第21章 一元二次方程课时1教案
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课题：21.1.1一元二次方程 教案
学科：数学 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容。
学情分析
九年级学生是由原八一班和八二班合并而成的新班级，两个班级原来基础均不好，八一班较为踏实，八二班活跃但真正学习的人不多。他们一部分人对于一元一次方程尚未掌握；同时运用数学知识列式能力较弱，因此情境引入时老师应注意给予学生足够的引导和帮助；归纳一元二次方程概念时要注意对一元一次方程有适当的复习和回顾，便于学生及时通过旧知引入新知。
设计思路
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。
教学准备
1.教师提前教会学生预习新课，指导学生预习一元二次方程第一课时。2.回顾一元一次方程相关知识点。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1. 学生清楚一元二次方程的概念，能够写出一元二次方程的一般是，判断系数和方程的根。 2. 以生活问题入手并对生活问题进行解决，学生通过自学、观察、讨论、动手操作学习一元二次方程。3.通过对生活问题的解决，学生认识到数学与生活的紧密联系，提升生活中的数学运用意识。
课时重难点
重点：一元二次方程的概念、一般式、系数。难点：对一元二次方程的判断与识别。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境导入新课合作探究学习新知 1.通过课本章节情境问题，教师先让学生熟读文字，了解意思，通过引导让学生列出一元二次方程。2.课本P2页问题1和问题二，通过生活中的常见问题引导学生正确设未知数，列出一元二次方程。问题：这些式子是方程吗？他们有什么特点呢？（教师引导学生从未知数、未知数次数方面来观察）1.教师通过提问让学生回顾一元一次方程的特点？问题：以上几个式子是一元一次方程吗？哪里不同？2.我门把这样的方程叫做一元二次方程。那么你能自己总结一下什么样的方程是一元二次方程吗？3.教师出示一元二次方程的概念，并对易错点进行讲解与强调。 学生在老师的引导下列出一元二次方程，并观察此类方程的特点。学生通过观察总结一元二次方程的特点。学生通过回顾，观察一元一次方程和一元二次方程的特点与区别。学生试着总结一元二次方程的概念，并加以理解。 通过问题情境激发学生探究的欲望，同时贴近生活的生活问题使学生感受到数学与我们生活的紧密联系。问题引导学生观察、体会一元二次方程的形式。通过观察比较进一步体会一元二次方程的概念。通过自己的总结加强学生的理解和归纳总结能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
合作探究学习新知拓展提升课堂小结 ax2+bx+c=0(a≠0)问题：为什么规定a≠0？讲解二次项系数，一次项系数，常数项4.教师展示一些方程，学生判断其是否为一元二次方程。注意：判断方程要看它们化简以后的形式。5.一元二次方程的根 提问学生一元一次方程根的概念，类比出一元二次方程根的概念。教师引导学生学习课本P3页例题类比一元 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号。展示练习，拓展提升： 1. 在下列方程中①3x2+7 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x =0，一元二次方 程的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________． 3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为 。 1.一元二次方程的一般形式是什么？各系数分别叫什么？2.什么是一元二次方程的根？ 加深对一元二次方程的理解学生练习，辨别一元二次方程，并在练习本上写出一些一元二次方程。并指出各项系数。类比一元二次方程根的概念。练习：下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．学生自学例题，并完成课本第4页练习1.学生动手进行练习。学生回顾本节课知识，加深理解与应用。 对于a≠0的强调避免以后问题的出错。辨别一元二次方程，教师通过列举一些习题加深学生对一元二次方程的认识。尤其是对系数的认知。并且判断应看其化简以后的形式。例题研究，教师示范，学生掌握正确的解法和格式。针对学生容易忽略的问题进行联系，突破难点。为以后的进一步拓展打下基础。学生回顾本节课知识，加深理解与应用。
板书设计
21.1.一元二次方程（课时一）1.一元二次方程概念：一元，二次，整式方程 2.一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）3.例题示范
课后反思
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学科：数学 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容。
学情分析
九年级学生是由原八一班和八二班合并而成的新班级，两个班级原来基础均不好，八一班较为踏实，八二班活跃但真正学习的人不多。他们一部分人对于一元一次方程尚未掌握；同时运用数学知识列式能力较弱，因此情境引入时老师应注意给予学生足够的引导和帮助；归纳一元二次方程概念时要注意对一元一次方程有适当的复习和回顾，便于学生及时通过旧知引入新知。
设计思路
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。
教学准备
1.教师提前教会学生预习新课，指导学生预习一元二次方程第一课时。2.回顾一元一次方程相关知识点。
课时安排
第 1 课时
课时目标
1. 学生清楚一元二次方程的概念，能够写出一元二次方程的一般是，判断系数和方程的根。 2. 以生活问题入手并对生活问题进行解决，学生通过自学、观察、讨论、动手操作学习一元二次方程。3.通过对生活问题的解决，学生认识到数学与生活的紧密联系，提升生活中的数学运用意识。
课时重难点
重点：一元二次方程的概念、一般式、系数。难点：对一元二次方程的判断与识别。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境导入新课合作探究学习新知 1.通过课本章节情境问题，教师先让学生熟读文字，了解意思，通过引导让学生列出一元二次方程。2.课本P2页问题1和问题二，通过生活中的常见问题引导学生正确设未知数，列出一元二次方程。问题：这些式子是方程吗？他们有什么特点呢？（教师引导学生从未知数、未知数次数方面来观察）1.教师通过提问让学生回顾一元一次方程的特点？问题：以上几个式子是一元一次方程吗？哪里不同？2.我门把这样的方程叫做一元二次方程。那么你能自己总结一下什么样的方程是一元二次方程吗？3.教师出示一元二次方程的概念，并对易错点进行讲解与强调。 学生在老师的引导下列出一元二次方程，并观察此类方程的特点。学生通过观察总结一元二次方程的特点。学生通过回顾，观察一元一次方程和一元二次方程的特点与区别。学生试着总结一元二次方程的概念，并加以理解。 通过问题情境激发学生探究的欲望，同时贴近生活的生活问题使学生感受到数学与我们生活的紧密联系。问题引导学生观察、体会一元二次方程的形式。通过观察比较进一步体会一元二次方程的概念。通过自己的总结加强学生的理解和归纳总结能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
合作探究学习新知拓展提升课堂小结 ax2+bx+c=0(a≠0)问题：为什么规定a≠0？讲解二次项系数，一次项系数，常数项4.教师展示一些方程，学生判断其是否为一元二次方程。注意：判断方程要看它们化简以后的形式。5.一元二次方程的根 提问学生一元一次方程根的概念，类比出一元二次方程根的概念。教师引导学生学习课本P3页例题类比一元 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号。展示练习，拓展提升： 1. 在下列方程中①3x2+7 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x =0，一元二次方 程的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________． 3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为 。 1.一元二次方程的一般形式是什么？各系数分别叫什么？2.什么是一元二次方程的根？ 加深对一元二次方程的理解学生练习，辨别一元二次方程，并在练习本上写出一些一元二次方程。并指出各项系数。类比一元二次方程根的概念。练习：下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．学生自学例题，并完成课本第4页练习1.学生动手进行练习。学生回顾本节课知识，加深理解与应用。 对于a≠0的强调避免以后问题的出错。辨别一元二次方程，教师通过列举一些习题加深学生对一元二次方程的认识。尤其是对系数的认知。并且判断应看其化简以后的形式。例题研究，教师示范，学生掌握正确的解法和格式。针对学生容易忽略的问题进行联系，突破难点。为以后的进一步拓展打下基础。学生回顾本节课知识，加深理解与应用。
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21.1.一元二次方程（课时一）1.一元二次方程概念：一元，二次，整式方程 2.一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）3.例题示范
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