人教版六年级数学下册 3.1.3《圆柱的体积》示范教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册 3.1.3《圆柱的体积》示范教学方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 20:00:07 | ||
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文档简介
圆柱的体积
教学目标：
1. 通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题；
2. 使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。
3. 培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。
教学过程：
一、情境导入
1.提问：什么是物体的体积？
出示课前准备的圆柱体，让学生对它们的体积进行比较。
（1）底面积相同：高越大体积越大。
（2）高相同：底面积越大体积越大。
（3）高和底面积都不同。
设疑：圆柱的体积与它的底面积和高有关，到底是什么样的关系呢？
这就是我们今天要探究的主题：圆柱的体积。
2.出示圆柱形水杯和长方体形水槽，提出问题：
（1）在圆柱形杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？
（2）你能想办法用以前学过的方法算出这些水的体积吗？
预设：把水倒入长方体容器中，量出长、宽、高数据后再计算。
（3）说一说长方体体积的计算公式，并板书：
长方体体积＝底面积×高
3.复习圆的面积公式的推导过程。（学生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。）根据学生的叙述，教师课件演示。
设计意图：通过创设情境，激发学生兴趣；通过回忆旧知，唤醒学生思维。
二、探究新知
1.教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？
注：这两个图片是微课缩略图，类比圆面积计算公式，讲解如何求圆柱的体积，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】圆柱的体积”。
2.学生小组讨论、交流。
教师：同学们自己先在小组里讨论一下。
（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？
（2）你是怎样转化成这个立体图形的？
（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？
3.推导圆柱体积公式。
（1）把圆柱体转化成长方体。
（2）怎样转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示教具）
（3）教师说明：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
（4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变。）
（5）推导圆柱体积公式。
讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）
教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：
长方体的面积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V = S × h
（6）根据圆柱体积的计算公式，学生自主探究如果要求圆柱的体积，必须知道哪些条件？
①知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积。
②知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。
③知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的体积。
④知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。
典型例题、能力提升。
4.教学例6
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下2袋牛奶，得先知道什么？
（2）学生尝试完成例6。
（3）集体订正。
①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）
答：因为502.4大于480，所以杯子能装下这袋牛奶。
设计意图：通过让学生经历圆柱体体积的推导过程，培养学生观察、思考、推理、总结的能力；让学生经历利用所学的知识解决问题，培养学生的应用意识和应用能力。
这节课我们在研究圆柱的体积，其实伟大的古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）已经研究出了更深的知识—圆柱容球，下面我们来看。
设计意图：学习数学史，激发学生兴趣，更深入的了解圆柱的相关知识。
三、巩固练习
师：同学们知识掌握的真不错，准备好了吗，我们迎接下面的挑战。
1.填空
（1）一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（ ）。
（2）一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（ ）立方厘米。
解析：（1）根据V = S × h可以求得。
（2）单位化统一，再利用V = S × h可以求得。
答案：（1）也相等（2）2000
设计意图：通过巩固练习，强化学生对圆柱体体积的认识。
2.判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体体积与长方体体积相等。 （ ）
（2）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 （ ）
（3）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （ ）
（4）圆柱体的高越大，它的体积越大。 （ ）
解析与答案：
在等底等高的情况下才会相等。
三个立体图形的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。
体积不光与底面积有关系，还和高有关系。
体积不光与高有关系，还与底面积有关系。
答案：（1）×（2）√（3）×（4）×
设计意图：通过巩固练习，强化学生对圆柱体体积的认识。
3.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800mL果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？
解析：求三个杯子的容积（体积）与800mL果汁的大小关系。
答案：3.14×（6/2）×（6/2）×11×3=932.58（立方厘米）=932.58（mL），800mL<932.58mL，
所以不够。
设计意图：通过巩固练习，强化学生对运用圆柱体体积的知识解决问题的能力。
四、课堂小结
今天这节课我们学了什么？在解决这类问题时我们要注意什么？
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh或V＝πr
设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。
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教学目标：
1. 通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题；
2. 使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。
3. 培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。
教学过程：
一、情境导入
1.提问：什么是物体的体积？
出示课前准备的圆柱体，让学生对它们的体积进行比较。
（1）底面积相同：高越大体积越大。
（2）高相同：底面积越大体积越大。
（3）高和底面积都不同。
设疑：圆柱的体积与它的底面积和高有关，到底是什么样的关系呢？
这就是我们今天要探究的主题：圆柱的体积。
2.出示圆柱形水杯和长方体形水槽，提出问题：
（1）在圆柱形杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？
（2）你能想办法用以前学过的方法算出这些水的体积吗？
预设：把水倒入长方体容器中，量出长、宽、高数据后再计算。
（3）说一说长方体体积的计算公式，并板书：
长方体体积＝底面积×高
3.复习圆的面积公式的推导过程。（学生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。）根据学生的叙述，教师课件演示。
设计意图：通过创设情境，激发学生兴趣；通过回忆旧知，唤醒学生思维。
二、探究新知
1.教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？
注：这两个图片是微课缩略图，类比圆面积计算公式，讲解如何求圆柱的体积，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】圆柱的体积”。
2.学生小组讨论、交流。
教师：同学们自己先在小组里讨论一下。
（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？
（2）你是怎样转化成这个立体图形的？
（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？
3.推导圆柱体积公式。
（1）把圆柱体转化成长方体。
（2）怎样转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示教具）
（3）教师说明：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
（4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变。）
（5）推导圆柱体积公式。
讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）
教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：
长方体的面积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V = S × h
（6）根据圆柱体积的计算公式，学生自主探究如果要求圆柱的体积，必须知道哪些条件？
①知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积。
②知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。
③知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的体积。
④知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。
典型例题、能力提升。
4.教学例6
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下2袋牛奶，得先知道什么？
（2）学生尝试完成例6。
（3）集体订正。
①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）
答：因为502.4大于480，所以杯子能装下这袋牛奶。
设计意图：通过让学生经历圆柱体体积的推导过程，培养学生观察、思考、推理、总结的能力；让学生经历利用所学的知识解决问题，培养学生的应用意识和应用能力。
这节课我们在研究圆柱的体积，其实伟大的古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）已经研究出了更深的知识—圆柱容球，下面我们来看。
设计意图：学习数学史，激发学生兴趣，更深入的了解圆柱的相关知识。
三、巩固练习
师：同学们知识掌握的真不错，准备好了吗，我们迎接下面的挑战。
1.填空
（1）一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（ ）。
（2）一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（ ）立方厘米。
解析：（1）根据V = S × h可以求得。
（2）单位化统一，再利用V = S × h可以求得。
答案：（1）也相等（2）2000
设计意图：通过巩固练习，强化学生对圆柱体体积的认识。
2.判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体体积与长方体体积相等。 （ ）
（2）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 （ ）
（3）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （ ）
（4）圆柱体的高越大，它的体积越大。 （ ）
解析与答案：
在等底等高的情况下才会相等。
三个立体图形的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。
体积不光与底面积有关系，还和高有关系。
体积不光与高有关系，还与底面积有关系。
答案：（1）×（2）√（3）×（4）×
设计意图：通过巩固练习，强化学生对圆柱体体积的认识。
3.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800mL果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？
解析：求三个杯子的容积（体积）与800mL果汁的大小关系。
答案：3.14×（6/2）×（6/2）×11×3=932.58（立方厘米）=932.58（mL），800mL<932.58mL，
所以不够。
设计意图：通过巩固练习，强化学生对运用圆柱体体积的知识解决问题的能力。
四、课堂小结
今天这节课我们学了什么？在解决这类问题时我们要注意什么？
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh或V＝πr
设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。
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