4.12 比例整理和复习 教案 人教版六年级数学下册
文档属性
| 名称 | 4.12 比例整理和复习 教案 人教版六年级数学下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 134.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-21 20:10:04 | ||
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文档简介
第4单元 比例
整理和复习
教学目标：
1．梳理本单元知识点，掌握比例的意义、基本性质和应用以及正比例和反比例的相关知识，帮助学生建立完整的知识体系。
2．通过不同形式的练习，分层次检验学生知识掌握情况，在练习中及时查漏补缺。
3．在解题过程中培养学生读题能力，提高学生解决问题的能力。
教学过程：
一、复习回顾
师：第四单元我们学习了比例，你还记得哪些关于比例的知识呢？请你结合下面的提纲，回忆一下吧。
1．比例的意义和基本性质。
师：本单元的主要内容就是围绕比例展开的。今天这节课我们共同来复习一下这个单元的主要知识。首先，我们来复习比例的意义和基本性质，请同学们回忆一下。
生1：表示两个比相等的式子就叫做比例。
生2：比和比例的联系
从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。
从意义上区分：比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比相等的式子。
生3：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
生4：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。
生5：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，这种解题方法叫解比例。
2．正比例和反比例。
师：什么是正比例和反比例呢？
生1：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用正比例的式子表示：=k。
生2：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k。
3．比例的应用。
师：刚才同学们回答得真不错，那比例可以用在哪些地方呢？
生1：一幅图上的距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
生2：图形的扩大与缩小：图形的对应边按相同的比例放大或缩小相同的倍数，图形的大小发生变化，形状不变。
教师出示课件。
师：大家总结的非常棒，我们一起回顾了本单元的知识点，请大家牢固记忆。
设计意图：通过教师提问引起学生回忆，师生一起总结学过的知识，巩固相关概念，理解它们的区别与联系，建立完整的知识体系。
二、基础练习
1．填一填。
（1）0.8=4:（ ）=（ ）÷15=（ ）成=（ ）％
（2）如果=y（x≠0，y≠0），那么x和y成（ ）比例，如果5x=y那么x和y，那么x和y成（ ）比例。
（3）一个长4 cm、宽2cm的长方形按5:1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。
（4）在一幅地图上，用5厘米代表100千米，这幅地图的比例尺是（ ），在这幅地图上量出甲乙两地之间距离是9.5厘米，实际距离是（ ）千米。
（5）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，另一个外项是（ ）。
（6）小明用3分钟写了36个字，照这样的速度，5分钟可以写（ ）个字。
2．在括号里填上“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。
（1）盐水的浓度一定，盐的质量与盐水的质量。 （ ）
（2）正方体的棱长与它的棱长总和。 （ ）
（3）小东的身高和他跳高的高度。 （ ）
（4）圆锥体积一定，它的底面积和高。 （ ）
（5）小明家的收入一定，他家的支出和结余。 （ ）
3．解比例。
x:0.4＝0.3:0.8 20:x＝:
＝ （3.5－x）:7＝0.4:1.4
4．小明家在学校正西方向，距学校200 m；小亮家在学校正东方向，距学校400 m；小红家在学校正北方向，距学校250 m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）
设计意图：在基础练习中帮助学生梳理了已学过的知识，使学生对知识进行了巩固，又一次把知识形成了网络，便于记忆和应用。
三、易错练习
1．选择题。
（1）如果6x=7y，写成比例是（ ）
A．6:7=y:x B．x:y=6:7 C．6:x=7:y D．y:6=7:x
（2）用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。
A．21:3=7:9 B．3:7=9:21 C．9:3=7:21 D．3×21=7×9
（3）下面每组的两个量中，成正比例的量有（ ）
A．一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数
B．男学生数一定，女学生数和全班人数
C．一袋大米，已经吃了的和没吃的
D．圆的周长和直径
（4）下面每组中的两个量中，成反比例的量有（ ）
A．圆的周长和圆周率
B．如果A×8=4×B，那么A和B
C．一个三角形的面积是5平方厘米，它的底和高
D．房间面积一定，铺地方砖的面积和所需块数
2．判断题。
（1）由2、3、4、5四个数，可以组成比例。 （ ）
（2）乐乐的年龄和体重成正比例。 （ ）
（3）如果5a＝6b（a、b均不为0），那么a:b＝5:6。 （ ）
（4）一个长方形按2:1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍。（ ）
（5）将一个长2毫米的零件画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1:25。 （ ）
3．按照下面的条件列出比例，并解比例。
（1）x与的比等于3与的比。
（2）比例的两个外项分别是7.5和4，两个内项分别是最小的质数和x。
4．解决问题。
（1）A地到B地的距离是1050 km，在一幅地图上量得它们之间的距离是2.1 cm，这幅地图的比例尺是多少？如果C、D两地实际距离是2450 km，在地图上量应是多少厘米？
（2）工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
（3）一个晒盐场用3000千克海水可以晒出9千克盐，照这样计算，用100吨海水可以晒出多少吨盐？
设计意图：学生在理解本节概念的基础上，通过易错练习，让学生说出要注意的问题，从而提醒学生经常出错的地方，使学生更好的掌握已学过的知识。并联系生活实际科学运用，提高学习能力。
四、拓展练习
1．华联超市由两种商品的价格比是7:3，如果它们的价格分别上涨70元，则它们的价格比是7:4，求这两种商品原来的价格。
2．一块长方形地，长于宽的比是7:4，将其按1:1000的比例尺画在图上，所得平面图形的周长是44 cm。计划在这块地上盖一栋楼，占地面积约是这块地面积的10%。这栋楼的占地面积大约是多少平方米？
设计意图：发散学生思维，调动学生积极参与到课堂中来，有助于培养学生的创新意识，在生生互动、师生互动中巩固所学知识，促进思维的提升。
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整理和复习
教学目标：
1．梳理本单元知识点，掌握比例的意义、基本性质和应用以及正比例和反比例的相关知识，帮助学生建立完整的知识体系。
2．通过不同形式的练习，分层次检验学生知识掌握情况，在练习中及时查漏补缺。
3．在解题过程中培养学生读题能力，提高学生解决问题的能力。
教学过程：
一、复习回顾
师：第四单元我们学习了比例，你还记得哪些关于比例的知识呢？请你结合下面的提纲，回忆一下吧。
1．比例的意义和基本性质。
师：本单元的主要内容就是围绕比例展开的。今天这节课我们共同来复习一下这个单元的主要知识。首先，我们来复习比例的意义和基本性质，请同学们回忆一下。
生1：表示两个比相等的式子就叫做比例。
生2：比和比例的联系
从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。
从意义上区分：比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比相等的式子。
生3：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
生4：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。
生5：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，这种解题方法叫解比例。
2．正比例和反比例。
师：什么是正比例和反比例呢？
生1：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用正比例的式子表示：=k。
生2：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k。
3．比例的应用。
师：刚才同学们回答得真不错，那比例可以用在哪些地方呢？
生1：一幅图上的距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
生2：图形的扩大与缩小：图形的对应边按相同的比例放大或缩小相同的倍数，图形的大小发生变化，形状不变。
教师出示课件。
师：大家总结的非常棒，我们一起回顾了本单元的知识点，请大家牢固记忆。
设计意图：通过教师提问引起学生回忆，师生一起总结学过的知识，巩固相关概念，理解它们的区别与联系，建立完整的知识体系。
二、基础练习
1．填一填。
（1）0.8=4:（ ）=（ ）÷15=（ ）成=（ ）％
（2）如果=y（x≠0，y≠0），那么x和y成（ ）比例，如果5x=y那么x和y，那么x和y成（ ）比例。
（3）一个长4 cm、宽2cm的长方形按5:1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。
（4）在一幅地图上，用5厘米代表100千米，这幅地图的比例尺是（ ），在这幅地图上量出甲乙两地之间距离是9.5厘米，实际距离是（ ）千米。
（5）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，另一个外项是（ ）。
（6）小明用3分钟写了36个字，照这样的速度，5分钟可以写（ ）个字。
2．在括号里填上“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。
（1）盐水的浓度一定，盐的质量与盐水的质量。 （ ）
（2）正方体的棱长与它的棱长总和。 （ ）
（3）小东的身高和他跳高的高度。 （ ）
（4）圆锥体积一定，它的底面积和高。 （ ）
（5）小明家的收入一定，他家的支出和结余。 （ ）
3．解比例。
x:0.4＝0.3:0.8 20:x＝:
＝ （3.5－x）:7＝0.4:1.4
4．小明家在学校正西方向，距学校200 m；小亮家在学校正东方向，距学校400 m；小红家在学校正北方向，距学校250 m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）
设计意图：在基础练习中帮助学生梳理了已学过的知识，使学生对知识进行了巩固，又一次把知识形成了网络，便于记忆和应用。
三、易错练习
1．选择题。
（1）如果6x=7y，写成比例是（ ）
A．6:7=y:x B．x:y=6:7 C．6:x=7:y D．y:6=7:x
（2）用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。
A．21:3=7:9 B．3:7=9:21 C．9:3=7:21 D．3×21=7×9
（3）下面每组的两个量中，成正比例的量有（ ）
A．一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数
B．男学生数一定，女学生数和全班人数
C．一袋大米，已经吃了的和没吃的
D．圆的周长和直径
（4）下面每组中的两个量中，成反比例的量有（ ）
A．圆的周长和圆周率
B．如果A×8=4×B，那么A和B
C．一个三角形的面积是5平方厘米，它的底和高
D．房间面积一定，铺地方砖的面积和所需块数
2．判断题。
（1）由2、3、4、5四个数，可以组成比例。 （ ）
（2）乐乐的年龄和体重成正比例。 （ ）
（3）如果5a＝6b（a、b均不为0），那么a:b＝5:6。 （ ）
（4）一个长方形按2:1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍。（ ）
（5）将一个长2毫米的零件画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1:25。 （ ）
3．按照下面的条件列出比例，并解比例。
（1）x与的比等于3与的比。
（2）比例的两个外项分别是7.5和4，两个内项分别是最小的质数和x。
4．解决问题。
（1）A地到B地的距离是1050 km，在一幅地图上量得它们之间的距离是2.1 cm，这幅地图的比例尺是多少？如果C、D两地实际距离是2450 km，在地图上量应是多少厘米？
（2）工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
（3）一个晒盐场用3000千克海水可以晒出9千克盐，照这样计算，用100吨海水可以晒出多少吨盐？
设计意图：学生在理解本节概念的基础上，通过易错练习，让学生说出要注意的问题，从而提醒学生经常出错的地方，使学生更好的掌握已学过的知识。并联系生活实际科学运用，提高学习能力。
四、拓展练习
1．华联超市由两种商品的价格比是7:3，如果它们的价格分别上涨70元，则它们的价格比是7:4，求这两种商品原来的价格。
2．一块长方形地，长于宽的比是7:4，将其按1:1000的比例尺画在图上，所得平面图形的周长是44 cm。计划在这块地上盖一栋楼，占地面积约是这块地面积的10%。这栋楼的占地面积大约是多少平方米？
设计意图：发散学生思维，调动学生积极参与到课堂中来，有助于培养学生的创新意识，在生生互动、师生互动中巩固所学知识，促进思维的提升。
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