人教版六年级数学下册 4.2.7《用反比例解决问题》示范教学方案

比例
用反比例解决问题
教学目标：
1． 结合团体操排队情境，在自主探究和小组讨论中，运用迁移类推，正确用反比例关系分析解答问题，提高探究问题解决策略的能力。
2． 对正反比例解决问题进行沟通和比较，总结方法，会用比例解决实际生活中的这类问题。
3. 经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学模型思想。
教学重点: 充分经历和体会用反比例解决问题的完整过程。
教学难点：学生问题解决经验迁移能力的培养。
教学过程：
一、复习导入
1. 用比例解决问题。
学校要选一些同学参加广播操比赛，选300人参加，能站20列，如果每列人数一样多，选225人参加能站多少列？
解：设选225人参加能站x列。
300:20=225:x，x=15。
答：选225人参加能站15列。
2.回忆：用正比例解决问题的关键和一般步骤是什么？
生：一梳（梳理相关联的两种量），二判（判断相关联的两种量成正比例），三列（设未知数x，根据判断列出正比例式子），四解（解比例），五检（用自己熟练的方法来检验）。
3.师：看来同学们用正比例解决问题的知识掌握的很不错，今天我们继续来研究——用反比例解决问题。（板书课题：用反比例解决问题）
设计意图：创设情境，激发学生兴趣，课前复习，回忆旧知，为本节课做好铺垫。
二、探究新知
教学例6
一个办公楼原来平均每天照明用电100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25 千瓦时。原来5 天的用电量现在可以用多少天
1．回顾旧知
师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）原来5 天的用电量现在可以用多少天？我们能算一算？
（1）学生自己解答，然后交流解答方法。
（学生可以先求原来5 天的总电量，再求来5 天的总电量现在可以用几天。）
（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
2. 探究解法
（1）梳理两种相关联的量
师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两次用电的（ ）和（ ）的（ ）相等。
3. 用比例解答。
师：如果设原来5 天的用电量现在可以用x天，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
生：根据上面的数据，概括：因为两次总的用电量一定时，所以每天的用电量和相应的用电的天数反比例。也就是说，两次用电的每天的用电量和用电的天数乘积是相等的。
解：设原来5 天的用电量现在可以用x天。
100×5=25x
x=
x=20
答：原来5 天的用电量现在可以用20天。
师：100×5和25 x分别表示什么？（两次分别的总用电量）
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？
（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）　
师：我们应该怎么确定用反比例解决问题呢？
生：解这种问题的关键是找到哪两个量的乘积一定，只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
师：我们一起来反思一下上面学习过程，归纳出用反比例解决问题的步骤，好吗？
得出用反比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成反比例）
三列（设未知数x，根据判断列出反比例式子）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验）
设计意图：通过解决问题的过程，使学生加深对反比例意义的理解。
发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
注：这两个图片是微课缩略图，找出实际问题中的不变量利用反比例解决应用题，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】用反比例解决问题”。
4. 对比交流，最终结论。
师：同学们以后我们怎么样用比例解决问题呢。
生：用比例解决问题的“五步曲”：
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知数x，根据判断列出比例式子）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验）
设计意图：通过对比交流，归纳总结的过程，发展学生探究解决问题策略的能力，锻炼学生归纳问题的能力。
三、巩固练习
1.
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 …
运货的天数/天 1 2 3 4 5 …
（1）汽车每天运的吨数和运货的天数有什么关系？
（2）这堆沙子，如果需要6天运完，每天需要运多少吨？
解析：因为每天运的吨数×运货的天数=总吨数，所以用反比例知识解答。
答案：（1）反比例关系；
（2）解：设6天运完，每天需要运走x吨。
6x＝60×5
x＝50
答：6天运完，每天需要运走50吨。
设计意图：通过巩固练习，培养学生利用反比例关系的知识解决实际问题的能力。　 。
2.学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4 支单价是1.5 元的，如果他只买单价是2 元的，可以买多少支？
解析：因为单价×数量=总价，所以用反比例知识解答。
答案：解：如果他只买单价是2 元的，可以买x支。
2x＝4×1.5
x＝3
答：如果他只买单价是2 元的，可以买3支。
设计意图：通过巩固练习，培养学生利用反比例关系的知识解决实际问题的能力。
3.一个客厅，用边长3 dm的方砖铺地，需要112块，如果用边长4 dm的方砖铺地，需要多少块？
解析：因为每块砖的面积×砖数=总面积，所以用反比例知识解答。
答案：解：如果用边长4 dm的方砖铺地，需要x块。
4×4x＝3×3×112
x=63
答：如果用边长4 dm的方砖铺地，需要63块。
设计意图：通过巩固练习，培养学生利用反比例关系的知识解决实际问题的能力。
4.根据“速度、时间、路程”这三个量，先编一个能用比例解答的题，然后再解答。
解析：综合练习题目，既复习了正比例、反比例关系，又练习了用比例解决问题一般步骤，同时要求学生正确构建正、反比例解决问题的模型。
答案：不唯一。
设计意图：通过巩固练习，培养学生利用正反比例关系的知识解决实际问题的能力并能学生正确构建正、反比例解决问题的模型。
四、课堂小结
今天同学们的收获真大，我们学习了用反比例解决问题的办法，还学总结了用比例知识解决问题的办法。
设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。
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