人教版六年级数学上册 确定起跑线示范教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册 确定起跑线示范教学方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 63.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 16:02:54 | ||
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文档简介
确定起跑线
教学目标：
1. 通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会综合运用圆的知识确定环形跑道的起跑线。
2. 结合具体的实际问题，通过交流、比较、选择灵活计算方法等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等方式，发展数学思维，提高解决实际问题的能力。
3. 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。
教学重点：
能正确计算不同跑道的周长，确定各跑道的起跑线。
教学难点：
探究起跑线位置的设置与什么有关，推理出各起跑线之间的关系。
教学过程：
情境导入
师：同学们，你们参加过400米的比赛吗？
生：参加过。（没有参加过。）
师：你们看这就是400起跑时的图片。说一说，从图片中你发现了什么？
生1：每个跑道起跑线的位置都不一样。
生2：越往外圈跑道的起跑线越靠前。
师：你们观察地都很仔细，各跑道起跑线之间确实存在着一定的距离，这节课我们就来探究各跑道起跑线之间的关系。
设计意图：从学生熟悉的情境入手，激发学生的探究兴趣，渗透数学与生活的联系。
二、探究新知
1. 分析问题。
师：这个跑道直道的长度是85.96 m，第一条半圆形跑道的直径为
72.6 m，每条跑道宽1.25 m。
师：仔细观察，说一说每一条跑道是由哪几部分组成的？
生：每一条跑道都是两条直道长度加两条半圆形跑道长度，也就是两条直道长度加一个圆形跑道的长度。
师：没错，那么每一圈跑道的长度相等吗？为什么？
生：每圈跑道的长度不相等。因为虽然每圈的直道长度是相等的，但是半圆形跑道的长度不相等。
师：想一想，为什么运动员站在不同的起跑线上？
生：终点相同，如果在同一起跑线上，外圈跑道的同学跑的路程长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。
设计意图：本环节学生根据给出的示意图和各种信息，引导学生发现跑道是由哪几部分组成的，分析每一圈跑道长度是否相等，知道为什么运动员站在不同的起跑线上，为接下来顺利解决问题奠定基础。
2. 解决问题。
师：为了使比赛公平，每个跑道上运动员所跑的距离就应该相等，那么各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
师：先独立思考，再以小组合作的形式，探究出问题的答案，开始吧。
学生先独立思考，再小组合作交流，在学生解决问题的过程中教师可巡视进行个别指导。
师：哪个小组来说一说你们是怎样做的。
生1：我们小组先计算出各跑道的总长度填写在表格中，再求相邻两条跑道总长度之差。
1道与2道相差：407.85－400＝7.85（m），
2道与3道相差：415.71－407.85＝7.86（m），
3道与4道相差：423.56－415.71＝7.85（m），
4道与5道相差：431.42－423.56＝7.86（m）。
师：这组同学是求相邻跑道总长度之差，得到的结果稍有不同，误差很小，可以忽略。还有不同的方法吗？
生2：我们小组是直接求弯道长度之差。
师：为什么弯道之差就是跑道总长度之差？
生2：因为每一条跑道都有直道，并且长度相等，所以跑道总长度之差与直道的长度无关，只与弯道的长度有关。
师：好，请你继续说你们小组的方法。
生2：1道与2道相差：75.1×3.14159－72.6×3.14159 ≈ 7.85（m），2道与3道相差：77.6×3.14159－75.1×3.14159 ≈ 7.85（m），
3道与4道相差：80.1×3.14159－77.6×3.14159 ≈ 7.85（m），
4道与5道相差：82.6×3.14159－80.1×3.14159 ≈ 7.85（m）。
师：通过这组的计算，我们知道两个跑道起跑线的位置应该相距
7.85米。还有其它方法吗？
生3：我们小组利用了乘法分配律，将上一组同学的算式进行了简化，即先求直径长度之差，再乘圆周率。
1道与2道相差：（75.1－72.6）×3.14159 ≈ 7.85（m），
2道与3道相差：（77.6－75.1）×3.14159 ≈ 7.85（m），
3道与4道相差：（80.1－77.6）×3.14159 ≈ 7.85（m），
4道与5道相差：（82.6－80.1）×3.14159 ≈ 7.85（m）。
师：观察这组同学的算式，你有什么发现吗？
生1：每个算式化简后都是2.5×3.14159。
生2：2.5也就是两个跑道的宽度。
师：说的非常准确，各跑道的起跑线相差都是2.5×3.14159，即1.25×2×π，也就是：跑道宽×2×π。
设计意图：本环节利用几何图示，引导学生通过比较、交流、选择运用灵活简便的计算方法解决问题，减少误差，最后发现计算此类问题的一般计算方法。
三、巩固练习
1. 如果跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？（π取3.14）
2. 如果跑道宽为1.2米，相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米？（π取3.14）
3. 如果在400米的跑道上举行200米的比赛，相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米？（π取3.14）
4. 如果在400米的跑道上举行800米的比赛，相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米？（π取3.14）
设计意图：1、2、3、4题都是在学生解决了400 m起跑线的问题之后，进一步研究跑道宽度和所跑的圈数变化所带来的新问题，使学生进一步巩固本节课所学，对此类有了更加深入的理解。
课堂小结
师：通过这节课的学习，我们解决了“各跑道起跑线应该相差多少米”的实际问题，知道了相邻跑道长度之差就是由于直径增加了2个跑道的宽所造成的圆周长的变化，即“跑道宽×2×π”。今后在解决此类问题时，就可以通过此方法，快速地求出各跑道间起跑线相差的距离了。
设计意图：本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。
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教学目标：
1. 通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会综合运用圆的知识确定环形跑道的起跑线。
2. 结合具体的实际问题，通过交流、比较、选择灵活计算方法等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等方式，发展数学思维，提高解决实际问题的能力。
3. 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。
教学重点：
能正确计算不同跑道的周长，确定各跑道的起跑线。
教学难点：
探究起跑线位置的设置与什么有关，推理出各起跑线之间的关系。
教学过程：
情境导入
师：同学们，你们参加过400米的比赛吗？
生：参加过。（没有参加过。）
师：你们看这就是400起跑时的图片。说一说，从图片中你发现了什么？
生1：每个跑道起跑线的位置都不一样。
生2：越往外圈跑道的起跑线越靠前。
师：你们观察地都很仔细，各跑道起跑线之间确实存在着一定的距离，这节课我们就来探究各跑道起跑线之间的关系。
设计意图：从学生熟悉的情境入手，激发学生的探究兴趣，渗透数学与生活的联系。
二、探究新知
1. 分析问题。
师：这个跑道直道的长度是85.96 m，第一条半圆形跑道的直径为
72.6 m，每条跑道宽1.25 m。
师：仔细观察，说一说每一条跑道是由哪几部分组成的？
生：每一条跑道都是两条直道长度加两条半圆形跑道长度，也就是两条直道长度加一个圆形跑道的长度。
师：没错，那么每一圈跑道的长度相等吗？为什么？
生：每圈跑道的长度不相等。因为虽然每圈的直道长度是相等的，但是半圆形跑道的长度不相等。
师：想一想，为什么运动员站在不同的起跑线上？
生：终点相同，如果在同一起跑线上，外圈跑道的同学跑的路程长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。
设计意图：本环节学生根据给出的示意图和各种信息，引导学生发现跑道是由哪几部分组成的，分析每一圈跑道长度是否相等，知道为什么运动员站在不同的起跑线上，为接下来顺利解决问题奠定基础。
2. 解决问题。
师：为了使比赛公平，每个跑道上运动员所跑的距离就应该相等，那么各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
师：先独立思考，再以小组合作的形式，探究出问题的答案，开始吧。
学生先独立思考，再小组合作交流，在学生解决问题的过程中教师可巡视进行个别指导。
师：哪个小组来说一说你们是怎样做的。
生1：我们小组先计算出各跑道的总长度填写在表格中，再求相邻两条跑道总长度之差。
1道与2道相差：407.85－400＝7.85（m），
2道与3道相差：415.71－407.85＝7.86（m），
3道与4道相差：423.56－415.71＝7.85（m），
4道与5道相差：431.42－423.56＝7.86（m）。
师：这组同学是求相邻跑道总长度之差，得到的结果稍有不同，误差很小，可以忽略。还有不同的方法吗？
生2：我们小组是直接求弯道长度之差。
师：为什么弯道之差就是跑道总长度之差？
生2：因为每一条跑道都有直道，并且长度相等，所以跑道总长度之差与直道的长度无关，只与弯道的长度有关。
师：好，请你继续说你们小组的方法。
生2：1道与2道相差：75.1×3.14159－72.6×3.14159 ≈ 7.85（m），2道与3道相差：77.6×3.14159－75.1×3.14159 ≈ 7.85（m），
3道与4道相差：80.1×3.14159－77.6×3.14159 ≈ 7.85（m），
4道与5道相差：82.6×3.14159－80.1×3.14159 ≈ 7.85（m）。
师：通过这组的计算，我们知道两个跑道起跑线的位置应该相距
7.85米。还有其它方法吗？
生3：我们小组利用了乘法分配律，将上一组同学的算式进行了简化，即先求直径长度之差，再乘圆周率。
1道与2道相差：（75.1－72.6）×3.14159 ≈ 7.85（m），
2道与3道相差：（77.6－75.1）×3.14159 ≈ 7.85（m），
3道与4道相差：（80.1－77.6）×3.14159 ≈ 7.85（m），
4道与5道相差：（82.6－80.1）×3.14159 ≈ 7.85（m）。
师：观察这组同学的算式，你有什么发现吗？
生1：每个算式化简后都是2.5×3.14159。
生2：2.5也就是两个跑道的宽度。
师：说的非常准确，各跑道的起跑线相差都是2.5×3.14159，即1.25×2×π，也就是：跑道宽×2×π。
设计意图：本环节利用几何图示，引导学生通过比较、交流、选择运用灵活简便的计算方法解决问题，减少误差，最后发现计算此类问题的一般计算方法。
三、巩固练习
1. 如果跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？（π取3.14）
2. 如果跑道宽为1.2米，相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米？（π取3.14）
3. 如果在400米的跑道上举行200米的比赛，相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米？（π取3.14）
4. 如果在400米的跑道上举行800米的比赛，相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米？（π取3.14）
设计意图：1、2、3、4题都是在学生解决了400 m起跑线的问题之后，进一步研究跑道宽度和所跑的圈数变化所带来的新问题，使学生进一步巩固本节课所学，对此类有了更加深入的理解。
课堂小结
师：通过这节课的学习，我们解决了“各跑道起跑线应该相差多少米”的实际问题，知道了相邻跑道长度之差就是由于直径增加了2个跑道的宽所造成的圆周长的变化，即“跑道宽×2×π”。今后在解决此类问题时，就可以通过此方法，快速地求出各跑道间起跑线相差的距离了。
设计意图：本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。
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