8.3完全平方公式与平方差公式（1） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
8.3完全平方公式与平方差公式(1)
教学目标
1.认识完全平方公式，理解完全平方公式的几何意义.
教学重点：
利用完全平方公式进行计算.
教学难点
能利用完全平方公式进行计算.
2.能利用完全平方公式进行计算.
复习旧知
先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则是什么？
(a+b) (m+n) =
am
+ an
+ bm
+ bn
新知导入
(a＋2)2 =
(a－2)2 =
=a2＋4a＋4
=a2－4a＋4
(x＋1)2 =
(x－1)2 =
= x2＋2x＋1
=x2－2x＋1
=x2＋x
(x＋1)(x＋1)
＋x＋1
=x2－x
(x－1)(x－1)
－x＋1
=a2＋2a
(a＋2)(a＋2)
＋2a＋22
=a2－2a
(a－2)(a－2)
－2a＋22
计算下列各式，看看计算的式子与计算结果有什么共同特点？
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
新知导入
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
=a2＋2ab＋b2
=a2－2ab＋b2
=a2＋ab
(a＋b)(a＋b)
＋ab＋b2
=a2－ab
(a－b)(a－b)
－ab＋b2
上面两个公式，今后可以直接应用于计算，称为
完全平方公式
你能对发现的规律进行推导吗？
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
完全平方公式
学习新知
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，加这两个数乘积的2倍.
完全平方公式用文字叙述是：
两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，减这两个数乘积的2倍.
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
a2 ＋2ab＋b2
a2 －2ab＋b2
学习新知
(1)积为二次三项式；
(2)积中两项为两数的平方和；
(3)另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
(4)公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.
公式特点：
(a＋b)2 =
(a－b)2 =
a2 ＋2ab＋b2
a2 －2ab＋b2
完全平方公式
头平方，尾平方，头尾的2倍放中央 .
课堂练习
下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (x＋y)2 = x2＋y2；
(2) (x－y)2 = x2－y2；
(3) (x－y)2 = x2＋2xy＋y2；
(4) (x＋y)2 = x2＋xy＋y2.
( )
( )
( )
( )
×
x2＋2xy＋y2
x2－2xy＋y2
×
×
×
x2－2xy＋y2
x2＋2xy＋y2
例题解析
例1　利用乘法公式计算：
(1) (2x＋y)2 ;
(2) (3a－2b)2 .
解：
(1) (2x＋y)2 =
(2x)2
●
＋2 (2x)·y
＋y2
=4x2
＋4xy
＋y2
=
例题解析
(1) (2x＋y)2 ;
(2) (3a－2b)2 .
解：
(3a)2
●
－2 (3a)·(2b)
＋(2b)2
=9a2
－12ab
＋4b2
(2) (3a－2b)2 =
例1　利用乘法公式计算：
=
学以致用
下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (3－2x)2 = 9－12x＋2x2；
(2) (a＋1)2 = a2＋a＋1；
(3) (x－1)2
( )
( )
( )
×
9－12x＋4x2
a2＋2a＋1
×
×
x2－2x＋1
=x2－2x－1
课堂练习
练习2　计算：
(1) (x＋6)2 ;
(3) (3＋x)2 ;
(2) (y－5)2 ;
(4) (2－y)2 .
= x2＋12x＋36.
= y2－10x＋1.
= 9＋6x＋x2.
= 4－4y＋y2.
课堂练习
(1) (3x＋1)2 ;
(2) (a－3b)2 ;
(3) (2x＋ )2 ;
(4) (－2x＋3y)2 .
练习3　计算：
y
2
= 9x2＋6x＋1
= a2－6ab＋9b2.
= 4x2＋2xy＋ y2
= 4x2－12xy＋9y2.
1
4
学习新知
和的完全平方公式：
完全平方公式 的几何意义
(a＋b)2 =
a2
b
a
a
b
图 1
ab
ab
b2
a2
＋2ab
＋b2
学习新知
差的完全平方公式：
完全平方公式 的几何意义
b
a
b
a
图 2
(a－b)2 =
a2
(a－b)2
ab
ab
b2
－2ab
＋b2
练习巩固
3.如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少84cm2，求原正方形的边长.
3
3
设原正方形的边长为x cm，根据题意，得
(x－6)2＋84=
x2
x2－12x＋36＋84=x2
－12x=－120
x=10
答：原正方形的边长为10 cm.
解：
例题解析
先化简，再求值:
(2a－b)2 －b2，其中a= －2，b=3.
解:
原式=
当a= －2，b=3时,
原式=
4a2－4ab＋b2
－b2
=4a2－4ab
4×(－2)2－4×(－2) ×3
=16－(－24)
=40.
学以致用
先化简，再求值:
(2a＋1)2 －4a(a－1)，其中a= －
解:
原式=
当a= － 时,
原式=
4a2＋4a＋1
－4a2＋4a
=8a＋1
8×(－ )＋1
=－2＋ 1
= －1.
1
4
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4
1
4
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)完全平方公式的结构特征是什么？
(3)应用完全平方公式时要注意什么？
(a±b)2 =
a2 ±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或减去)这两个数乘积的2倍.
练习巩固
1.下列各式中，能用完全平方公式运算的是 ( ).
A.(－x＋y)(x－y) B.(－x＋y)(－x－y)
C.(x－y)(x＋y) D.(x＋y)(－x＋y)
2.计算(－a－b)2的结果正确的是( ).
A.a2＋b2 B.a2－b2
C.a2＋2ab＋b2 D.a2－2ab＋b2
A
C
练习巩固
3.计算 1252 － 50×125 ＋ 252 的结果是 ( ).
A.10 000 B.100 C.22 500 D.150
A
4.在多项式 x＋9中添加一个单项式,使其成为一个
多项式的完全平方,则添加的单项式可以是 ( ).
A. x B.3x C.6x D.9x
C
练习巩固
5.若x＋y=7，xy=10，则x2－ xy＋y2的值为 ( ).
A.30 B.39 C.29 D. 19
D
6.若(ax＋3y)2=4x2－12xy＋by2，则a，b的值
分别为 ( ).
A.2，9 B.2， －9 C. －2，9 D. －4，9
C
作业布置
今天作业
课本P112页第2、5、6题.
谢谢
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