第3单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试）小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试）小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1016.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 19:49:36 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．36和24的公因数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7
2．一个数既是12的倍数，又是48的因数，这个数不可能是（ ）。
A．24 B．12 C．36
3．的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．因数
4．王芳家的客厅长6米，宽4.2米。选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．5 B．6 C．8
5．x、y是非零的自然数，且，已知，x和y的最小公倍数是（ ）。
A．x B．y C．3
6．暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（ ）他们会再次同时去游泳。
A．7月7日 B．7月9日 C．7月25日
二、填空题
7．281至少减少( )是3的倍数，至少加上( )同时是2、3、5的倍数。
8．一个数是36的因数，又是4的倍数，这个数可能是( )。（写出所有答案）。
9．音乐社团分小组活动，如果每4人一组多2人，如果每7人一组也多2人，这个社团至少有( )人。
10．把一个长15厘米，宽9厘米的长方形纸裁成大小相同的正方形，要求正方形尽可能大且纸没有剩余，剪出的正方形的边长是( )厘米，一共可以剪( )个这样的正方形。
11．连续5个自然数的和是60，最中间的自然数是( )；连续5个奇数的和是65，其中最小的奇数是( )。
12．五一班数学老师家的电话号码是七位数，其中：A是10以内最大的偶数，B是最小的质数，C是10以内最大的合数，D是最小的合数，E是6的最小因数，F是6的最大因数，G是7的最小倍数，这个电话号码是( )。
13．若a＝2b（a、b均不为0），那么a和b的最小公倍数是( )。
14．写出60的所有因数( )。在这些因数中，既是奇数又是合数的是( )，既是偶数又是质数的是( )，( )既不是质数又不是合数。
三、判断题
15．在中，既是奇数又是合数的数一共有3个。( )。
16．如果、、都是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是。( )
17．因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数。( )
18．两个数的公倍数一定是这两个数的公因数的倍数。( )
19．两个数的公倍数的个数一定多于这两个数的公因数的个数。( )
四、计算题
20．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
21和36 3和8 52和13 10和15
21．把下面各数分解质因数。
27 48 18 51
五、解答题
22．五（1）班35名同学分成A、B两队进行拔河比赛，如果A队人数为偶数，B队人数为奇数还是偶数？
23．有两根绳子，一根长48米，另一根长60米，现在要把它们剪成同样长的小段，每段要一样长且没有剩余，每段绳子最长是多少米？可以截几段？
24．丁丁和东东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每3天去一次，东东每4天去一次。8月5日两人正好是在同一天去的，8月哪日他们又再次相遇？
25．把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，每个篮子装的苹果个数同样多。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
26．桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
参考答案：
1．B
【分析】根据求两个数的公因数的方法，先分别求出这两个数的因数，再看它们的公因数有那几个；由此解答。
【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
36与24 的公因数有：1、2、3、4、6、12，一共6个。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数的公因数的方法。
2．C
【分析】分别列举出12的倍数、48的因数，找出既是12的倍数，又是48的因数的数，再结合选项选择即可。
【详解】12的倍数：12，24，36，48…
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
既是12的倍数，又是48的因数的数有：12、24、48。所以36不符合题意。
故答案为：C
【点睛】掌握找一个数的因数、倍数的方法是解题的关键。
3．B
【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；据此计算出这个算式的结果，再判断即可。
【详解】1＋3＋5＋……＋99＋150
＝（1＋99）＋（2＋98）＋……＋（47＋53）＋（49＋51）＋150
＝100×25＋150
＝2500＋150
＝2650
2650是偶数；
故答案为：B
【点睛】正确理解奇数、偶数的意义，是解答此题的关键。
4．B
【分析】先把客厅的长和宽单位化成分米，然后找出长和宽的公因数，即方砖的边长，然后从其中找出与选项相符的即可。
【详解】4.2米＝42分米
6米＝60分米
42＝2×3×7
60＝2×2×3×5
所以42和48的公因数有2、3、6，其中选项中有的是6。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对长方形切割问题的理解以及公因数的应用。
5．A
【分析】对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
x是y的倍数，所以x、y是非零的自然数，且x＞y，已知x＝3y，x和y的最小公倍数是x。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法，是解答此题的关键。
6．C
【分析】小东去的时间间隔是8的倍数，小强去的时间间隔是6的倍数，他们同时去的时间间隔是8和6的公倍数，再次同时去就是最近的一次相遇，先求8和6的最小公倍数，再加上起始日期。
【详解】8和6的最小公倍数是24，7月1日过24天是7月25日。
7月25日他们会再次同时去游泳。
故答案为：C
【点睛】最小公倍数的应用，再次相遇所用天数是小强和小东的间隔天数的最小公倍数。
7． 2 19
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋8＋1＝11
11÷3＝3……2
所以281至少减去2就是3的倍数；
个位是0且比281大的数有290、300……
2＋9＋0＝11
3＋0＋0＝3
300－281＝19
3是3的倍数，所以281至少加上19，就能同时是2、3、5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
8．4、12、36
【分析】（1）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
（2）列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】36＝1×36＝18×2＝12×3＝9×4
4×1＝4
4×2＝8
4×3＝12
4×4＝16
4×5＝20
4×6＝24
4×7＝28
4×8＝32
4×9＝36
……
36的因数：1、2、3、4、9、12、18、36；
36以内4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36；
所以，一个数是36的因数，又是4的倍数，这个数可能是：4、12、36。
【点睛】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答。
9．30
【分析】根据题意可知，这个数减去2，既是4的倍数，也是7的倍数，且4与7互质；互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解题即可。
【详解】4×7＋2
＝28＋2
＝30（人）
所以，这个社团至少有30人。
【点睛】求出4与7的最小公倍数，是解答此题的关键。
10． 3 15
【分析】根据题意可知，只要求出15和9的最大公因数，就是正方形的最大边长，然后用总面积除以裁出正方形面积，即可求出裁出的个数。
【详解】15的因数：1，3，5，15。
9的因数：1，3，9。
15和9的最大公因数是3，即裁出的正方形边长最大是3厘米。
（15×9）÷（3×3）
＝135÷9
＝15（个）
所以，剪出的正方形的边长是3厘米，一共可以剪15个这样的正方形。
【点睛】解答此题的关键是根据题意，判断出小正方形的边长最大值是15、9的最大公因数。
11． 12 9
【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，连续5个自然数的和是60，用60除以5即可求出中间的那个数；
5个连续奇数的和是65，用和除以5可得中间的那个奇数，进而减4就是最小的奇数；据此答题即可。
【详解】经分析得：
60÷5＝12，
连续5个自然数的和是60，最中间的自然数是12；
65÷5＝13
最小的一个数是：13－4＝9
连续5个奇数的和是65，其中最小的奇数是9。
【点睛】灵活利用自然数的意义与平均数的意义是解答此题的关键。
12．8294167
【分析】10以内最大的偶数是8，最小的质数是2，10以内最大的合数是9，最小的合数是4，6的最小因数是1，6的最大因数是6，7的最小倍数是7；据此写出这个电话号码。
【详解】根据分析可知，这个电话号码是8294167
五一班数学老师家的电话号码是七位数，其中：A是10以内最大的偶数，B是最小的质数，C是10以内最大的合数，D是最小的合数，E是6的最小因数，F是6的最大因数，G是7的最小倍数，这个电话号码是8294167。
【点睛】明确偶数、奇数、质数、合数的概念以及因数和倍数的求法是解答本题的关键。
13．a
【分析】如果a＝2b（a、b均不为0），则a÷b＝2，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【详解】因为a＝2b，所以a和b成倍数关系，此时a和b的最小公倍数是a。
【点睛】解题时要明确两个数为倍数关系时最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
14． 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
15 3 1
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；不能被2整除，且除了1和它本身还有其它因数的数既是奇数又是合数；能被2整除且除了1和它本身不再有其它的因数；1既不是质数又不是合数。
【详解】60的所用因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
15＝3×5，所以在这些因数中，既是奇数又是合数的是15；
既是偶数又是质数的是2；
1既不是质数又不是合数。
【点睛】熟练掌握找一个数因数的方法、奇数、合数、偶数以及质数的特征是解决此题的关键。
15．×
【分析】根据奇数和合数的定义，分别列举出的奇数和合数，进行判断即可。
【详解】根据奇数与合数的定义，在中，9、15不能被2整除，是奇数，
9的因数有：1、3、9共三个因数，而15的因数有：1、3、5、15共四个因数，
所以9和15是合数；因此，9和15既是奇数也是合数；
在中，既是奇数又是合数的数一共有2个。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数和合数的定义是解答本题的关键。
16．√
【分析】由a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），可知a和c是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可判断此题说法是否正确。
【详解】如果、、都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是，所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
17．×
【分析】根据互质数的特征：公因数只有1的两个数，叫做互质数；可得20和21是互质数，它们的公因数只有1，不是它们没有公因数，据此判断即可。
【详解】由分析可知“因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查互质数的特征。
18．√
【分析】根据公因数和最小公倍数的意义可知，两个数的公有的因数，叫做两个数的公因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，可以举例证明。
【详解】最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，例如：4的因数有1、2、4；6的因数有：1、2、3、6；4和6的公因数有1和2。4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。由以上可知：12是l和2的倍数。所以两个数的公倍数一定是这两个数的公因数的倍数的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义。
19．√
【分析】两个数公有因数叫做这两个数的公因数；两个数公有倍数叫做这两个数的公倍数；两个数的公倍数的个数是无限的，两个数的公因数的个数是有限的； 据此解答。
【详解】例如：2和6
2和6的公因数有：1，2；
2和6的公倍数有：6，12，18，24…
2和6的公倍数有无数个，而它们的公因数只有2个，所以两个数的公倍数的个数一定多于这两个数的公因数的个数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握公因数、公倍数的定义以及特点是解题的关键。
20．21和36的最大公因数是3，最小公倍数是252；
3和8的最大公因数是1，最小公倍数是24；
52和13的最大公因数是13，最小公倍数是52；
10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30
【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法：
对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；
如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；
如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】21和36
21＝3×7；
36＝2×2×3×3；
21和36的最大公因数是3，最小公倍数是：3×7×2×2×3＝252；
3和8
3个8是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是：3×8＝24；
52和13
52和13为倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是52；
10和15
10＝2×5
15＝3×5
10和15的最大公因数是5，最小公倍数是：2×5×3＝30。
21．见详解
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】27＝3×3×3；
48＝2×2×2×2×3；
18＝2×3×3；
51＝3×17
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，数据大的可以利用短除法分解。
22．奇数
【分析】根据：奇数－偶数＝奇数，进行解答。
【详解】因为35是奇数，奇数－偶数＝奇数，所以分成A、B两队进行拔河，如果A队人数是偶数，那么B队人数就是奇数。
答：B队人数为奇数。
【点睛】本题主要考查奇数与偶数的性质。
23．12米；9段
【解析】每段要一样长且没有剩余，那么每小段的长度是绳子总长度的因数，既然两根绳子剪成同样长的小段，那么每小段的长度是48和60的公因数，而要求最长是多少米，取最大公因数即可，然后分别求出每根绳子截成几段，相加得到结果。
【详解】
（米）
（段）
答：每段绳子最长是12米，可以截9段。
【点睛】本题实质上考查的是最大公因数的问题，一般遇到最大、最多、最长等词眼，就联想到最大公因数。
24．8月17日他们又再次相遇
【分析】由题意知：本题就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，12天后他们又相遇。据此解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12。
8月5日两人相遇，再过12天是：8月17日
答：8月17日他们又再次相遇。
【点睛】把丁丁每3天去一次，东东每4天去一次转化为求3和4的最小公倍数就好理解了。
25．4种装法；装法见详解
【分析】18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，所以1、18不符合题意，舍去，所以共有4种装法，再一一写出装法即可。
【详解】18＝2×9，一个篮子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；
18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。
答：有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。
【点睛】解答本题的关键是先写出18的因数，再根据其因数确定装的个数和需要的篮子个数。
26．12个；4本；3支
【分析】根据题意可得求最多有多少个同学获奖即是求48和36的最大公因数，将48和36分解质因数，找出相同部分，相乘即可得出最大公因数；接下来用笔记本的数量÷最大公因数即可得出每人获笔记本的数量；用铅笔的数量÷最大公因数即可得出每人获铅笔的支数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数2×2×3＝12，即最多12人获奖。
每人获笔记本：48÷12＝4（本）
笔：35÷12＝3（支）
答：最多12个同学获奖，每人获得的笔记本4本，铅笔3支。
【点睛】此题属于公因数和公倍数问题，明确求两个数的最大公因数的方法，是解答此题的关键。
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第3单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．36和24的公因数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7
2．一个数既是12的倍数，又是48的因数，这个数不可能是（ ）。
A．24 B．12 C．36
3．的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．因数
4．王芳家的客厅长6米，宽4.2米。选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．5 B．6 C．8
5．x、y是非零的自然数，且，已知，x和y的最小公倍数是（ ）。
A．x B．y C．3
6．暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（ ）他们会再次同时去游泳。
A．7月7日 B．7月9日 C．7月25日
二、填空题
7．281至少减少( )是3的倍数，至少加上( )同时是2、3、5的倍数。
8．一个数是36的因数，又是4的倍数，这个数可能是( )。（写出所有答案）。
9．音乐社团分小组活动，如果每4人一组多2人，如果每7人一组也多2人，这个社团至少有( )人。
10．把一个长15厘米，宽9厘米的长方形纸裁成大小相同的正方形，要求正方形尽可能大且纸没有剩余，剪出的正方形的边长是( )厘米，一共可以剪( )个这样的正方形。
11．连续5个自然数的和是60，最中间的自然数是( )；连续5个奇数的和是65，其中最小的奇数是( )。
12．五一班数学老师家的电话号码是七位数，其中：A是10以内最大的偶数，B是最小的质数，C是10以内最大的合数，D是最小的合数，E是6的最小因数，F是6的最大因数，G是7的最小倍数，这个电话号码是( )。
13．若a＝2b（a、b均不为0），那么a和b的最小公倍数是( )。
14．写出60的所有因数( )。在这些因数中，既是奇数又是合数的是( )，既是偶数又是质数的是( )，( )既不是质数又不是合数。
三、判断题
15．在中，既是奇数又是合数的数一共有3个。( )。
16．如果、、都是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是。( )
17．因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数。( )
18．两个数的公倍数一定是这两个数的公因数的倍数。( )
19．两个数的公倍数的个数一定多于这两个数的公因数的个数。( )
四、计算题
20．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
21和36 3和8 52和13 10和15
21．把下面各数分解质因数。
27 48 18 51
五、解答题
22．五（1）班35名同学分成A、B两队进行拔河比赛，如果A队人数为偶数，B队人数为奇数还是偶数？
23．有两根绳子，一根长48米，另一根长60米，现在要把它们剪成同样长的小段，每段要一样长且没有剩余，每段绳子最长是多少米？可以截几段？
24．丁丁和东东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每3天去一次，东东每4天去一次。8月5日两人正好是在同一天去的，8月哪日他们又再次相遇？
25．把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，每个篮子装的苹果个数同样多。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
26．桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
参考答案：
1．B
【分析】根据求两个数的公因数的方法，先分别求出这两个数的因数，再看它们的公因数有那几个；由此解答。
【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
36与24 的公因数有：1、2、3、4、6、12，一共6个。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数的公因数的方法。
2．C
【分析】分别列举出12的倍数、48的因数，找出既是12的倍数，又是48的因数的数，再结合选项选择即可。
【详解】12的倍数：12，24，36，48…
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
既是12的倍数，又是48的因数的数有：12、24、48。所以36不符合题意。
故答案为：C
【点睛】掌握找一个数的因数、倍数的方法是解题的关键。
3．B
【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；据此计算出这个算式的结果，再判断即可。
【详解】1＋3＋5＋……＋99＋150
＝（1＋99）＋（2＋98）＋……＋（47＋53）＋（49＋51）＋150
＝100×25＋150
＝2500＋150
＝2650
2650是偶数；
故答案为：B
【点睛】正确理解奇数、偶数的意义，是解答此题的关键。
4．B
【分析】先把客厅的长和宽单位化成分米，然后找出长和宽的公因数，即方砖的边长，然后从其中找出与选项相符的即可。
【详解】4.2米＝42分米
6米＝60分米
42＝2×3×7
60＝2×2×3×5
所以42和48的公因数有2、3、6，其中选项中有的是6。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对长方形切割问题的理解以及公因数的应用。
5．A
【分析】对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
x是y的倍数，所以x、y是非零的自然数，且x＞y，已知x＝3y，x和y的最小公倍数是x。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法，是解答此题的关键。
6．C
【分析】小东去的时间间隔是8的倍数，小强去的时间间隔是6的倍数，他们同时去的时间间隔是8和6的公倍数，再次同时去就是最近的一次相遇，先求8和6的最小公倍数，再加上起始日期。
【详解】8和6的最小公倍数是24，7月1日过24天是7月25日。
7月25日他们会再次同时去游泳。
故答案为：C
【点睛】最小公倍数的应用，再次相遇所用天数是小强和小东的间隔天数的最小公倍数。
7． 2 19
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋8＋1＝11
11÷3＝3……2
所以281至少减去2就是3的倍数；
个位是0且比281大的数有290、300……
2＋9＋0＝11
3＋0＋0＝3
300－281＝19
3是3的倍数，所以281至少加上19，就能同时是2、3、5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
8．4、12、36
【分析】（1）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
（2）列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】36＝1×36＝18×2＝12×3＝9×4
4×1＝4
4×2＝8
4×3＝12
4×4＝16
4×5＝20
4×6＝24
4×7＝28
4×8＝32
4×9＝36
……
36的因数：1、2、3、4、9、12、18、36；
36以内4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36；
所以，一个数是36的因数，又是4的倍数，这个数可能是：4、12、36。
【点睛】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答。
9．30
【分析】根据题意可知，这个数减去2，既是4的倍数，也是7的倍数，且4与7互质；互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解题即可。
【详解】4×7＋2
＝28＋2
＝30（人）
所以，这个社团至少有30人。
【点睛】求出4与7的最小公倍数，是解答此题的关键。
10． 3 15
【分析】根据题意可知，只要求出15和9的最大公因数，就是正方形的最大边长，然后用总面积除以裁出正方形面积，即可求出裁出的个数。
【详解】15的因数：1，3，5，15。
9的因数：1，3，9。
15和9的最大公因数是3，即裁出的正方形边长最大是3厘米。
（15×9）÷（3×3）
＝135÷9
＝15（个）
所以，剪出的正方形的边长是3厘米，一共可以剪15个这样的正方形。
【点睛】解答此题的关键是根据题意，判断出小正方形的边长最大值是15、9的最大公因数。
11． 12 9
【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，连续5个自然数的和是60，用60除以5即可求出中间的那个数；
5个连续奇数的和是65，用和除以5可得中间的那个奇数，进而减4就是最小的奇数；据此答题即可。
【详解】经分析得：
60÷5＝12，
连续5个自然数的和是60，最中间的自然数是12；
65÷5＝13
最小的一个数是：13－4＝9
连续5个奇数的和是65，其中最小的奇数是9。
【点睛】灵活利用自然数的意义与平均数的意义是解答此题的关键。
12．8294167
【分析】10以内最大的偶数是8，最小的质数是2，10以内最大的合数是9，最小的合数是4，6的最小因数是1，6的最大因数是6，7的最小倍数是7；据此写出这个电话号码。
【详解】根据分析可知，这个电话号码是8294167
五一班数学老师家的电话号码是七位数，其中：A是10以内最大的偶数，B是最小的质数，C是10以内最大的合数，D是最小的合数，E是6的最小因数，F是6的最大因数，G是7的最小倍数，这个电话号码是8294167。
【点睛】明确偶数、奇数、质数、合数的概念以及因数和倍数的求法是解答本题的关键。
13．a
【分析】如果a＝2b（a、b均不为0），则a÷b＝2，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【详解】因为a＝2b，所以a和b成倍数关系，此时a和b的最小公倍数是a。
【点睛】解题时要明确两个数为倍数关系时最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
14． 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
15 3 1
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；不能被2整除，且除了1和它本身还有其它因数的数既是奇数又是合数；能被2整除且除了1和它本身不再有其它的因数；1既不是质数又不是合数。
【详解】60的所用因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
15＝3×5，所以在这些因数中，既是奇数又是合数的是15；
既是偶数又是质数的是2；
1既不是质数又不是合数。
【点睛】熟练掌握找一个数因数的方法、奇数、合数、偶数以及质数的特征是解决此题的关键。
15．×
【分析】根据奇数和合数的定义，分别列举出的奇数和合数，进行判断即可。
【详解】根据奇数与合数的定义，在中，9、15不能被2整除，是奇数，
9的因数有：1、3、9共三个因数，而15的因数有：1、3、5、15共四个因数，
所以9和15是合数；因此，9和15既是奇数也是合数；
在中，既是奇数又是合数的数一共有2个。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数和合数的定义是解答本题的关键。
16．√
【分析】由a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），可知a和c是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可判断此题说法是否正确。
【详解】如果、、都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是，所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
17．×
【分析】根据互质数的特征：公因数只有1的两个数，叫做互质数；可得20和21是互质数，它们的公因数只有1，不是它们没有公因数，据此判断即可。
【详解】由分析可知“因为20和21没有公因数，所以20和21是互质数”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查互质数的特征。
18．√
【分析】根据公因数和最小公倍数的意义可知，两个数的公有的因数，叫做两个数的公因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，可以举例证明。
【详解】最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，例如：4的因数有1、2、4；6的因数有：1、2、3、6；4和6的公因数有1和2。4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。由以上可知：12是l和2的倍数。所以两个数的公倍数一定是这两个数的公因数的倍数的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义。
19．√
【分析】两个数公有因数叫做这两个数的公因数；两个数公有倍数叫做这两个数的公倍数；两个数的公倍数的个数是无限的，两个数的公因数的个数是有限的； 据此解答。
【详解】例如：2和6
2和6的公因数有：1，2；
2和6的公倍数有：6，12，18，24…
2和6的公倍数有无数个，而它们的公因数只有2个，所以两个数的公倍数的个数一定多于这两个数的公因数的个数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握公因数、公倍数的定义以及特点是解题的关键。
20．21和36的最大公因数是3，最小公倍数是252；
3和8的最大公因数是1，最小公倍数是24；
52和13的最大公因数是13，最小公倍数是52；
10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30
【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法：
对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；
如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；
如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】21和36
21＝3×7；
36＝2×2×3×3；
21和36的最大公因数是3，最小公倍数是：3×7×2×2×3＝252；
3和8
3个8是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是：3×8＝24；
52和13
52和13为倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是52；
10和15
10＝2×5
15＝3×5
10和15的最大公因数是5，最小公倍数是：2×5×3＝30。
21．见详解
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】27＝3×3×3；
48＝2×2×2×2×3；
18＝2×3×3；
51＝3×17
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，数据大的可以利用短除法分解。
22．奇数
【分析】根据：奇数－偶数＝奇数，进行解答。
【详解】因为35是奇数，奇数－偶数＝奇数，所以分成A、B两队进行拔河，如果A队人数是偶数，那么B队人数就是奇数。
答：B队人数为奇数。
【点睛】本题主要考查奇数与偶数的性质。
23．12米；9段
【解析】每段要一样长且没有剩余，那么每小段的长度是绳子总长度的因数，既然两根绳子剪成同样长的小段，那么每小段的长度是48和60的公因数，而要求最长是多少米，取最大公因数即可，然后分别求出每根绳子截成几段，相加得到结果。
【详解】
（米）
（段）
答：每段绳子最长是12米，可以截9段。
【点睛】本题实质上考查的是最大公因数的问题，一般遇到最大、最多、最长等词眼，就联想到最大公因数。
24．8月17日他们又再次相遇
【分析】由题意知：本题就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，12天后他们又相遇。据此解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12。
8月5日两人相遇，再过12天是：8月17日
答：8月17日他们又再次相遇。
【点睛】把丁丁每3天去一次，东东每4天去一次转化为求3和4的最小公倍数就好理解了。
25．4种装法；装法见详解
【分析】18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，所以1、18不符合题意，舍去，所以共有4种装法，再一一写出装法即可。
【详解】18＝2×9，一个篮子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；
18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。
答：有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。
【点睛】解答本题的关键是先写出18的因数，再根据其因数确定装的个数和需要的篮子个数。
26．12个；4本；3支
【分析】根据题意可得求最多有多少个同学获奖即是求48和36的最大公因数，将48和36分解质因数，找出相同部分，相乘即可得出最大公因数；接下来用笔记本的数量÷最大公因数即可得出每人获笔记本的数量；用铅笔的数量÷最大公因数即可得出每人获铅笔的支数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数2×2×3＝12，即最多12人获奖。
每人获笔记本：48÷12＝4（本）
笔：35÷12＝3（支）
答：最多12个同学获奖，每人获得的笔记本4本，铅笔3支。
【点睛】此题属于公因数和公倍数问题，明确求两个数的最大公因数的方法，是解答此题的关键。
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