人教版六年级数学下册 第六单元第6课时《图形的测量与计算》精品教学方案

第六单元 整理和复习
第6课时 图形的测量与计算
教学内容分析：
本课是人教版数学六年级下册第六单元《整理和复习》的内容。例3是复习平面图形的周长和面积，让学生通过举例说明来理解平面图形周长和面积的概念。通过图示，帮助学生把所学图形的周长、面积计算公式进行整理、归类，形成完整的“知识链”和“知识面”，架起知识框架。例4是整理和复习立体图形的特征，将小学阶段学过的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥集中在一起，复习它们的特征及各部分的名称，比较图形之间的相同点和不同点，沟通立体图形与平面图形之间的联系，帮助学生形成几何形体的表象，建立空间观念，进一步掌握这些图形的特征。例5是整理和复习四种立体图形的表面积、体积的计算公式。通过让学生先想一想，再写一写，把表格填写完整，不仅掌握四个立体图形的表面积、体积计算公式，还要理清这些计算公式是怎么推导出来的，沟通长方体、正方体与圆柱体积之间、圆柱与圆锥体积之间的联系，帮助学生建立知识网络。
教学目标：
1.通过整理和复习，进一步掌握平面图形周长、面积计算公式和立体图形表面积、体积计算公式。
2.归纳立体图形的特点，回顾计算公式的推导过程，探究知识间的相互联系，培养观察、比较、分析、推理的能力，进一步发展空间观念。
3.回忆、整理知识框架，提高归纳、概括知识的能力，加强对知识的系统性认识，同时感受数学与生活的密切联系，发展应用意识。
教学重点：
掌握平面图形周长、面积计算公式和立体图形表面积、体积计算公式。
教学难点：
探究知识间的相互联系，主动建构、完善知识网络，进一步发展空间观念。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 知识梳理 周长和面积的概念 说一说什么是周长？什么是面积？ 平面图形的周长和面积计算公式 请同学们先回忆、思考所学平面图形的周长和面积公式是怎样的，再在课本的横线上用字母表示出各图形的周长和面积计算公式。 这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？ 表面积和体积的概念 说一说什么是表面积？什么是体积？ 立体图形的表面积和体积计算公式 长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式分别是怎么样的？请同学们回忆并填写表格。 这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？ 生：封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。 物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做这个图形的面积。 生： 生：①回忆长方形、正方形、圆的周长公式推导过程，加深对周长就是封闭图形一周的长度的理解。 ②回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆面积公式的推导过程，感受转化的数学思想，发现长方形的面积是研究其它图形面积的基础。 生：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。 一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。 生： 生：①回忆长方体、正方体、圆柱表面积计算公式的推导过程，借助立体图形的直观展开图加深对表面积计算公式的理解。 ②回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积计算公式的推导过程，探究发现长方体、正方体和圆柱的体积计算公式的内在联系，都可以用底面积乘高来计算。 利用教材图示，启发学生回顾已学平面图形的周长、面积计算公式的推导过程，理清公式之间的来龙去脉，沟通知识结构上的内在联系，再次体会和掌握转化的数学思想。同时让学生自己填写各图形的周长、面积计算公式，增强学生的参与意识，促进自主建构，从感性认识上升到理性认识。 让学生独立完成表格的填空，接着回忆这些计算公式的推导过程，最后引导学生发现长方体、正方体和圆柱的体积计算公式的内在联系，并统一成底面积乘高的形式。
环节二 综合练习 1.在括号里填上合适的计量单位。 （1）北京至上海的铁路长约1318( )。 （2）足球场的面积约为7500( )。 （3）东北虎的体重可达320( )。 （4）小虹家的冰箱容积有240 ( )。 生： （1）km （2）m2 （3）kg （4）L 这题是巩固计量单位的练习题。通过比较和辨析长度单位、质量单位、容积单位的区别，进一步帮助学生建立合适的长度、面积、体积和质量的观念。
2.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m） 学生独自尝试计算后全班反馈。 生： （1） 周长：30+40+50=120（m） 面积：30×40÷2=600（m2） （2） 周长：6+6+7.5+10.5=30（m） 面积：（6+10.5）×6÷2=49.5（m2） （3） 周长：3+5×2+3.14×5÷2+（5-3）=22.85（m） 面积：3.14×（ 5÷2 ）2÷2+5×3=24.8125（m2） 让学生运用公式计算图形的周长和面积，进一步巩固所学概念，提高运用能力。
3.每一组中两个图形的周长相等吗？面积呢？ ①读懂题意。 ②学生独立完成解答。 ③反馈。 生： （1）周长不相等，面积相等。 （2）周长相等，面积不相等。 让学生观察、思考，说一说每组中两个图形之间的联系和区别，发现：左图中的长方形和平行四边形等底等高，面积相等，但周长不相等；右图的两个组合图形，一个是正方形加上半圆，一个是正方形挖去半圆，面积不相等，但周长的构成方式相同，周长是一样的。
环节三 拓展练习 1.在方格纸上画出与给定的平行四边形面积相等的图形，你能画几个？你发现了什么？ ①读懂题意。 ②学生小组交流后独立完成解答。 ③反馈。 2.这只工具箱的下半部是棱长为20 cm的正方体，上半部是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。①读懂题意。 ②学生小组交流后独立完成解答。 ③反馈。 生： 我发现了形状不同，面积相同的图形多种多样。 生： 表面积=五个正方形的面积+圆柱侧面积的一半+一个圆的面积 20×20×5+3.14×20×20÷2+3.14×（20÷2）2＝2942（cm2） 体积=一个正方体的体积+半个圆柱的体积 20×20×20+3.14×102×20÷2＝11140（cm3） 答：表面积是2942 cm2，体积是11140 cm3。 通过画一画、比一比，使学生感受到形状不同，但面积相等的图形有多种多样，如平行四边形、长方形、三角形、梯形。本题体现了很大的开放性，有利于培养学生的发散性思维、推理能力和空间观念，体会变中有不变的思想。 要引导学生理清组合图形是如何构成的，圆柱的底面半径、高与正方体的棱长有什么关系，表面积、体积分别由哪几部分组成。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 回顾本节课自己的体会和收获。 生1：通过整理和复习，进一步掌握平面图形周长和面积的概念，把所学平面图形的周长、面积计算公式进行梳理、归纳，建立知识网络。 生2：理清立体图形表面积和体积计算公式的推导过程，加深对知识的理解。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，有哪些认知上的冲突，遇到问题是如何解决的。
环节五 布置作业 教材P90练习十八第6、8、10题。
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