例的知识解决简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验。
教学重点：
对比和比例的知识进行系统整理。
教学难点：
理清知识间的联系，构建知识网络。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 知识梳理 1.回顾比例的意义、比例的基本性质、正比例和反比例及其应用 引入：同学们，如果我们留意观察，就可以发现生活中处处有数学。比如：每天早上，老师都会骑自行车去学校上班，下面表格表示老师行驶的路程和时间的关系。 提问：你能在图中找到哪些比例？ 追问：什么是比例？ 追问：关于比例你还知道什么？ 比较：比和比例有什么区别？ 提问：从这张表中你还知道些什么？ 提问：老师7：20出发，7：40到达学校，老师家离学校有多远？ 追问： 老师家到学校的路程一定，行驶的速度和时间又成什么比例，为什么？ 2.回顾比例的应用、图形的放大与缩小 提问：这是老师按1:80的比例在校园拍摄的一张照片，如果老师照片上的身高是2厘米，那么你能算出老师的实际身高吗？ 提问：其实校门口还有一位同学，能看清他的样子吗？ 追问：那怎么办？ 出示：按7：1放大。 生：500 : 2 = 1000 : 4 1500 : 6 = 2000 : 8 1000 :1500 = 4 : 6 500 : 1000 = 2: 4…… 生：表示两个比相等的式子叫做比例。 生1：我知道组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 生2：我还知道两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。 生1：比是两个数相除，是式子；比例是两个相等的比组成的等式。 生2：比有两项，比例有四项。 生3：比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。 生：我发现行驶路程和时间的比值一定，所以行驶路程和时间成正比例关系，行驶路程和时间是成正比例的量。 生1：用算术法解决，根据“路程=速度×时间”，250×20=5000（米）； 生2：可以用正比例解决问题， 设老师家到学校有x米， 500 : 2= x : 20 x =5000 答：老师家离学校5000米。 生：速度和时间成反比例关系，因为：速度×时间=路程（一定）。 生1：根据“图上距离：实际距离=1:80”，可以用解比例的方法解决问题。 解：设老师实际身高是x cm。 2:x=1:80 x=160 答：老师的实际身高是160 cm。 生2：根据“图上距离:实际距离=1:80”，推出“实际距离=图上距离÷ 2÷=160（cm） 答：老师实际身高是160 cm。 生：看不清。 生：按比例放大就能看清了。 通过创设现实情境，引导回顾比例意义、比例的基本性质、正比例和反比例及解决问题，在情境中自然用到这些知识来解决问题，提高学生复习的兴趣和效率。 将情境进行串联，由骑车到校切换到到达学校，并自然衔接到比例尺的复习及图形的放大与缩小，使知识整理更加有趣。
环节二 综合练习 1.填一填。 如果=y，那么x与y成（ ）比例；如果=y，那么x与y成（ ）比例。 在比例尺是6:1的平面图上量得零件的长为15 cm，零件的实际长是（ ）。 一个长6 cm，宽4 cm的长方形按1:2缩小，得到的图形的面积是（ ）cm 。 独立思考后反馈：你是怎么想的？ 2.辨一辨。 下面各题中的两种量是否成比例关系？如果成比例关系，成什么比例关系？ 长方体的高一定，体积和底面积。 圆的面积和它的半径。 长方形的周长一定，长和宽。 独立思考后反馈：你是怎么想的？ 3.解决问题 （1）如图，长方形ABCD中，动点P沿着AB从A点运动到B点，三角形PAD的面积随着P点运动在不断地变化。 当PA=2 cm时，三角形PAD的面积是3 cm2，当PA=4.5 cm时， 三角形PAD的面积是多少平方厘米？（用比例解） 练习：独立思考解题。 反馈：你是怎么做的？ （2）要给客厅铺地砖，如果用边长是6 dm的方砖，需要 80块；如果改用边长是8 dm的方砖，需要多少块？（用比例解） 练习：独立思考解题。 反馈：你是怎么做的？ 小结：用比例解决问题，要先判断两个量成什么比例关系，再根据关系解决问题。 学生独立思考。 根据=y，可知=8，x与y成正比例； 根据=y，可知xy=8，x与y成反比例。 图上距离:实际距离=比例尺 解：设零件的实际长是x cm。 15:x=6:1 6x=15 x=2.5 （3）方法一： 缩小后长方形的长：6÷2=3（cm） 缩小后长方形的宽：4÷2=2（cm） 得到的图形的面积：3×2=6（cm ） 方法二： 原长方形面积：6×4=24（cm ） 缩小后的面积：24÷（2×2）=6（cm ） 成正比例，因为=高（一定）。 不成比例关系，=πr，比值不定。 （3）不成比例关系，长+宽=周长的一半（一定），长和宽的和一定，不成比例。 根据“三角形PAD∶PA=2×AD（一定）”可知三角形PAD的面积和PA成正比例关系。 解：设当PA=4.5 cm时，三角形PAD的面积是x cm 。 x∶4.5 = 3∶2 2x=13.5 x=6.75 答：设当PA=4.5 cm时，三角形PAD的面积是6.75 cm 。 根据“每块方砖面积×方砖数量=客厅面积（一定），可知每块方砖面积和方砖数量成反比例关系。 解：设需要x块。 8×8×x=6×6×80 8x=360 x=45 答：改用边长是8 dm的方砖，需要45块。 填一填是关于比例相关知识的基础练习，旨在熟练掌握。 辨一辨是判断两种量是否成比例关系，第2和第3题是典型错误，学生容易根据图形计算公式直接判断成比例关系，这两题意图从本质上理解如何判断两个量是否成比例关系。 这两道题要求用比例解决问题，正比例关系和反比例关系各一题，旨在熟练用比例解决问题的方法，及熟练解比例的方法。
环节三 拓展练习 1.一堆糖果，巧克力糖与糖果总块数的比是9:20。再放进32块椰子糖后，巧克力糖与糖果总块数的比是1:4。这堆糖果中有多少块巧克力糖？ 练习：独立思考解题。 反馈。 2.王明在100 m赛跑中冲到终点时，领先刘铭10 m，领先李亮15 m，如果他们都按原来的速度，继续向前冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米到达终点？ 引导：想一想什么不变？ 练习：独立思考解题。 反馈。 小结：在解决稍复杂问题时，要先找到题目中不变的量，再根据不变的量找到比例关系。 方法一： 解：设这堆糖果中有9x块巧克力糖。 9x:(20x+32)=1:4 20x+32=36x 16x=32 x=2 巧克力糖：9x=18 答：这堆糖果中有18块巧克力糖。 方法二： 解：设这堆糖果中有x块巧克力糖。 x: (4x-32) = 9: 20 36x-288 = 20x 16x=288 x=18 答：这堆糖果中有18块巧克力糖。 三人在跑步过程中，因为速度保持不变，所以相同时间内的路程比一定。 解：设当刘铭到达终点时，李亮还差x米到达终点。 （100-10）:（100-15）= 100: (100-x) 90:85=100:(100-x) 18:17=100:(100-x) 1800-18x=1700 18x=100 x=5 答：当刘铭到达终点时，李亮还差5米到达终点。 这两道拓展练习， 引导学生在复杂变化的情境中辨析寻找题目中能成比例的两种量， 提高学生灵活解决问题的能力。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生1：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基本性质：a ：b=c：d→a d=b c 生2：正比例关系 =k(一定) 反比例关系 xy=k(一定) 生3：比例的应用在解决问题时，要先找到题目中不变的量，再根据不变的量找到比例关系。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，有哪些认知上的冲突，遇到问题是如何解决的。
环节五 布置作业 教材 P66 第2、3、4题
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单元综合复习
教学内容分析：
本课是人教版六年级下册第四单元的单元复习课。通过前几节课的学习学生已经知道了什么是比例、比例的基本性质、正比例和反比例及它们的应用等。本节课对这部分知识进行梳理，引导学生自主整理单元知识，体验归纳整理、构建知识体系的方法。针对各知识点适当的设计了有层次的习题，习题紧扣生活，在解决生活中的实际问题中培养灵活解决问题的能力，并感受数学在生活中的应用价值。
教学目标：
1.回顾比例的有关知识，能用比例解决生活中的实际问题。
2.经历比和比例知识的整理过程，沟通知识间的联系，体验对比、归纳等方法，培养合作意识，增强学生学好数学的信心。
3.能运用比和比例的知识解决简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验。
教学重点：
对比和比例的知识进行系统整理。
教学难点：
理清知识间的联系，构建知识网络。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 知识梳理 1.回顾比例的意义、比例的基本性质、正比例和反比例及其应用 引入：同学们，如果我们留意观察，就可以发现生活中处处有数学。比如：每天早上，老师都会骑自行车去学校上班，下面表格表示老师行驶的路程和时间的关系。 提问：你能在图中找到哪些比例？ 追问：什么是比例？ 追问：关于比例你还知道什么？ 比较：比和比例有什么区别？ 提问：从这张表中你还知道些什么？ 提问：老师7：20出发，7：40到达学校，老师家离学校有多远？ 追问： 老师家到学校的路程一定，行驶的速度和时间又成什么比例，为什么？ 2.回顾比例的应用、图形的放大与缩小 提问：这是老师按1:80的比例在校园拍摄的一张照片，如果老师照片上的身高是2厘米，那么你能算出老师的实际身高吗？ 提问：其实校门口还有一位同学，能看清他的样子吗？ 追问：那怎么办？ 出示：按7：1放大。 生：500 : 2 = 1000 : 4 1500 : 6 = 2000 : 8 1000 :1500 = 4 : 6 500 : 1000 = 2: 4…… 生：表示两个比相等的式子叫做比例。 生1：我知道组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 生2：我还知道两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。 生1：比是两个数相除，是式子；比例是两个相等的比组成的等式。 生2：比有两项，比例有四项。 生3：比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。 生：我发现行驶路程和时间的比值一定，所以行驶路程和时间成正比例关系，行驶路程和时间是成正比例的量。 生1：用算术法解决，根据“路程=速度×时间”，250×20=5000（米）； 生2：可以用正比例解决问题， 设老师家到学校有x米， 500 : 2= x : 20 x =5000 答：老师家离学校5000米。 生：速度和时间成反比例关系，因为：速度×时间=路程（一定）。 生1：根据“图上距离：实际距离=1:80”，可以用解比例的方法解决问题。 解：设老师实际身高是x cm。 2:x=1:80 x=160 答：老师的实际身高是160 cm。 生2：根据“图上距离:实际距离=1:80”，推出“实际距离=图上距离÷ 2÷=160（cm） 答：老师实际身高是160 cm。 生：看不清。 生：按比例放大就能看清了。 通过创设现实情境，引导回顾比例意义、比例的基本性质、正比例和反比例及解决问题，在情境中自然用到这些知识来解决问题，提高学生复习的兴趣和效率。 将情境进行串联，由骑车到校切换到到达学校，并自然衔接到比例尺的复习及图形的放大与缩小，使知识整理更加有趣。
环节二 综合练习 1.填一填。 如果=y，那么x与y成（ ）比例；如果=y，那么x与y成（ ）比例。 在比例尺是6:1的平面图上量得零件的长为15 cm，零件的实际长是（ ）。 一个长6 cm，宽4 cm的长方形按1:2缩小，得到的图形的面积是（ ）cm 。 独立思考后反馈：你是怎么想的？ 2.辨一辨。 下面各题中的两种量是否成比例关系？如果成比例关系，成什么比例关系？ 长方体的高一定，体积和底面积。 圆的面积和它的半径。 长方形的周长一定，长和宽。 独立思考后反馈：你是怎么想的？ 3.解决问题 （1）如图，长方形ABCD中，动点P沿着AB从A点运动到B点，三角形PAD的面积随着P点运动在不断地变化。 当PA=2 cm时，三角形PAD的面积是3 cm2，当PA=4.5 cm时， 三角形PAD的面积是多少平方厘米？（用比例解） 练习：独立思考解题。 反馈：你是怎么做的？ （2）要给客厅铺地砖，如果用边长是6 dm的方砖，需要 80块；如果改用边长是8 dm的方砖，需要多少块？（用比例解） 练习：独立思考解题。 反馈：你是怎么做的？ 小结：用比例解决问题，要先判断两个量成什么比例关系，再根据关系解决问题。 学生独立思考。 根据=y，可知=8，x与y成正比例； 根据=y，可知xy=8，x与y成反比例。 图上距离:实际距离=比例尺 解：设零件的实际长是x cm。 15:x=6:1 6x=15 x=2.5 （3）方法一： 缩小后长方形的长：6÷2=3（cm） 缩小后长方形的宽：4÷2=2（cm） 得到的图形的面积：3×2=6（cm ） 方法二： 原长方形面积：6×4=24（cm ） 缩小后的面积：24÷（2×2）=6（cm ） 成正比例，因为=高（一定）。 不成比例关系，=πr，比值不定。 （3）不成比例关系，长+宽=周长的一半（一定），长和宽的和一定，不成比例。 根据“三角形PAD∶PA=2×AD（一定）”可知三角形PAD的面积和PA成正比例关系。 解：设当PA=4.5 cm时，三角形PAD的面积是x cm 。 x∶4.5 = 3∶2 2x=13.5 x=6.75 答：设当PA=4.5 cm时，三角形PAD的面积是6.75 cm 。 根据“每块方砖面积×方砖数量=客厅面积（一定），可知每块方砖面积和方砖数量成反比例关系。 解：设需要x块。 8×8×x=6×6×80 8x=360 x=45 答：改用边长是8 dm的方砖，需要45块。 填一填是关于比例相关知识的基础练习，旨在熟练掌握。 辨一辨是判断两种量是否成比例关系，第2和第3题是典型错误，学生容易根据图形计算公式直接判断成比例关系，这两题意图从本质上理解如何判断两个量是否成比例关系。 这两道题要求用比例解决问题，正比例关系和反比例关系各一题，旨在熟练用比例解决问题的方法，及熟练解比例的方法。
环节三 拓展练习 1.一堆糖果，巧克力糖与糖果总块数的比是9:20。再放进32块椰子糖后，巧克力糖与糖果总块数的比是1:4。这堆糖果中有多少块巧克力糖？ 练习：独立思考解题。 反馈。 2.王明在100 m赛跑中冲到终点时，领先刘铭10 m，领先李亮15 m，如果他们都按原来的速度，继续向前冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米到达终点？ 引导：想一想什么不变？ 练习：独立思考解题。 反馈。 小结：在解决稍复杂问题时，要先找到题目中不变的量，再根据不变的量找到比例关系。 方法一： 解：设这堆糖果中有9x块巧克力糖。 9x:(20x+32)=1:4 20x+32=36x 16x=32 x=2 巧克力糖：9x=18 答：这堆糖果中有18块巧克力糖。 方法二： 解：设这堆糖果中有x块巧克力糖。 x: (4x-32) = 9: 20 36x-288 = 20x 16x=288 x=18 答：这堆糖果中有18块巧克力糖。 三人在跑步过程中，因为速度保持不变，所以相同时间内的路程比一定。 解：设当刘铭到达终点时，李亮还差x米到达终点。 （100-10）:（100-15）= 100: (100-x) 90:85=100:(100-x) 18:17=100:(100-x) 1800-18x=1700 18x=100 x=5 答：当刘铭到达终点时，李亮还差5米到达终点。 这两道拓展练习， 引导学生在复杂变化的情境中辨析寻找题目中能成比例的两种量， 提高学生灵活解决问题的能力。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生1：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基本性质：a ：b=c：d→a d=b c 生2：正比例关系 =k(一定) 反比例关系 xy=k(一定) 生3：比例的应用在解决问题时，要先找到题目中不变的量，再根据不变的量找到比例关系。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，有哪些认知上的冲突，遇到问题是如何解决的。
环节五 布置作业 教材 P66 第2、3、4题
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