北师大版数学七年级下册3.1用表格表示的变量间关系 同步练习（含解析）

3.1用表格表示的变量间关系
一、单选题
1．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是( )
0 1 2 3 4 5
20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为
B．与都是变量，且是自变量，是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
2．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．金额 B．金额和数量 C．数量 D．单价
3．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
传播速度/（m/s） 318 324 330 336 342 348
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
4．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30
温度计读数（单位：℃） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0
下述说法不正确的是（ ）A．自变量是时间，因变量是温度计的读数
B．当时，温度计上的读数是31.0℃
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是13.0℃
5．小明想用实验的方法测量某种食用油的沸点，他找到一个秒表和一支刻度标有0—100℃的温度计．他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上加热，并且每隔10秒测一次温度，他发现加热到第100秒时，油沸腾了．以下是他的测量数据：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
下面说法不正确的是（ ）A．加热到30秒时油温是70℃
B．估计这种食用油的沸点温度是210℃
C．在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量
D．在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃
6．在以x为自变量、y为函数的关系式y=2πx中，常量为（ ）
A．2 B．π C．2π D．πx
7．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（ ）
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
8．数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示：
支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）A．支撑物高度为时，小车下滑时间为
B．支撑物高度越大，小车下滑时间越小
C．若小车下滑时间为，则支撑物高度在至之间
D．若支撑物高度为，则小车下滑时间可以小于的任意值
9．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
用电量（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦 时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
10．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元．
12．购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y=_____，其中，_____是常量，_____是变量
13．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长(m) 300 500 600 1 000 1 500
频率(kHz) 1 000 600 500 300 200
根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800 m时，频率为_______kHz.
14．在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是________ ，变量是________ ．
15．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中常量是______.
三、解答题
16．科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
17．某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵．
①试用含年数x（年）的式子表示果树总棵数y（棵）；
②预计到第5年该地区有多少棵果树？
18．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；
(1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；(填中文)
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为 元？
(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人.
参考答案：
1．A
【详解】解：A．通过表格中所列举数据，反映弹簧的长度与所挂的物体的重量之间的变化关系，当时，，即弹簧不挂重物时的长度为，故A错误，符合题意；
B．在这个变化过程中，y随x的变化而变化，与都是变量，且是自变量，是因变量，故B正确，不符合题意；
C．观察图表数据，随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，故C正确，不符合题意；
D．观察图表数据，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加，故D正确，不符合题意．
故选：A．
2．B
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：B．
3．A
【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：A．
4．D
【详解】解：A、自变量是时间，因变量是温度计的读数，正确，不符合题意；
B、当时，温度计上的读数是31.0℃，正确，不符合题意；
C、温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意；
D、依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于12℃或者等于12℃，错误，符合题意，
故选：D．
5．C
【详解】解：A．由表格中的数据可知，当时间为30秒时，所对应的油温是70℃，说法正确，不符合题意；
B．根据表格中油温随时间的变化规律可得，当时间为100秒时，所对应的油温为10＋20×＝210℃，说法正确，不符合题意；
C．由题意可知，在这个问题中，时间和油温都是变量，其中时间是自变量，油温是因变量，原说法错误，符合题意；
D．由表格中的两个变量变化的对应值可得，在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃，说法正确，不符合题意；
故选：C．
6．C
【详解】根据常量的定义解答即可，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量．
解：在以x为自变量、y为函数的关系式y=2πx中，常量为2π，
故选C．
点评：本题主要考查了常量的概念，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量，熟记定义是解题的关键，注意π是一个常数，非未知数字母．
7．A
解：∵三角形面积S=ah，
∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，
，a是常量；
故本题选A．
8．D
【详解】解：A、由表可知，当h=40cm时，t=2.13s，故A正确；
B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确；
C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确；
D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s，但不是任意值，故D错误．
故选：D．
9．C
【详解】解：A、若用电量每增加1千瓦 时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦 时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦 时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．
故选：C．
10．B
【详解】解：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选B．
11．解：单价=709÷100=7.09元．
故答案为：7.09．
12由题意可得：（1）与间的函数关系是：；（2）其中常量是：1.2；（3）变量是：n、y.
故答案为（1）；（2）1.2；（3）n、y.
13．解：根据图表中的数据可知：
波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），
故当波长=800时，频率==375．
故答案为375．
14． 因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）,所以v0、2 是常量,s、t是变量.
15．根据常量的定义，易得2π.
16．
解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；
（2）释放量的随着年份的增加而增大．
17．
①根据题意得：y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；
②根据题意得：y=24000+3000x（x≥0，且x为正整数）；
当x=5时，y=24000+3000×5=39000．
答：预计到第5年该地区有39000棵果树．
18．
解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
(2) ∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，
∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
(3) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
(4) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，
∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．