北师大版数学七年级下册2.2探索直线平行的条件 同步练习（含解析）

2.2 探索直线平行的条件
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）．
A．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫作点到这条直线的距离
D．在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段叫作这两条平行线的距离
2．图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两个角的和等于180°，这两个角是邻补角
C．垂线段最短 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
5．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　）
A．∵， ，∴ B．∵，，∴
C．∵，，∴ D．∵，，∴
6．下列说法：
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a//b，b//c，那么a//c；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两条直线的位置关系有平行与相交．
其中错误的说法有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．如图，已知∠C=70°，当∠AED等于（ ）时，DE∥BC．
A．20° B．70° C．110° D．180°
8．下列说法中正确的有（ ）个
①垂线段最短 ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④不相交的两条直线互相平行
⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，下列推理正确的是（　　）
A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CD
B．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC
C．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC
D．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC
10．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是( )
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
二、填空题
11．直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是________．
12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相__________．
几何语言表示：
∵a∥c ， c∥b（已知）
∴__________∥__________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
13．如图，想证明，只需加一个条件________即可．
14．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．
15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线___
三、解答题
16．如图，一组直线a，b，c，d是否都互相平行？
17．画图题：
（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线CE和平行线CH．
（2）判断CE、CH的位置关系是　 　．
（3）连接AC和BC，若小正方形的边长为a，求三角形ABC的面积．（用含a的代数式表示）．
18．如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗 为什么
解:a与c平行.
理由:因为∠1=∠2(　　),
所以a∥b (　　　　　　 　　　　).
因为∠3+∠4=180°(　　　　),
所以b∥c (　　　　　　　　　).
所以a∥c (　　　　　　　　　　　　　　　).
参考答案
1．B
【详解】A. 在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B. 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确；
C. 从直线外一点作这条直线的垂线段的长度叫作点到这条直线的距离，故此选项错误；
D. 在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长叫作这两条平行线的距离，故此选项错误；
故选：B
2．B
【详解】过点M且平行于直线a的直线只有1条．
故选：B．
3．B
【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、两个角的和等于180°，这两个角互补但不一定是邻补角，故错误，是假命题，符合题意；
C、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选：B．
4．C
【详解】∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
∵c⊥d，
∴a⊥d.
故选C.
5．C
【详解】解：A、a、c都和b平行，应该推出的是，而非，故错误；
B、c、d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误；
C、b、c都和a平行，可推出是，故正确；
D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误．
故选：C．
6．B
【详解】①若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交；故错误；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故正确；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种；故错误．
故选B．
7．B
【详解】∵∠AED=∠C=70°，
∴DE∥BC．
故选B．
8．A
【详解】①垂线段最短，正确；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
④同一平面内，不相交的两条直线互相平行，故④错误；
⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故⑤错误，
正确的只有1个，
故选A.
9．B
【详解】A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．
B、正确．
C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．
D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，
故选B．
10．C
【详解】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.
故选C.
11．平行
【详解】解：∵直线a∥b，b∥c，
∴a∥c，
则直线a与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
12． 平行 a b
13．或或（答案不唯一）
【详解】解：当时，正好可以利用内错角相等，两直线平行，说明；
当或时，正好可以利用同旁内角互补，两直线平行，说明；
因此想证明，需加一个条件可以是或或．
故答案为：或或．（答案不唯一）
14．2或14或50或110
【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：
当秒时，，
解得：t=2；
当时，，
解得：t=14；
当时，木棒a停止运动，
当时，，
解得：t=-10；（不合题意，舍去）
当时，或，
解得：t=50或t=110；
综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．
故答案为：2或14或50或110
15．相交．
【详解】解：如图，a∥b，c与a相交，则c与b必相交，即在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交.
故答案为: 相交.
16．解：直线a，b，c，d都互相平行，理由如下：
∵，
∴．
17．解：（1）如图，根据正方形的性质，找到点E连接CE即为所求作的AB的垂线，利用对称性找到点H，连接CH即为所求AB的平行线；
（2）∵CE⊥AB，CH∥AB，
∴∠ECH=90°，
∴CH⊥CE
CE、CH的位置关系是CE⊥CH．
故答案为：CE⊥CH；
（3）如图，连接AC和BC，
∵小方格的边长为a，则三角形ABC的面积为
=16a2﹣×（3a）2﹣2××a×4a=a2．
故答案为：a2．
18．
根据平行线的性质得出a∥b，b∥c，即可推出答案．
试题解析：a∥c，
理由是：∵∠1=∠2(已知)，
∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，
∵∠3+∠4=180°(已知)，
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，
∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行)，
故答案为已知；内错角相等，两直线平行；已知；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.