人教版六年级数学下册 第1课时《鸽巢问题》示范教学方案

鸽巢问题
教学目标：
1．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2．经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：
初步了解鸽巢问题原理，利用这一原理解决实际问题。
教学难点：
把具体问题转化为鸽巢问题。
教学过程：
一、情境导入
注：这个图片是动画缩略图，通过扑克牌魔术（抽取5张扑克牌所得的结论），激发学生的学习兴趣，引出新知。如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】抽扑克牌”。
师：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
设计意图：通过魔术，提出新的问题，引发学生的思考和好奇心，为讲授新课埋下伏笔。
二、探究新知
1. 教学例1。
研究4支铅笔放入 3 个小盒中的现象。
（1）请看大屏幕：把 4 支铅笔放进 3 个小盒里。
活动要求：
①分组摆一摆，要求将铅笔全部放进去，允许某个小盒空着。
②边摆边记录下来，（记录时：可以用画图法表示）看看一共有几种摆法？
（2）汇报展示。
要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。
问题：谁来说说，有几种方法呢？
预设：一共有4种情况。第一种是4支铅笔放到一个笔筒，其他两个笔筒空着；第二种方法是一个笔筒放3支铅笔，一个笔筒放一支铅笔，一个笔筒空着；第三种方法是有两个笔筒分别放两支铅笔，一个笔筒空着；第四种方法是一个笔筒放两支铅笔，另外两个笔筒各放一支。
（3）引导观察，得出结论。
问题：观察4种方法，不管怎么放，你有什么发现？
预设：我们发现不管怎么放，总会有一个小小盒里面至少有 2 支铅笔。
问题：再次观察四种分法，哪种分法能直接得到这个结论。
问题：这种分法，是怎么分的？
预设：先在每个小盒中放一支，剩下的一支可以放入任意一个杯中，所以总会有一个小盒里面至少有2支铅笔。
师：刚才我们解决的这样的问题就是“鸽巢问题”，也叫抽屉问题。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
师：这里我们提到“总有”和“至少”，这是什么意思呢？
预设：“总有”就是“一定有”、“肯定有”的意思。“至少”是指“最少”。
设计意图：一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。
2. 教学例2。
问题：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？同学们按小组拿7本书，往抽屉里放试试，验证一下老师说的对不对。
学生活动。
预设：是的，我用两种放法，都有一个抽屉放了3本或3本以上。所以刚才老师说的是正确的。
师：恩，因为7本书放到3个抽屉中其实有8种情况。现在老师介绍一种数的分解法来证明刚才的结论。把7分解成3个数，有8种情况。
师：从中也可以发现，在任何一种情况，总有一个抽屉里至少有3本书。
师：如果有8本书呢？10本书呢？
学生活动。
生：8本书放3个抽屉，有一个抽屉至少有3本书。但是10本书放3个抽屉，有一个抽屉至少有4本书。
师：恩，但是这种分解数的方法对于小点的数还可以用，如果数比较大，我们还是用假设法比较好。把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。那么8本书呢？10本书呢？用假设法算算。
学生活动。
教师订正答案。
①8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
②10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
师：综合上面情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
设计意图：让学生通过动手操作，猜想等具体活动，理解这种典型的鸽巢问题。
3. 解决问题。
出示问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
（1）学生猜测。
猜测1：只摸2个球就能保证这2个球同色。
如果这两个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。
猜测2：摸出5个球，肯定有2个球是同色的。
把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，因此摸出5个球是没必要的。
猜测3：摸出3个球至少有2个球是同色的。把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为3÷2=1……1，所以摸出3个球时，至少有2个是同色的。
综上所述，摸出3个球，至少有2个球是同色的。
（2）分析推理。
根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有一个抽屉至少有2个球，分的个数至少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。
（3）归纳总结运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法。
①分析题意。
②把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。
③根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
设计意图：通过教学例题让学生经历猜测，分析推理，独立思考，集体交流等形式归纳总结运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法。
三、巩固练习
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
答案：5－3＝2（只），剩下的2只鸽子必然要飞进5个鸽笼中的一个。
设计意图：通过练习，加强学生对所学知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2 . 9 个小朋友分 10 块糖，至少有 1 名小朋友分多少块糖？
分析：10 ÷ 9 = 1（块）……1（块），剩下的 1 块糖必然要分给 9 个小朋友中的一个。
答：至少有 1 名小朋友分 2 块糖。
3. 9个小朋友至少分多少块糖，才能使其中至少有一名小朋友分到4块糖？
答案：28块。
3×9＝27，27＋1＝28（块）
设计意图：通过练习，使学生更好的掌握“鸽巢问题”，并提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
4. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
答案：5个。
设计意图：通过练习，提高学生对鸽巢问题的理解，会将生活中的实际问题转化成鸽巢问题解决。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法。
①分析题意。
②把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。
③根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
设计意图：提醒学生回顾本课的主要内容，构建知识结构，体会数学和生活的密切联系。
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