【解析版】新疆兵团第二师华山中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

2013-2014年第二学期高二年级第一次月考
数学 文科 试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：张庆磊
一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）
1．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假
【答案】B
【解析】若命题“”为假，则p,q至少一个为假，若“”为假，则p为真，所以q为假。
2．命题:“x∈R,”的否定是( )
A.x∈R, B.x∈R,
C.x∈R, D.x∈R,
【答案】C
【解析】命题:“x∈R,”的否定是x∈R,。
3．已知,那么复数在平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】因为，所以，所以复数在平面内对应的点位于第一象限。
4．设则的关系是( )
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【解析】，，所以。
5．已知条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由得，所以为；由得，所以为，所以是的充分不必要条件。
6．已知函数,则 ( )
A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】因为函数,所以，所以。
7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元
【答案】B
【解析】易知：，又因为数据的样本中心点在线性回归直线上，所以代入回归直线方程得，所以，所以当x=6时，，即据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65．5万元。
8．设则（ ）
A．都不大于 B．都不小于
C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于
【答案】C
【解析】假设三项都大于-2，则，由基本不等式得，所以，此与假设矛盾，所以至少有一个不大于。
9．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为点到准线的距离等于它到顶点的距离，由抛物线的定义知：点到焦点的距离等于它到顶点的距离，所以点P的横坐标为，代入得，所以点的坐标为。
10．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】易知函数的定义域为，又，由；由，所以函数在单调递增，在单调递减，所以函数在x=e时取最大值，最大值为。
11．从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，所以该椭圆的离心率是。
12.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为，导数为，要使函数有两个极值点，则有两个根。由得，令，当直线与相切是的斜率为，则满足条件。，由，得切点横坐标。此时，解得，即，所以此时切线斜率为，所以，即，选B.
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13．复数的共轭复数是
【答案】
【解析】，所以复数的共轭复数是。
14．若数列中，则
（填写最简结果）
【答案】1000
【解析】1+2+3+……+9=45，所以。
15.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出
【答案】
【解析】，，，……
推测出。
16．已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点 在线段上，则的周长为 .
【答案】44
【解析】由图易知：，又，所以，所以的周长。
三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分）
17．已知命题，命题,若是的充分不必要条件，求的取值范围。
18．从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得：,,,.
(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(Ⅱ)若该居民区某家庭月收入为8000元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
19．某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
?
专业A
专业B
总计
女生
12
4
16
男生
38
46
84
总计
50
50
100
(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：.
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
20.（1）已知，求证：.
（2）已知 求证：
21.已知函数(其中均为常数,).当时,函数的极植为.
(1)试确定的值;
(2)求的单调区间;
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.
22．已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求的取值范围.