【解析版】甘肃省天水一中2013-2014学年高二下学期第一学段段中检测数学（文）试题

天水一中2012级2013—2014学年度第二学期第一学段段中考试
数 学（文 科）
命题：刘肃育 审核：文贵双
一、选择题（共10小题，每题4分）
1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】把直线方程转化为直角坐标方程为，所以直线的斜率为。
2. 不等式|3x－2|＞4的解集是( 　　)
A．　　 B． C． D．
【答案】C
【解析】由不等式|3x－2|＞4得：，所以，所以不等式的解集为。
3．与参数方程为等价的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】把参数方程为转化为的普通方程为。
4.若x,y都为正数且x+y=1，则的最小值是（ ）
A．1　　　 B．9 C．5 D．4
【答案】B
【解析】，当且仅当时等号成立。
5．设0A．a　　　　 B．b C．c D．无法判断
【答案】C
【解析】法一：∵0＜x＜1，所以，即b>a，所以只需比较b、c的大小。因为，苏欧阳最大的一个为c。
法二：特殊值法，把代入验证即可。
6．若x，y∈R且满足x＋3y＝2，则的最小值是(　 　)
A．　　　 B． C．6 D．7
【答案】D
【解析】因为x，y∈R且满足x＋3y＝2，所以，当且仅当时等号成立。
7．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．极点 B．两条相交直线 C．一条直线 D．极轴
【答案】B
【解析】把极坐标方程转化为直角坐标方程为，即，所以极坐标方程表示的曲线为两条相交直线。
8．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】把直线代入圆的方程得，把代入直线得，所以的中点坐标为。
9．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】把直线转化为直角坐标方程为，圆的圆心到直线的距离为，所以所截得的弦长。
10．若，则的最小值为( 　　)
A．3　 　B．4 C．5　　　D．6
【答案】A
【解析】因为，所以，当且仅当时等号成立。所以的最小值为3.
二、填空题（共4小题，每题4分）
11．设，则函数的最小值是__________。
【答案】
【解析】因为，所以函数，当且仅当时等号成立。
12.不等式的解集为__________
【答案】
【解析】由不等式得，两边平方化简，得，所以不等式的解集为。
13．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．
【答案】a＝3.
【解析】把直线l：(t为参数)的方程转化为直角坐标方程为，把椭圆C：(φ为参数)转化为直角坐标方程为，其右顶点坐标为（3,0），代入直线方程得a=3.
14．在极坐标系中，点P到直线l：ρsin＝1的距离是________．
【答案】＋1
【解析】点P的直角坐标方程为，直线l：ρsin＝1的直角坐标方程为，所以点到直线的距离为。
三、解答题：（共44分）
15.（10分）设a,b,c是不全相等的正数，求证（a+b）（b+c）(c+a)>8abc
16．（10分）求出直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点坐标
17.（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．
(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
18.（12分）设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|(a∈R)．
(1)当a＝4时，求不等式f(x)≥5的解集；
(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
高二数学第二学期段中中考试文科答案
一 DCDBC DBDCA
二 11 12 13 a＝3. 14 　＋1
三、
15.（10分）证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得、、，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）(c+a)>8abc
16. 直线的普通方程为x＋y－1＝0，圆的普通方程为，可知直线和圆相交，故有2个交点．坐标为
17.（12分）解：(1)把极坐标系下的点P（4，）化为直角坐标，得P(0，4)．
因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，
所以点P在直线l上．
(2)设点Q的坐标为(cos α，sin α)，则点Q到直线l的距离为d＝＝
由此可知，当时，d取得最小值，且最小值为.
18.（12分） 解：(1)当a＝4时，不等式为|x－1|＋|x－4|≥5.
∴当x<1时，有1－x＋4－x≥5，解得x≤0，故有x≤0；
当1≤x<4时，x－1＋4－x≥5，不等式无解；
当x≥4时，有x－1＋x－4≥5，解得x≥5，故有x≥5.
∴不等式f(x)≥5的解集为{x|x≤0或x≥5}．
(2)∵f(x)＝|x－1|＋|x－a|≥|(x－1)－(x－a)|＝|a－1|(x＝1时取等号)，∴f(x)min＝|a－1|.
由题意可知|a－1|≥4，解得a≤－3或a≥5，
∴实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[5，＋∞)．