人教版六年级数学下册 第四单元第3课时《正比例》表格式精品教学方案

第四单元 比例
第3课时 正比例
教学内容分析：
正比例是学生在学习了除法、分数、比和比例这些知识的基础上进行教学的。教材通过具体情境说明两种相关联的量，并且从具体的数据中观察得到：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律，它们相对应的两个数的比值总是一定的，从而给出正比例的意义。正比例关系是一种比较重要的数量关系，学生掌握了这种数量关系既可以加深对比例的理解，又能为后面学习运用正比例关系解决生活中的一些实际问题打基础。同时进一步渗透基本的函数思想，在数学思想层面上对数学问题和数学规律进行一般化与模型化，发展学生的代数思维。
教学目标：
1.通过具体实例来认识成正比例的量，理解正比例的意义，并能正确判断相关联的量是否成正比例关系。
2.认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图象，并能在图象中根据其中一个量找出另一个量的值，体会数形结合的思想。
3.初步渗透函数思想，感受正比例关系的实际应用。
教学重点：
正确理解正比例的意义，能准确判断正比例的量。
教学难点：
判断两种相关联的量是否成正比例。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 1.游戏导入，激发兴趣 师：同学们，让我们先来玩一玩石头、剪刀、布的游戏吧。 出示游戏规则： 1.同桌两人一组 2.一边游戏，一边用画“正”字记录自己赢的次数 3.游戏时间30秒 2.统计数据 师：如果赢1次记5分，请算一算自己的得分。 统计得分根据学生的回答记录在表格中。 学生看懂规则后学生进行石头、剪刀、布的游戏活动。 学生计算游戏得分。 学生汇报自己的得分。 正比例意义的内容比较抽象，学生难以掌握。用游戏的方式将学生带入轻松的学习环境，学生手脑并用，能快速地进入状态，提高参与课堂的积极性。
环节二 探究新知 研究数据，揭示意义 （1）观察“变”体会相关联 问：表格中记录的是哪两个量？ 追问：仔细观察，表格中的数据是怎么变化的？ 根据学生回答总结：次数不断增加，得分随着不断增加。 继续问：从右往左看呢？ 结合课件小结：次数和得分是两种相关联的量，得分随着次数的变化而变化。 （2）观察“不变”，体会“比值一定” 出示问题：算一算：赢的次数与得分这两种量中相对应的数的比分别是多少？比值又是多少？ 独立完成后汇报交流。 根据回答课件出示： 追问：你能用一个关系式表示吗？ 根据学生回答补充：每赢1次的分数是一定的。 （3）揭示正比例意义 出示概念：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 小结： 像这样，得分和赢的次数是成正比例的量，得分和赢的次数成正比例关系。 生：表格中记录的是赢的次数与它相对应的得分。 生1：赢的次数越多，得分就越高。 生2：赢的次数扩大几倍，得分也扩大几倍。 生：次数不断减少，得分随着次数的减少也不断减少。 生：、、、、、、。 生：它们的比值相等都是5。 生：得分与赢的次数的比值就是每赢1次的分数。 生：可以这样表示： 此环节是本课的核心环节。通过观察游戏统计的得分数据，引导数据在“变”，体会相关联的量的意义。通过计算比值，发现比值“不变”，从而揭示正比例的意义，初步认识正比例关系。
2.再次感悟，建构概念 出示例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 （1）表中的（ ）和（ ）是两种相关联的量。 （ ）随着（ ）的变化而变化。 这两种量的（ ）一定，请任意写几组数据加以说明。（ ） 这两种量的比值实际表示（ ），用式子表示它们的关系是：（ ）。 从以上分析，总价和数量成什么关系？ 观察对比，归纳 小结：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用这样的式子表示： =k（一定） 生：表中的总价和数量是两种相关联的量。总价随着数量的变化而变化。 生：这两种量的比值一定。比如：、。 生：这两种量的比值实际表示单价，用式子表示它们的关系是：。 生：总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。 创设文具店出售彩带的情境，通过数据和三个问题，揭示正比例关系的要点：有两个相关联的量，两个量之间的比值不变。再次建构正比例意义的概念，进一步体会正比例关系。通过字母关系式抽象概括正比例关系，体会抽象和模型思想。
3.认识正比例图象 出示：上表中的数据还可以用图象表示： 课件动态演示，描点，连线成图。 （1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 根据学生回答，课件动态演示。 （3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 根据学生回答，课件动态演示找的方法。 （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 学生观看正比例图象的形成过程后回答。 生：正比例关系的图象是一条从原点（0，0）出发的无限延伸的射线。 学生在方格图中描点，延长线段后发现：这两点也在这条射线上。 学生在图中找数据后回答：买9 m彩带，总价是31.5元。49元能买14米彩带。 生：根据正比例的意义，数量扩大2倍，总价也扩大2倍，所以小明花的钱是小丽的2倍。 在理解正比例关系意义之后，让学生认识正比例关系图象。借助PPT动态演示描点、连线形成一条射线的过程，让学生直观体会类似数对的点就是总价和数量某一组的具体值。体会利用数形结合的方法解决问题的直观性和便捷性。
环节三 巩固新知 判断：下面题目中的两种量是否成正比例关系？ （1）小麦的出粉率一定，小麦的总质量和面粉的质量（ ） （2）生产零件的个数一定，生产每个零件的时间与生产这批零件的总时间（ ） （3）圆柱的高一定，它的体积和底面半径（ ） 引导学生从两个量的关系式去分析判断。 生：所以小麦的出粉率一定，小麦的总质量和面粉的质量成正比例关系。 生：，所以生产零件的个数一定，生产每个零件的时间与生产这批零件的总时间成正比例关系。 生：V=πr h，而πr h∶r=πrh（不一定），所以圆柱的高一定，它的体积和底面半径不成正比例关系。 通过判断三组关系巩固正比例关系的意义，让学生能利用比值是否一定来判断正比例关系。
2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 （2）说一说这个比值表示什么。 （3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？ （4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120 km大约要多少时间。 生：、 、、……它们的比值都是80。 生：路程与相对应的时间比值表示这辆汽车行驶的速度。 生：路程与时间成正比例关系。 学生在课本中完成绘图，并口答估计行驶120千米需要的时间。 生：先在表示路程的轴上找到120 km，再看对应表示时间的轴上是几时，可得1.5时。 此题分析汽车行驶时间与路程的数据，进一步巩固判断正比例关系的两大要素。再通过自主作图，能熟练地用图来解决实际问题。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 根据学生回答课件出示： 正比例关系： = k（一定） 正比例的图象是一条从（0，0）出发的射线，这条射线上所有点所对应的两个数的比值都相等。 生1：我知道了什么是相关联的量。 生2：我知道了两个相关联的量要成正比例关系，必须是它们的比值是一定的。 生3：正比例关系的图象是一条从（0，0）出发的射线。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会。
环节五 布置作业 教材P49 练习九 第1、3、5题
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