人教版六年级数学下册 4.2.6《反比例》示范教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册 4.2.6《反比例》示范教学方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 20:05:15 | ||
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文档简介
比例
反比例
教学目标：
1. 使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是成正比例的量还是反比例的量。
2. 让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
3. 让学生通过观察与交流，表达自己对变化规律的看法，体会抽象和模型的数学思想。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：正确地判断两种相关联的量是成正比例的量还是反比例的量。
教学过程：
一、复习导入
1. 让学生说说什么是正比例，然后用课件出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
解析：
（1）总产量∶公顷数=每公顷产量（一定），成正比例。
（2）不成正比例。
（3）粉刷的面积∶所需涂料的数量=每块涂料的面积（一定），成正比例。
2. 说出圆柱的底面积、圆柱的高和圆柱体积三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？
教师：如果圆柱体积的体积一定，圆柱底面积和圆柱的高会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
设计意图：通过复习旧知，唤醒记忆，为本节课的学习打下基础。
二、探究新知
1． 教学例1
（1） 出示例题情境图。
（2）出示表格，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 ……
水的高度/cm 30 20 15 10 5 ……
观察上表回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
（学生经过观察，思考，讨论之后回答问题。）
生1：表中有杯子的底面积和水的高度两个量。
生2：在表格中杯子的底面积越来越大。
生3：在表格中水的高度越来越低。
生4：水的高度随着杯子底面积的越来变大而变的越来越低的。
生5：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积：30×10=20×15=15×20=...=300。
设计意图：通过出示现实生活中的实际问题，便于学生理解生活中的反比例关系现象，便于后面学习反比例的意义。
2. 说明反比例的意义。
1. 教师明确说明反比例的意义。
因为水的总体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积增加，水的高度也相应减少，杯子的底面积降低，水的高度也相应增加，而且杯子的底面积和水的高度的积一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
2.学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
（要求学生把握三个要素）
第一， 两种相关联的量；
第二， 其中一个量增加，另一个量减少； 一个量减少，另一个量增加。
第三， 两个量的乘积一定。
（三要素可再省略：1.相关联；2.同时异向变化；3.乘积一定）
设计意图：通过图片展示，帮助学生会系统的整理知识；通过说一说的方式，加深学生对反比例意义的理解。
3. 教学用字母表示。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k。
设计意图：通过教学用字母表示反比例，更进一步加深学生对反比例意义的理解。
4. 举例应用。
师：同学们掌握的真不错，生活中还有哪些成反比例的关系的例子？
学生举例说明。如：
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
设计意图：通过举一反三，巩固新知，让学生体会反比例知识在生活中无处不在。
注：这两个图片是微课缩略图，从更多的实例出发，讲解反比例的意义，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】反比例的意义”。
5. 对比感知，知识升华
（1）正比例反比例的相同点和不同点
同学们学习了正比例和反比例，它们相同点和不同点有哪些呢，我们来了解一下。
师总结：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6. 如何辨别成正比例和反比例的量。
师：我们找到了他们的相同点和不同点，下面我们看应该如何如何辨别正比例和反比例的量。
师总结：
先确定两个量必须是相关的量，如果乘积一定就是成反比例的量，如果是比值一定，就是成正比例的量。
设计意图：通过对比感知，知识升华、如何辨别成正比例和反比例的量环节的教学，学生加深了对于正反比例意义的理解。
7. 知识延伸，你知道吗。
师：反比例关系也可以用图象来表示，上页表格中的数据可以用右面的图象表示。请看课件，你有什么发现？
（学生经过观察，思考，讨论之后回答问题。）
生1：反比例关系的图象是光滑的曲线。
生2：在图象中曲线的所代表的底面积数值越大。
生3：在图象中曲线的所代表的高度数值越低。
生4：在图象中曲线相应点所代表的底面积和高度的乘积均为300。
师追问：你能否看出杯子的底面积分别是40 cm2、50 cm2、55 cm2时，水的高度分别是多少吗？
生回答：……
师总结：反比例关系也可以用图象来表示，点所连接起来的图象是一条曲线，图象特征我们了解一下就可以。
设计意图：通过教学反比例图象，学生进步加深了对于反比例意义的理解。
三、 巩固练习。
师：同学们的本领真大，有没有信心迎接下面的挑战！
1.
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/ 天 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
解析及答案：
（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。积表示货物的总量。
（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。
设计意图：通过巩固练习，加强学生对反比例意义的理解。
2.有x、y、z 三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z 一定时，x 与y 成（ ）比例关系。
（2）当x 一定时，y 与z 成 （ ）比例关系。
（3）当y 一定时，x 与z 成 （ ）比例关系。
解析：根据两个相关联的量，如果比值一定成正比例关系，乘积一定成反比例关系。
答案：反，正，正。
设计意图：通过巩固练习，加强学生对反比例意义的理解。
四、课堂小结
这节课我们学习什么的量是成反比例关系，并学会了表示成反比例关系的式子，认识了反比例关系图象。还学会了如何判断两个量是成正比例的量还是成反比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：x×y=k（一定）。
正比例与反比例的相同点和不同点：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。
1
反比例
教学目标：
1. 使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是成正比例的量还是反比例的量。
2. 让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
3. 让学生通过观察与交流，表达自己对变化规律的看法，体会抽象和模型的数学思想。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：正确地判断两种相关联的量是成正比例的量还是反比例的量。
教学过程：
一、复习导入
1. 让学生说说什么是正比例，然后用课件出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
解析：
（1）总产量∶公顷数=每公顷产量（一定），成正比例。
（2）不成正比例。
（3）粉刷的面积∶所需涂料的数量=每块涂料的面积（一定），成正比例。
2. 说出圆柱的底面积、圆柱的高和圆柱体积三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？
教师：如果圆柱体积的体积一定，圆柱底面积和圆柱的高会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
设计意图：通过复习旧知，唤醒记忆，为本节课的学习打下基础。
二、探究新知
1． 教学例1
（1） 出示例题情境图。
（2）出示表格，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 ……
水的高度/cm 30 20 15 10 5 ……
观察上表回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
（学生经过观察，思考，讨论之后回答问题。）
生1：表中有杯子的底面积和水的高度两个量。
生2：在表格中杯子的底面积越来越大。
生3：在表格中水的高度越来越低。
生4：水的高度随着杯子底面积的越来变大而变的越来越低的。
生5：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积：30×10=20×15=15×20=...=300。
设计意图：通过出示现实生活中的实际问题，便于学生理解生活中的反比例关系现象，便于后面学习反比例的意义。
2. 说明反比例的意义。
1. 教师明确说明反比例的意义。
因为水的总体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积增加，水的高度也相应减少，杯子的底面积降低，水的高度也相应增加，而且杯子的底面积和水的高度的积一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
2.学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
（要求学生把握三个要素）
第一， 两种相关联的量；
第二， 其中一个量增加，另一个量减少； 一个量减少，另一个量增加。
第三， 两个量的乘积一定。
（三要素可再省略：1.相关联；2.同时异向变化；3.乘积一定）
设计意图：通过图片展示，帮助学生会系统的整理知识；通过说一说的方式，加深学生对反比例意义的理解。
3. 教学用字母表示。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k。
设计意图：通过教学用字母表示反比例，更进一步加深学生对反比例意义的理解。
4. 举例应用。
师：同学们掌握的真不错，生活中还有哪些成反比例的关系的例子？
学生举例说明。如：
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
设计意图：通过举一反三，巩固新知，让学生体会反比例知识在生活中无处不在。
注：这两个图片是微课缩略图，从更多的实例出发，讲解反比例的意义，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】反比例的意义”。
5. 对比感知，知识升华
（1）正比例反比例的相同点和不同点
同学们学习了正比例和反比例，它们相同点和不同点有哪些呢，我们来了解一下。
师总结：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6. 如何辨别成正比例和反比例的量。
师：我们找到了他们的相同点和不同点，下面我们看应该如何如何辨别正比例和反比例的量。
师总结：
先确定两个量必须是相关的量，如果乘积一定就是成反比例的量，如果是比值一定，就是成正比例的量。
设计意图：通过对比感知，知识升华、如何辨别成正比例和反比例的量环节的教学，学生加深了对于正反比例意义的理解。
7. 知识延伸，你知道吗。
师：反比例关系也可以用图象来表示，上页表格中的数据可以用右面的图象表示。请看课件，你有什么发现？
（学生经过观察，思考，讨论之后回答问题。）
生1：反比例关系的图象是光滑的曲线。
生2：在图象中曲线的所代表的底面积数值越大。
生3：在图象中曲线的所代表的高度数值越低。
生4：在图象中曲线相应点所代表的底面积和高度的乘积均为300。
师追问：你能否看出杯子的底面积分别是40 cm2、50 cm2、55 cm2时，水的高度分别是多少吗？
生回答：……
师总结：反比例关系也可以用图象来表示，点所连接起来的图象是一条曲线，图象特征我们了解一下就可以。
设计意图：通过教学反比例图象，学生进步加深了对于反比例意义的理解。
三、 巩固练习。
师：同学们的本领真大，有没有信心迎接下面的挑战！
1.
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/ 天 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
解析及答案：
（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。积表示货物的总量。
（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。
设计意图：通过巩固练习，加强学生对反比例意义的理解。
2.有x、y、z 三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z 一定时，x 与y 成（ ）比例关系。
（2）当x 一定时，y 与z 成 （ ）比例关系。
（3）当y 一定时，x 与z 成 （ ）比例关系。
解析：根据两个相关联的量，如果比值一定成正比例关系，乘积一定成反比例关系。
答案：反，正，正。
设计意图：通过巩固练习，加强学生对反比例意义的理解。
四、课堂小结
这节课我们学习什么的量是成反比例关系，并学会了表示成反比例关系的式子，认识了反比例关系图象。还学会了如何判断两个量是成正比例的量还是成反比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：x×y=k（一定）。
正比例与反比例的相同点和不同点：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。
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