8.3 完全平方公式与平方差公式（3）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
8.3完全平方公式与平方差公式(3)
教学目标
1.掌握完全平方公式与平方差公式.
教学重点：
利用完全平方公式与平方差公式进行计算.
教学难点
能利用完全平方公式与平方差公式进行计算.
2.能利用完全平方公式与平方差公式进行计算.
复习旧知
(2)什么平方差公式？用式子怎样表示？用文字怎样叙述？
(a＋b)(a－b)=a2－b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差.
(1)什么是完全平方公式？用式子怎样表示？用文字怎样叙述？
(a±b)2 =
a2 ±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或减去)这两个数乘积的2倍.
复习旧知
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
(1) a＋b＋c = a＋(b＋c)；
(2) a＋b－c= a＋(b－c)；
(3) a－b＋c =a－(b－c)；
(4) a－b－c =a－(b＋c) ．
遇“加”不变，遇“减”都变．
添括号法则：
复习旧知
练习1 在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a＋b－c = a＋ ( ) ;
(2) a－b＋c = a－ ( ) ;
(3) a－b－c =a－ ( ) ;
(4) a＋b＋c =a－( ) .
b －c
b －c
b＋c
－b －c
例题解析
1.计算：
方法一：利用多项式与多项式的乘法法则计算.
方法二：利用乘法公式计算.
将(a+b)看作
一个整体
(1) (a＋b＋3)(a＋b－3)
(2) (a－b＋c)(a＋b－c)
(1) (a＋b＋3)(a＋b－3)
解：
=[(a＋b)＋3][(a＋b)－3]
=(a＋b)2 －32
=a2 ＋2ab＋b2
－9
例题解析
1.计算：
方法一：利用多项式与多项式的乘法法则计算.
方法二：利用乘法公式计算.
将(b－c)看作
一个整体
(1) (a＋b＋3)(a＋b－3)
(2) (a－b＋c)(a＋b－c)
解：
=[a－(b－c)][a＋(b－c)]
=a2－ (b－c)2
=a2 －(b2－2ab＋c2)
(2) (a－b＋c)(a＋b－c)
=a2 －b2＋2ab－c2
例题解析
(1) (a＋b＋c)2
= [a＋(b＋c)]2
= a2＋2a(b＋c)＋(b＋c)2
= a2＋2ab＋2ac＋b2＋2bc＋c2
= a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
计算：
(1) (a＋b＋c)2
(2) (a－b)3
解:
例题解析
解: (2) (a－b)3
= (a－b)(a－b)2
= (a－b)
= a3－2a2b＋ab2
= a3－3a2b＋3ab2－b3
(a2－2ab＋b2)
－a2b＋2ab2－b3
计算：
(1) (a＋b＋c)2
(2) (a－b)3
课堂练习
练习1 计算:
(1) (a＋b)3；
(2) (x－5)3.
(1) (a＋b)3
= (a＋b)(a＋b)2
= (a＋b) (a2＋2ab＋b2)
= a3＋2a2b＋ab2＋a2b＋2ab2＋b3
= a3＋3a2b＋3ab2＋b3
解:
课堂练习
(2) (x－5)3
= (x－5)(x－5)2
= (x－5) (x2－10x＋25)
= x3－10x2＋25x－5x2＋50x－125
= x3－15x2＋75x－125
(1) (a＋b)3；
(2) (x－5)3.
练习1计算：
课堂练习
练习2 运用乘法公式计算:
(a－b－2)2
解： (a－b－c)2
= [(a－b)－c]2
= a2－2ab＋b2
= (a－b)2
－2(a－b)c
＋c2
－2ac＋2bc
＋c2
例题解析
已知 4x=3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2 的值.
解:
－2y2
=－4xy＋3y2
当4x=3y时，
原式=
原式= －3y·y＋3y2
x2－4xy＋4y2
－x2＋y2
=x2－4xy＋2y2
－(x2－y2)
=－3y2＋3y2
=0.
学以致用
已知x2－4x－1=0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y 的值.
解:
－y2
= 3x2－12x＋9
∵ x2－4x－1=0 ，
原式=
∴原式= 3＋9
4x2－12x＋9
－x2＋y2
=4x2－12x＋9
－(x2－y2)
=12.
－y2
∴ 3x2－12x－3=0，
∴ 3x2－12x=3，
例题解析
若(a＋b＋1)(a＋b－1)=899，求a＋b的值.
解:
∵(a＋b＋1)(a＋b－1)=899
∴(a＋b)2－1=899，
∴(a＋b)2=900
∴a＋b=±30.
∴[(a＋b)＋1][(a＋b)－1]=899
学以致用
若(m＋n) =12，mn=2，求m－n 的值.
解:
∵(m＋n) =11，
∴m2＋2mn＋n =12，
∵mn=2，
∴m2＋n =8，
∴m2 －2mm＋n =4，
∴2mn=4
∴(m－n) =4，
∴m－n=
±2.
例题解析
解方程：(x＋1)(4x－1)－(2x－1)2=5
解:去括号，得.
4x2－x＋4x－1 －4x2＋4x－1=5.
移项、合并同类项,得
7x=7.
系数化为1，得
x=1.
学以致用
解不等式：(3x＋4)(3x－4)<9(x－2)(x＋3).
解:去括号，得
9x2－16＜9x2＋9x－54.
移项、合并同类项,得
－ 9x＜－38.
系数化为1，得
x＞ .
38
9
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)完全平方式与平方差公式的结构特征是什么？
(3)应用完全平方式与平方差公式时要注意什么？
练习巩固
1.乘法公式计算:
(x＋2y－3) (x－2y＋3)
解: (x＋2y－3) (x－2y＋3)
= [x＋(2y－3)] [ x－(2y－3)]
= x2－(2y－3)2
= x2－(4y2－12y＋9)
= x2－4y2＋12y－9.
练习巩固
( x＋2y＋3) (x－2y－3)
= [ x＋(2y＋3 )] [ x－(2y＋3)]
= x2－(2y＋3)2
= x2－ (4y2＋12y＋9)
= x2－4y2－12y－9.
2.乘法公式计算:
练习巩固
3.计算:
(1)(a－1)(a＋1)(a ＋1)(a4＋1);
(2)(－a＋3b)(a＋3b)(－a－3b)(a－3b).
解:(1)原式=(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)
=(a4－1)(a4＋1)
(2)原式=[(－a＋3b)(－a－3b)][(a＋3b)(a－3b)]
=[(－a)2－(3b) ][a －(3b) ]
=(a2－9b2)2
=a8－1;
=a4－18a b2＋81b4.
作业布置
今天作业
课本P72页第3、5、9题.
谢谢
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