人教版六年级数学下册4.2.5《用正比例解决问题》示范教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册4.2.5《用正比例解决问题》示范教学方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 20:04:08 | ||
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文档简介
比例
用正比例解决问题
教学目标：
1. 让学生掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2. 使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3. 发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
教学重点: 让学生判断题中相对应的两个量和它们的比例关系，利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
教学难点：让学生掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法，理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。
教学过程：
一、情境导入
1.师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！
（课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例）
（2）差一定，减数与被减数。（不成比例）
（3）总路程一定，速度和时间。（成反比例）
（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例）
2.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：=k （一定））
3.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书： x×y=k（一定））
4.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！今天我们就一起来研究——用正比例解决问题。（板书课题：用正比例解决问题）
设计意图：通过回忆旧知，唤醒学生记忆，为本节课的学习做好了铺垫。
二、 探究新知
1. 教学例5
张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
1．回顾旧知
师：从中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1）学生自己解答，然后交流解答方法。
（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）
（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
2. 探究解法
（1）梳理两种相关联的量
师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
3. 用比例解答。
师：如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
生：根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
40∶8 ＝x∶10
8x＝40×10
x＝50
答：李奶奶家上个月的水费是50元。
师：40︰8和x︰10 分别表示什么？（水费单价）
让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。）
如果列出的比例是8︰40=10︰x 可以吗？为什么？
（可以，因为8︰40 和10︰x 都表示1元可以用水多少吨，是一定的。）
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？
设计意图：通过解决问题的过程，使学生加深对正比例意义的理解。
发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
4、拓展应用，自主解决问题。
师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？
课件出示：“王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？”（让学生进行变式练习。）
王大爷家上个月用了12吨水。
师：我们一起来反思一下上面的两个学习过程，归纳出用正比例解决问题的步骤，好吗？
得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量是否成正比例）
三列（设未知x，根据判断列出正比例式子）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验）
注：这两个图片是微课缩略图，用正比例解决时间、速度、距离应用题，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】用正比例解决问题”。
设计意图：通过拓展应用，自主解决问题的过程，发展学生探究解决问题策略的能力，锻炼学生归纳问题的能力。
三、 巩固练习
1.下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？
（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
（2）积一定，一个因数和另一个因数。
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（4）如果y=5x，y 和x。
解析：根据成正比例反比例的关系的条件判断成什么比例。
答案：1.正比例关系2.成反比例关系3.成正比例关系4.成正比例关系。
设计意图：通过巩固练习，让学生加强判断正反比例关系的能力。
2.一辆客车3小时行135千米，照这样计算，如果行315千米，需要多少小时
解析：因为路程和时间的比值（速度）一定，所以用正比例知识解决问题。
如果行315千米，需要7小时。
设计意图：通过巩固练习，培养学生利用正比例关系的知识解决实际问题的能力。
3.一种农药，用药液和水按1:1500配制而成。如果只有3千克的药液，应加水多少千克
解析：因为药液和水的比值一定，所以用正比例知识解决问题。
如果只有3千克的药液，应加水4500千克。
设计意图：通过巩固练习，培养学生利用正比例关系的知识解决实际问题的能力。
四、课堂小结
今天同学们的收获真大，我们先复习了如何用比例的知识解决问题，还学会了用比例知识解决问题的“五步曲”。
设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。
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用正比例解决问题
教学目标：
1. 让学生掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2. 使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3. 发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
教学重点: 让学生判断题中相对应的两个量和它们的比例关系，利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
教学难点：让学生掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法，理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。
教学过程：
一、情境导入
1.师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！
（课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例）
（2）差一定，减数与被减数。（不成比例）
（3）总路程一定，速度和时间。（成反比例）
（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例）
2.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：=k （一定））
3.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书： x×y=k（一定））
4.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！今天我们就一起来研究——用正比例解决问题。（板书课题：用正比例解决问题）
设计意图：通过回忆旧知，唤醒学生记忆，为本节课的学习做好了铺垫。
二、 探究新知
1. 教学例5
张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
1．回顾旧知
师：从中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1）学生自己解答，然后交流解答方法。
（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）
（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
2. 探究解法
（1）梳理两种相关联的量
师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
3. 用比例解答。
师：如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
生：根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
40∶8 ＝x∶10
8x＝40×10
x＝50
答：李奶奶家上个月的水费是50元。
师：40︰8和x︰10 分别表示什么？（水费单价）
让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。）
如果列出的比例是8︰40=10︰x 可以吗？为什么？
（可以，因为8︰40 和10︰x 都表示1元可以用水多少吨，是一定的。）
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？
设计意图：通过解决问题的过程，使学生加深对正比例意义的理解。
发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
4、拓展应用，自主解决问题。
师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？
课件出示：“王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？”（让学生进行变式练习。）
王大爷家上个月用了12吨水。
师：我们一起来反思一下上面的两个学习过程，归纳出用正比例解决问题的步骤，好吗？
得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量是否成正比例）
三列（设未知x，根据判断列出正比例式子）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验）
注：这两个图片是微课缩略图，用正比例解决时间、速度、距离应用题，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】用正比例解决问题”。
设计意图：通过拓展应用，自主解决问题的过程，发展学生探究解决问题策略的能力，锻炼学生归纳问题的能力。
三、 巩固练习
1.下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？
（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
（2）积一定，一个因数和另一个因数。
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（4）如果y=5x，y 和x。
解析：根据成正比例反比例的关系的条件判断成什么比例。
答案：1.正比例关系2.成反比例关系3.成正比例关系4.成正比例关系。
设计意图：通过巩固练习，让学生加强判断正反比例关系的能力。
2.一辆客车3小时行135千米，照这样计算，如果行315千米，需要多少小时
解析：因为路程和时间的比值（速度）一定，所以用正比例知识解决问题。
如果行315千米，需要7小时。
设计意图：通过巩固练习，培养学生利用正比例关系的知识解决实际问题的能力。
3.一种农药，用药液和水按1:1500配制而成。如果只有3千克的药液，应加水多少千克
解析：因为药液和水的比值一定，所以用正比例知识解决问题。
如果只有3千克的药液，应加水4500千克。
设计意图：通过巩固练习，培养学生利用正比例关系的知识解决实际问题的能力。
四、课堂小结
今天同学们的收获真大，我们先复习了如何用比例的知识解决问题，还学会了用比例知识解决问题的“五步曲”。
设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。
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