人教版六年级数学下册 第9课时《图形的放大和缩小》示范教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册 第9课时《图形的放大和缩小》示范教学方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 191.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 19:59:46 | ||
图片预览
文档简介
比例
图形的放大和缩小
教学目标：
1. 了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2. 通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
教学重点: 能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
教学难点：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法。
教学过程：
一、情境导入
（1）联系生活实际，观察图片.
师：你见过这些现象吗？这些现象哪些是是把物体放大，哪些是把物体缩小？
学生自由发言
（图1：缩小，图2：放大，图3：放大，图4放大）
师：你玩过计算机吗？你知道它的放大缩小功能吗？
学生发言
师：出示在计算机上将图片放大缩小的图片，并找张图片让学生上台体验和练习。
师：大家做得非常好，今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。（板书课题）
设计意图：通过联系实际导入新课，便于激发学生学习兴趣。
二、探究新知
(一)寻找放大的规律。
（1）出示图形
1.初步感知画在方格纸上的平面图形。
师：我们已经认识过许多的平面图形了。在方格纸上大家看一看能获得哪些相关的数学信息？
生1：在方格纸上有个正方形，它的边长是3 cm。
生2：在方格纸上有个长方形，它的长是4 cm，宽是2 cm。
生3：在方格纸上有个直角三角形，它的直角边分别是4 cm和3 cm。
生4：这三个图形都要按2 : 1 放大。
2.小组讨论：师：按2∶1放大是什么意思？
生：因为图上距离比实际距离是2：1，2÷1＝2，所以就是要把图形的各边放大到原来的2倍。（板书：2∶1＝2 各边扩大到原来的2倍）
（学生动手操作画图，交流总结）
3.观察对比，发现规律。
请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
生1：三个个图形按2∶1放大后，图形的大小变了，形状没变。
生1：因为放大之后还是正方形；长方形的长宽比4：2=8:4=2;三角形底和高的比是4∶3=，放大后三角形底和高的比是8∶6=，比值相等，所以形状不变。
生2：三个图形的所有内角的大小没变。
生3：三个图形的边长都扩大了两倍。
师：三角形的斜边也扩大了两倍吗？
生3：通过数格的方式的确扩大了2倍。
生4：三个图形的周长也扩大了两倍。
生5：三个图形的面积扩大了四倍。
师：你真聪明，也真勇敢。那你再说一下，为什么三个图形的面积扩大了四倍。
生5：原来正方形的面积3×3=9，现在正方形的面积6×6=36，36÷9=4。
原来正方形的面积4×3=8，现在正方形的面积8×4=32，32÷8=4。
原来三角形的面积4×3÷2=6，现在的面积是8×6÷2=24，24÷6=4。
小结：同学们，也就是说一个图形要按照n：1的比例扩大之后，他的大小发生改变，形状不会改变。它的所有边长扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n×n倍，所有的内角的度数不会发生改变。我们由小部分图形推出了所有图形的变化规律，这在数学中叫不完全归纳法。
设计意图：通过学生动手操作、观察对比，发现规律的过程，培养学生动手实践实践、认真观察、善于观察、善于思考、善于总结的能力。
（二）寻找缩小的规律。
请同学们将上面扩大后的图形按1∶2缩小，看一看缩小的规律是什么？
师总结：大家说的真棒，一个图形如果扩大n倍，我们写成按n∶1扩大，一个图形如果缩小n倍，我们写成按1∶n缩小。图形缩小和扩大的规律是一样的。
图形按一定的比放大或缩小，大小变了，但形状不变，图形对应线段的比相等，对应角相等。
设计意图：培养学生认真观察、善于观察、善于思考、善于对比、善于总结的能力。
注：这个图片是动画缩略图，通过演示三种图形按比放大或缩小的过程，使学生感受其中的变化，体会其中的数学道理。如需使用此资源，请插入动画“【知识点解析】图形的放大和缩小”。
三、 巩固练习
1.先按4 : 1 把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1 : 2 缩小。
解析：直角三角形1（直角边分别是2、1）按4 : 1 放大后变为直角三角形2（直角边分别是8、4），再把直角三角形2（直角边分别是8、4）按1 : 2 缩小后变为直角三角形3（直角边分别是4、2）。
设计意图：通过巩固练习，加强学生运用图形的扩大与缩小规律知识解决问题的能力。
2.
（1）图中（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）放大的。
（2）图中（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）缩小的。
解析：根据图形放大与缩小的变化规律作答。
答案：（1）5号，3:2（2）3号，1: 2
设计意图：通过巩固练习，加强学生运用图形的扩大与缩小的规律知识解决问题的能力。
四、课堂小结
今天我们学习了图形的放大和缩小的变化，还学用所学的知识画出改变后的图形，还能知道图形变化之间的数的对应关系。
设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。
1
图形的放大和缩小
教学目标：
1. 了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2. 通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
教学重点: 能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
教学难点：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法。
教学过程：
一、情境导入
（1）联系生活实际，观察图片.
师：你见过这些现象吗？这些现象哪些是是把物体放大，哪些是把物体缩小？
学生自由发言
（图1：缩小，图2：放大，图3：放大，图4放大）
师：你玩过计算机吗？你知道它的放大缩小功能吗？
学生发言
师：出示在计算机上将图片放大缩小的图片，并找张图片让学生上台体验和练习。
师：大家做得非常好，今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。（板书课题）
设计意图：通过联系实际导入新课，便于激发学生学习兴趣。
二、探究新知
(一)寻找放大的规律。
（1）出示图形
1.初步感知画在方格纸上的平面图形。
师：我们已经认识过许多的平面图形了。在方格纸上大家看一看能获得哪些相关的数学信息？
生1：在方格纸上有个正方形，它的边长是3 cm。
生2：在方格纸上有个长方形，它的长是4 cm，宽是2 cm。
生3：在方格纸上有个直角三角形，它的直角边分别是4 cm和3 cm。
生4：这三个图形都要按2 : 1 放大。
2.小组讨论：师：按2∶1放大是什么意思？
生：因为图上距离比实际距离是2：1，2÷1＝2，所以就是要把图形的各边放大到原来的2倍。（板书：2∶1＝2 各边扩大到原来的2倍）
（学生动手操作画图，交流总结）
3.观察对比，发现规律。
请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
生1：三个个图形按2∶1放大后，图形的大小变了，形状没变。
生1：因为放大之后还是正方形；长方形的长宽比4：2=8:4=2;三角形底和高的比是4∶3=，放大后三角形底和高的比是8∶6=，比值相等，所以形状不变。
生2：三个图形的所有内角的大小没变。
生3：三个图形的边长都扩大了两倍。
师：三角形的斜边也扩大了两倍吗？
生3：通过数格的方式的确扩大了2倍。
生4：三个图形的周长也扩大了两倍。
生5：三个图形的面积扩大了四倍。
师：你真聪明，也真勇敢。那你再说一下，为什么三个图形的面积扩大了四倍。
生5：原来正方形的面积3×3=9，现在正方形的面积6×6=36，36÷9=4。
原来正方形的面积4×3=8，现在正方形的面积8×4=32，32÷8=4。
原来三角形的面积4×3÷2=6，现在的面积是8×6÷2=24，24÷6=4。
小结：同学们，也就是说一个图形要按照n：1的比例扩大之后，他的大小发生改变，形状不会改变。它的所有边长扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n×n倍，所有的内角的度数不会发生改变。我们由小部分图形推出了所有图形的变化规律，这在数学中叫不完全归纳法。
设计意图：通过学生动手操作、观察对比，发现规律的过程，培养学生动手实践实践、认真观察、善于观察、善于思考、善于总结的能力。
（二）寻找缩小的规律。
请同学们将上面扩大后的图形按1∶2缩小，看一看缩小的规律是什么？
师总结：大家说的真棒，一个图形如果扩大n倍，我们写成按n∶1扩大，一个图形如果缩小n倍，我们写成按1∶n缩小。图形缩小和扩大的规律是一样的。
图形按一定的比放大或缩小，大小变了，但形状不变，图形对应线段的比相等，对应角相等。
设计意图：培养学生认真观察、善于观察、善于思考、善于对比、善于总结的能力。
注：这个图片是动画缩略图，通过演示三种图形按比放大或缩小的过程，使学生感受其中的变化，体会其中的数学道理。如需使用此资源，请插入动画“【知识点解析】图形的放大和缩小”。
三、 巩固练习
1.先按4 : 1 把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1 : 2 缩小。
解析：直角三角形1（直角边分别是2、1）按4 : 1 放大后变为直角三角形2（直角边分别是8、4），再把直角三角形2（直角边分别是8、4）按1 : 2 缩小后变为直角三角形3（直角边分别是4、2）。
设计意图：通过巩固练习，加强学生运用图形的扩大与缩小规律知识解决问题的能力。
2.
（1）图中（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）放大的。
（2）图中（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）缩小的。
解析：根据图形放大与缩小的变化规律作答。
答案：（1）5号，3:2（2）3号，1: 2
设计意图：通过巩固练习，加强学生运用图形的扩大与缩小的规律知识解决问题的能力。
四、课堂小结
今天我们学习了图形的放大和缩小的变化，还学用所学的知识画出改变后的图形，还能知道图形变化之间的数的对应关系。
设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。
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