【解析版】甘肃省天水一中2013-2014学年高二下学期第一学段段中检测数学（理）试题

天水一中2012级2013—2014学年度第二学期第一学段段中考试
数学（理科）
命题 文贵双 审核：文贵双

一、选择填空题（共10题，每题4分）
1、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A、10种 B、20种 C、25种 D、32种
【答案】D
【解析】不同的报名方法共有种。
2、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有（　　）
Ａ、个 Ｂ、个 Ｃ、个 Ｄ、个
【答案】A
【解析】因为英文字母相同，所以英文字母的排法有种，4个数字互不相同，其排法有种，所以共有种排放。
3．若随机变量，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】A
【解析】因为随机变量，所以。
4．设随机变量X的分布列如下表，且，则（　　）
0
1
2
3
0.1
0.1
Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ． Ｄ．
【答案】C
【解析】因为，所以，又，两式联立，解得，所以。
5．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】若三个数的和为偶数，则这三个数都为偶数或者一个偶数两个奇数。当这三个数都为偶数时，其概率为；当这是三个数一个偶数两个奇数时，其概率为。所以这3个数的和为偶数的概率是。
6．已知随机变量X服从正态分布N(3，12)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ）
A、0.1588 B、0.1586 C、0.1587 D0.1585
【答案】C
【解析】因为随机变量X服从正态分布N(3，12)，且=0.6826，则p（X>4）= 。
7、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A、 40种 B、60种 C、100种 D、120种
【答案】B
【解析】不同的选派方法共有。
8、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】D
【解析】易知：，
，
，
9、有编号为1，2，3的三个盒子和10个相同的小球，把这10个小球全部装入3个盒子，使得每个盒子所装小球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）
A. 9 B.12 C.15 D.18
【答案】C
【解析】用隔板法：先往编号为2和3的盒子里分别放1个和2个球，然后把剩余的7个球分为三堆，则有种方法。
10．抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】事件S8=2表示反复抛掷8次硬币，其中出现正面的次数是5次，事件“”表示前两次全正或全负，所以其概率为。
二 填空题（共4道，每题4分）
11 的展开式的常数项是__________.
【答案】-20
【解析】，由，所以。
12. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数　　个（用数字作答）．
【答案】24
【解析】组成偶数可以分成三种情况，
①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成2?A33=12个五位数；
②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2?A22=4个五位数；
③若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2?（2?A22）=8个五位数。
∴全部五位偶数共有24个。
13．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．
则该公司一年后估计可获收益的均值是　　　　元．
【答案】4760
【解析】由题意知本题投资成功的概率是，投资失败的概率是，
投资成功的收益是5000012%，投资失败的损失是500000.5，所以该公司一年后估计可获收益的期望是元．
14、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是___________。（写出所有正确结论的序号）
【答案】① ③
【解析】因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以①他第3次击中目标的概率是0.9，正确；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是，正确。
三、解答题(共44分)
15（10分） 已知的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比为14:3
（1）求展开式中个项系数的和
(2）求展开式中含的项
16、(10分) 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学
89
91
93
95
97
物理
87
89
89
92
93
(1)要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求出这些数据的线性回归直线方程
参考公式
回归直线的方程是：，
其中对应的回归估计值.
17．（12分）小明上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．
（1）若，就会迟到，求小明不迟到的概率；（2）求E（X）．
18. （12分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品。
（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。
高二数学第二学期段中中考试理科答案
一 DAACC CBDCD
二 11 -20 12 24 13 4760 14 ① ③
15 n=10 (1) 1 (2)-20
16 (1)
(2)回归方程为
17
解：（1）；
．
故张华不迟到的概率为．……6分
（2）的分布列为
0
1
2
3
4
.…………12分
18 解：（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为=28，这2个产品都是次品的事件数为
所以这2个产品都是次品的概率为。……… 4分
（2）设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥。
所以
即取出的这个产品是正品的概率 ……… 12分