8.3完全平方公式与平方差公式（2） 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
沪科版七年级下册
8.3完全平方公式与平方差公式(2)
教学目标
1.认识平方差公式，理解平方差公式的几何意义.
教学重点：
利用平方差公式进行计算.
教学难点
能利用平方差公式进行计算.
2.能利用平方差公式进行计算.
复习旧知
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，加这两个数乘积的2倍.
两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，减这两个数乘积的2倍.
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
a2 ＋2ab＋b2
a2 －2ab＋b2
完全平方公式
探究新知
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x＋1)(x－1) = ;
x2 － 1
(2) (m＋2)(m－2) = ;
m2 － 4
(3) (2x＋1)(2x－1) = .
4x2 － 1
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
(x＋1)(x－1)
=
x2
－x
＋x
－1
探究新知
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x＋1)(x－1) = ;
x2 － 1
(2) (m＋2)(m－2) = ;
m2 － 4
(3) (2x＋1)(2x－1) = .
4x2 － 1
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
探究新知
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x＋1)(x－1) = ;
x2 － 1
(2) (m＋2)(m－2) = ;
m2 － 4
(3) (2x＋1)(2x－1) = .
4x2 － 1
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
(a＋b)(a－b)=
a2 － b2
探究新知
你能对发现的规律进行推导吗？
(a＋b)(a－b)
=
a2－ab
=
a2－b2
(a＋b)(a－b)=a2－b2
＋ab－b2
你能用文字文字表述平方差公式吗？
(a＋b) (a－b) =a2－b2
称为乘法的平方差公式．
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差.
课堂练习
下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (2x＋3a)(2x－3a) = (2x)2－(3a)2；
(2) (2a－3b)(2a－3b) = (2a)2－(3b)2；
(3) (2b＋3a)(3a－2b) = (3a)2－(2b)2；
(4) (x＋2)(x－2) = x2－2；
(5) (－3a－2)(3a－2) =9a2－4.
(－2 ＋3a)(－2－3a) = 4－9a2.
( )
( )
( )
( )
( )
√
×
√
×
×
x2－4
方法总结
运用平方差公式解决问题时应注意什么？
(1)在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；
(2)一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个
数或式相当于公式中的b；
(3)总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，
“第二个数”b 的符号一正一负；
(4)公式中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多 项式等；
(5)不能忘记写公式中的“平方”．
例题解析
例1　运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2)(3x－2) ;
(2) (－x＋2y)(－x－2y) .
分析：(1) (3x＋2) (3x－2)
(a＋b) (a－b)
解：(1) (3x＋2)(3x－2)
=
(3x)2
22
－
=
9x2
－
4
(2) (－x＋2y)(－x－2y) .
( a ＋ b) ( a － b)
=
(－x)2
－
(2y)2
=
x2
－
4y2
(2) (－x＋2y)(－x－2y)
课堂练习
练习2　运用平方差公式计算：
(1) (2a＋5b)(2a－5b) ；
(2) ( x－3)( x＋3) ；
(3) (y－2x)(－2x－y) ；
(4) (xy＋1)(xy－1) .
1
2
1
2
= (2a)2－(5b)2
=4a2－25b2
= ( x)2－32
= x2－9
= (－2x)2－y2
= 4x2－y2
= (xy)2－12
= x2y2－1
1
2
1
4
例题解析
例2　利用乘法公式计算：
(2) (x＋3)(x－3)(x2＋9).
(1) 1999×2001 ；
=
×(2000＋1)
=
20002
=
4 000 000 －1
=
3 999 999
(2000－1)
(1) 1999×2001
－ 12
例题解析
例2　利用乘法公式计算：
(2) (x＋3)(x－3)(x2＋9).
(1) 1999×2001 ；
解：
=
=
(2) (x＋3)(x－3)(x2＋9)
(x2－9)
(x2＋9)
x4－81
课堂练习
(2) 9992.
(1) 598×602 ；
解：
=
×(600＋2)
=
6002
=
360 000 －4
=
359 996
(600－2)
(1) 598×602
－ 42
利用乘法公式计算：
课堂练习
(2) 9992 .
(2) 9992= (1000－1)2
=
=
=
10002
1 000 000
－2000
＋1
998001
＋12
－2×1000×1
(1) 598×602 ；
利用乘法公式计算：
学习新知
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
(a＋b)
a2－
(a－b)=
b2
平方差公式 的几何意义
b
a
b
a
图 2
b
a
b
a
图 1
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)平方差公式的结构特征是什么？
(3)应用平方差公式时要注意什么？
练习巩固
1.下列各式中能用平方差公式计算的是( ).
A.(3x－5y)(－3x－5y) B.(－x＋2y)(x－2y)
C.(1－5m)(5m－1) D.(a＋b)(b＋a)
2.计算(1＋y)(1 － y)的结果是( ).
A.1＋y2 B. －1－y2
C.1－y2 D. －1＋y2
A
C
练习巩固
3.下列运算中，确的是( ).
A.(a＋3)(a－3)=a2－3
B.(3b＋2)(3b－2)=3b2 －4
C.(3m－2n)(－2n－3m)=4n2－9m2
D.(x＋2)(x－3)=x2－6
C
4.计算2 0192 － 2 018×2 020 的结果是 ( ).
A. 2 B. －2 C. －1 D.1
D
练习巩固
5.运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1),
下列变形正确的是 ( ).
A.[x－(2y＋1)]2 B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
C.[x＋(2y＋1)] D.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
B
练习巩固
6.先化简，再求值:
(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a= －1.
a2＋6a＋9
－(a2－1)
－4a－8
=2a＋2
当a=－1时,
原式=
2×(－1)＋2
解:
原式=
=a2＋2a＋1
－ a2＋1
=0.
作业布置
今天作业
课本P71页第2题.
谢谢
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