人教版六年级数学下册 3.2.5《圆锥的体积》示范教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册 3.2.5《圆锥的体积》示范教学方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 20:04:42 | ||
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文档简介
圆锥的体积
教学目标：
1. 理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2. 通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。
3. 渗透知识是“互相转化”的，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
教学重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
教学过程：
一、情境导入
师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？
生：我选择底面最大的；
生：我选择高是最高的；
生：我选择介于二者之间的。
师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢？
生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。
师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）
生：你会求吗？
师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。板书课题：圆锥的体积。
设计意图：通过情境导入，激发学生学习的兴趣。
二、探究新知
师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？（学生猜想求圆锥体积的方法。）
生1：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。
生2：老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以这样做呢？
生3：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。
生4：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。
生5：如果将圆锥转化成圆柱，因为它们都有底，也都有高，就更容易进行研究。
（师生热议上面的方法）
师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，我们通过看看它们之间有什么联系？
生1：实验是在圆柱和圆锥等底等高的情况下进行的。
生2：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。
生3：我们利用空圆锥装满水到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。
师总结：在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的3倍。由此推，圆锥的体积公式：圆柱体积÷3=圆锥体积，则V圆锥=Sh÷3即V圆锥=1/3Sh。
师：如果求以上三个冰激凌的体积那我们还需要知道什么？
生1：知道圆锥的底面积和高，可以求出圆锥的体积。
生2：知道圆锥的底面直径和高，可以求出圆锥的体积。
生3：知道圆锥的底面半径和高，可以求出圆锥的体积。
生4：知道圆锥的底面周长和高，可以求出圆锥的体积。
师：同学们说的非常好，下面我们看一下生活中的关于圆锥的知识应该如何解决。
设计意图：通过交流讨论，培养学生观察思考、分析问题、解决问题的能力。
（1）出示例题，并让学生思考：要知道沙堆的体积，得先知道什么？
（2）学生尝试完成例题。
（3）集体订正。
（1）沙堆底面积：
3.14×（4÷2）×（4÷2）=3.14×4=12.56（m2）
（2）沙堆的体积：12.56×1.2=5.024 （m3）≈ 5.02（m3）
（3）沙堆的重量：5.02×1.5=7.53（t）
答：这堆沙子重7.53吨。
设计意图：通过例题讲解，加深对圆锥体积的理解，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
注：这两个图片是微课缩略图，研究等体积的圆柱和圆锥，探究当不同的相等条件时，它们之间的倍分关系是怎样的，巩固圆柱和圆锥的体积，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】圆柱和圆锥”。
三、巩固知识
师：同学们知识掌握的真不错，准备好了吗，我们迎接下面的挑战。
1.判断对错，并说明理由。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
（2）一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是1:2。（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（ ）
解析
（1）在等底等高的情况下，.圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
（2）在等底等高的情况下，.圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（3-1）:1
（3）在等底等高的情况下，圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
圆锥体积的2倍是21立方厘米。
答案：（1）×（2）×（3）×
设计意图：通过巩固练习，加深学生对圆锥体积的理解。
2.一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
解析：利用周长求出半径，再利用半径和高求出体积，然后求出这堆煤大约重多少吨。
答案：半径：31.4÷3.14÷2=5（米）
体积：3.14×5×5×2.4÷3=62.8（立方米）
重量：62.8×1.4=8.792（吨）
答：这堆煤大约重8.792吨。
设计意图：通过巩固练习，培养学生利用所学知识解决问题的能力。
四、课堂小结
今天这节课我们学了什么？在解决这类问题时我们要注意什么？
设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。
1
教学目标：
1. 理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2. 通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。
3. 渗透知识是“互相转化”的，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
教学重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
教学过程：
一、情境导入
师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？
生：我选择底面最大的；
生：我选择高是最高的；
生：我选择介于二者之间的。
师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢？
生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。
师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）
生：你会求吗？
师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。板书课题：圆锥的体积。
设计意图：通过情境导入，激发学生学习的兴趣。
二、探究新知
师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？（学生猜想求圆锥体积的方法。）
生1：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。
生2：老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以这样做呢？
生3：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。
生4：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。
生5：如果将圆锥转化成圆柱，因为它们都有底，也都有高，就更容易进行研究。
（师生热议上面的方法）
师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，我们通过看看它们之间有什么联系？
生1：实验是在圆柱和圆锥等底等高的情况下进行的。
生2：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。
生3：我们利用空圆锥装满水到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。
师总结：在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的3倍。由此推，圆锥的体积公式：圆柱体积÷3=圆锥体积，则V圆锥=Sh÷3即V圆锥=1/3Sh。
师：如果求以上三个冰激凌的体积那我们还需要知道什么？
生1：知道圆锥的底面积和高，可以求出圆锥的体积。
生2：知道圆锥的底面直径和高，可以求出圆锥的体积。
生3：知道圆锥的底面半径和高，可以求出圆锥的体积。
生4：知道圆锥的底面周长和高，可以求出圆锥的体积。
师：同学们说的非常好，下面我们看一下生活中的关于圆锥的知识应该如何解决。
设计意图：通过交流讨论，培养学生观察思考、分析问题、解决问题的能力。
（1）出示例题，并让学生思考：要知道沙堆的体积，得先知道什么？
（2）学生尝试完成例题。
（3）集体订正。
（1）沙堆底面积：
3.14×（4÷2）×（4÷2）=3.14×4=12.56（m2）
（2）沙堆的体积：12.56×1.2=5.024 （m3）≈ 5.02（m3）
（3）沙堆的重量：5.02×1.5=7.53（t）
答：这堆沙子重7.53吨。
设计意图：通过例题讲解，加深对圆锥体积的理解，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
注：这两个图片是微课缩略图，研究等体积的圆柱和圆锥，探究当不同的相等条件时，它们之间的倍分关系是怎样的，巩固圆柱和圆锥的体积，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】圆柱和圆锥”。
三、巩固知识
师：同学们知识掌握的真不错，准备好了吗，我们迎接下面的挑战。
1.判断对错，并说明理由。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
（2）一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是1:2。（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（ ）
解析
（1）在等底等高的情况下，.圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
（2）在等底等高的情况下，.圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（3-1）:1
（3）在等底等高的情况下，圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
圆锥体积的2倍是21立方厘米。
答案：（1）×（2）×（3）×
设计意图：通过巩固练习，加深学生对圆锥体积的理解。
2.一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
解析：利用周长求出半径，再利用半径和高求出体积，然后求出这堆煤大约重多少吨。
答案：半径：31.4÷3.14÷2=5（米）
体积：3.14×5×5×2.4÷3=62.8（立方米）
重量：62.8×1.4=8.792（吨）
答：这堆煤大约重8.792吨。
设计意图：通过巩固练习，培养学生利用所学知识解决问题的能力。
四、课堂小结
今天这节课我们学了什么？在解决这类问题时我们要注意什么？
设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。
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